2022-2023学年北师大版选择性必修第一册5.1　基本计数原理作业.docx

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1、第五章计数原理1基本计数原理L甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有().A.6 种B.12 种 C.30 种 D.36 种解析:甲、乙两人从4门课程中各选修1门，由分步乘法计数原理可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4x3 = 12种.答案:B.由数字0,123,4可组成无重复数字的两位数的个数是().A.25B.20C.16D.12解析:分两步:先选十位,不能选0,有4种选法;再选个位，有4种选法.由分步乘法计数原理,得可组 成无重复数字的两位数的个数为4x4=16.答案:C.给一些书编号,准备用3个字符，其中首字符用A,B,后两个字符用a,b,c(允许重复)，

2、则不同编号 的书共有().A.8 本B.9 本C.12 本 D.18 本解析:完成这件事可以分为3步:第1步，确定首字符，有2种方法;第2步，确定第二个字符，有3种 方法;第3步，确定第三个字符，有3种方法.因此，不同编号的书共有2x3x3 = 18本，故选D.答案:D.有10本不同的数学书、9本不同的语文书、8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，则 不同的取法共有().A.27 种B.54 种 C.152 种 D.242 种解析:取两本不同类的书，分为3类:第1类，取一本数学书、一本语文书，根据分步乘法计数原理 有10x9=90种不同取法;第2类，取一本语文书、一本英语书，有9x8=72

3、种不同取法;第3类，取 一本数学书、一本英语书，有10x8=80种不同取法.综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有 90+72+80=242种不同取法.答案:D.某年级要从3名男生、2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么 不同的选派方案有0.A.6种B.7种C8种D.9种解析:可按女生人数分类:若选派1名女生，有2x3=6种;若选派2名女生，则有3种.根据分类加法 计数原理，共有9种不同的选派方案.答案:D.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若火车A不能停在第1条轨道上，则5列火车的停 车方法共有().A.96 种B.24 种C.120 种D. 12 种解析:先

4、排第1条轨道，有4种排法，第2,345条轨道各有4,3,2种排法，由分步乘法计数原理，知 共有 4x4x3x2x1=96 种.答案:A.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数2组成复数q+历，其中虚数有个.解析:由题意知厚0,确定a,b的值，需分2步:第1步，确定有6种不同的取值;第2步，确定，也 有6种不同取值.根据分步乘法计数原理，知共有虚数6x6=36个.答案：36.从123,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数,则可以得到不 同的对数值有个.解析:由于1只能作为真数，故以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0.从除1外

5、 的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数,能组成8X7=56个对数，其中Iog24 = log39og42=log93,log23=log49,log32 = log94,有4组对数值相等，所以得至I不同对数值的个数 为 1+56-4=53.答案：53.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，其中3名主力队员要安排在第一、 三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，则不同的出场安排共有多少种？ 解:按出场位置顺序逐一安排：第一位置有3种安排方法;第二位置有7种安排方法；第三位置有2种安排方法;第四位置有6种安排方法；第五位置有1种安排方法.由分步乘法计数原理，知不

6、同的出场安排方法有3x7x2x6x1=252种.10,已知集合A = 2,4,6,8,10石二1,357,9,从4中任取一元素相和从3中任取一元素凡组成数 对(九九),问:(1)有多少个不同的数对？(2)其中mn的数对有多少个？解:(1)分为2步:第1步，从A中任取一元素 皿有5种结果;第2步，从B中任取一元素，有5种结 果.根据分步乘法计数原理洪有5x5=25个不同的数对.(2)在(1)中的25个数对中,加的数对可以分类来解.当m=2时簿=1,有1个数对;当时有2个数对;当加=6时簿=1,35有3个数对;当m=8时,=1,3,5,7,有4个数对;当m=lQ时/=1,3,5,79有5个数对,根据分类加法计数原理，共有1+2+3+4+5 = 15个数对.