专题02 整式的运算（讲通）（学生版）.docx

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1、专题02整式的运算鼠务复习目标.正确理解幕的性质。1 .了解整式有关概念并能够熟练掌握整式的计算。2 .运用乘法公式进行简便运算。，考点梳理一、单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含 有乘法的运算，不含有加减运算.在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数，可以看成分数因数.单 独一个数或一个字母也是单项式.【归纳总结】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.例1、若5y2与x3yn的和是单项式，则心=.二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说，多项式是由单项式相加或相减

2、组成的.【归纳总结】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降基排 列.另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升 嘉排列.例2、如果一个多项式的次数是4,那么这个多项式的每一项次数（）A.都小于4B.都等于4C,都不大于4D,都不小于4三、整式单项式和多项式统称整式.注意:分母中含有字母的代数式不是整式。例3、下列说法错误的是（）A

3、.加是单项式也是整式B. 5(m-)是多项式也是整式C.整式一定是单项式D.整式不一定是多项式四、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。2、合并同类项时注意：&如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果。例4、下列各式合并同类项的结果中，错误的是()A. 7。2+3+8 5a2 3a-8 = 2a1B. 3。+5/?3c3。+7匕一6c=12/?9cC. 5 (+/?) +4 (。+/?)12 (+/?)=3D. 3a2x

4、-5a7x=Sa9x五、整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5、下列计算正确的是()A. 2。+3a = 5。2B. 5a2 - 3吩=2(?吩C. 3-2 (a - 2b) =3 - 2。+4b六、整式的乘除基的运算性质D. 2m2n - 2/加=。（/ 潴B是正整数）；3T =产g榔是正整数）；（白3）1* =5是正

5、整数）；1 + / =白求-”（a w 0,潴B是正整数，且改 甩）;2 = 1 （a w 0）；a=J（awO; p是正整数）.单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表达:子表达:m(a +b +c) = ma +mb +mc.多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.用式子表达：（。+ 8）物+切=活+他+ 8活+版平方差公式：（& + 3）（

6、。-8）二- 完全平方公式：（a + 8）2 = a + 2ab + /；（a 8）2 = a 2ab + /.在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数嘉分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【归纳总结】（1）同底数幕是指底数相同的幕，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底

7、数幕相乘时，也具有这一性质，即6r=（m, n, 都是正整数）.（3）公式（暧）=的推广：（暧）=* （。0，均为正整数）（4）公式（次?）=。的推广：（c）=屋电c（为正整数）.例6、下列计算正确的是（A. (6Z-1)2=6Z2-1A. (6Z-1)2=6Z2-1B. 2a (a - 1) = 2a 1C. + 1)(6Z 1 ci D. (q + 2)(q 1) = q-q 2综合训练1.（2022.兰州市第五十五中学九年级月考）已知（根+）2=10,如|=2,则(mn) 2=(A. 2B. 6C. 8D. 122. （2022.南师附中树人学校九年级月考）下列计算错误的是（）.2A.

8、（一3） = 9a2b4B. 6a3b4-3ab = 2a2C.4q2 匕= 4q44D. （/） +（/）=。3. （2022.东莞市光明中学八年级期末）若+4。+%表示一个完全平方式，则左的值为（）A.A.4B. 4C. 8D. 84. （2022上海市建平实验中学九年级期中）已知心 从。是三角形的边长，那么代数式的值是（）A.小于零B.等于零C.大于零D.大小不确定5. （2022浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知A-（”=o,则当学的值为（）2/+匕A. 2a +1B . 2b +1C.a + lD.b + 1（2022重庆彭水）下列变形中正确的是（）A. （x + j）（-

9、x-y） = x2 -y2B. x2 -4x-4 = （x-2）2C. x4-25 = (x2+5)(x2-5)C. x4-25 = (x2+5)(x2-5)D. (2x + 3y)2 =4+12盯+ 9/（2022深圳市福田区石厦学校九年级月考）若（a+h） 2 = 25, ab=6,则-仁.6. （2022四川成都实外八年级期末）若-冽+2=3,那么6 - 3加-39的值为.7. （2022全国九年级课时练习）先化简，再求值：（x+y） Cx-y） -x （x+2y） +3x其中x=l, y=3.8. （2020海安市海陵中学九年级月考）（1）先化简，再求值：x2-3x-5=0,求代数式（x-3） 2+ （x+y）（x - y） +）心的值；（2）已知 x+y=4, xy=3,求 N+y2, （2x-2y） 2 的值.