2022-2023学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.docx

《2022-2023学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）月考数学试卷（10月份）1,已知全集（/ =凡集合力= %CZ|1B = xER0,则ACl（CuB）=（）V JLA. （1,4）B. 1,4）C. 123D. 2,3,42 .若命题T& ER,就+ 2血出 +血+ 2 VO”为假命题，则2的取值范围是（）A. lm2B. -1 m 2C. m 2D. m 23 .下列说法中正确的是（）A. “x 5”是“工3”的必要不充分条件B.命题“对V% 6 R,恒有2 + 1 0”的否定是“我e R,使得2 + 1 。且a W 1）过定点（k,b）,若zn + n = b且m 0,几 0,则 +，

2、 的最小值为（）A. B. 9C. 5D. 17.已知Q = log52, b = log83, c =-,则下列判断正确的是（）A. c b a B. b a c C. a c b D. a b 0的解集 是（）本题主要考查了偶函数定义的应用，属于基础题.16【答案】【解析】解：根据题意，依次分析4个结论：对于,/(%)是定义在R上的奇函数，由于当%2 W 0,1，且%10工2时，都有(%1 -2)(f(%2)- /(%1) 。，则/(%)在区间0禹上递增,由/(2 %) =/(%)+/(2),令汽=1 得/(1)=/(1)+/(2),变形可得：/(2) = 0,则有/(2-%) =/(%)

3、,以一%替换x得/(2+ %) = /(%),所以f(% + 4)=/Q + 2 + 2) = _f(% +2) =/(%),所以/(乃是周期为4的周期函数.故f(4) = -/(2) = /(0) = 0, f(3) = -/,则 / (2) + f (3) + /(4) + /(5) = /(I) + f(2) + f (3) + f(4) = 0,故f(2) + f(3) + + /(2022) = 505 x f(2) + /(3) + f(4) + /(5) + /(2022) = 0,正确.对于，由的结论，/(2-%) = -/(2 + x),所以/(汽)关于(2,0)对称， 又由

4、/(%)是周期为4的周期函数，则/(%)关于点(2022,0)对称，正确.对于，由/(2-)=/(%)+/(2),以 1 + %替换x得/(2 -(1 + %) = /(I + %)+ /(2), /(I -%) = f(1 + x),所以/(%)关于直线% = 1 对称，/(%)是奇函数，又由/(0) = 0, f(%)在0,1上递增=f(%)在1,1上递增；则f(%)在1,3上递减.结合/(%)是周期为4的周期函数，以及/(2/c) = 0(k 6Z),可知函数y = f (%)在2022,2022上有 2023个零点，正确.对于，结合上述分析可知，/(%)在-1,1上递增，在1,3上递减

5、.由于/(%)是周期为4的周期 函数，所以/(%)在-1 + &1 + 8,即7,9上递增，所以错误.故答案为：.根据题意，依次分析所给的4个结论，综合可得答案.本题考查抽象函数的性质，涉及函数的奇偶性和周期性，属于中档题.17.【答案】解：(1)原式=后+备+(强一3+意=|+100 +(例I 3+%=100；111QCC(2)原式=(log32 +-log32) - (-log23 +-log23) = -log32 -log23 = LLJZO4-【解析】(1)利用指数的运算性质即可求解.(2)利用对数的运算性质即可求解.本题主要考查了指数和对数的运算性质的应用，属于基础题.18.【答案

6、】解：(1)由sina + cosa =率, J两边平方得 1 + 2sinacosa = (JJ则 sinacosa = 1 1cosasina(2) -： ：， sina cosasinacosa由(cosa - sina)2 = 1 2sinacosa = 1 +得 cosa sina = -=, V1071.八cosa 0,cosa 0,则 cosa sina =2710即：-1 cosa-sina2V10丁sina cosasinacosa-io4VTUI-v - a 0,【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查运算求解能 力，是基础题.(1)把已知

7、等式两边平方，整理即可求得sina - cosa的值;(2)由已知结合角a的范围求得cosa-sina的值,通分后即可求得高一 的值.19.【答案】解:(1).定义域为H的函数/(%)是奇函数,/(0) = 0,当x 0,-2,又函数/ (%)是奇函数，./(-X)=./(%)=升2-久，综上所述/(%) = 10,% = 0 .(2)/(1) = -1/(0) = 0,且/(%)在R上单调，/(%)在R上单调递减，由/(户一 2) +/(2严一女) 0,得/(户一2) 一/(2/一外,.(%)是奇函数，A /(t2 - 2t) 0对任意t 6 R恒成立，.= 4+ 12/c 0得k ：即为所

8、求.【解析】由定义域为R的函数/(%)是奇函数，知/(0) = 0 .当 V0时，/(%)=92-%,由 函数/(%)是奇函数，知/(%)=2+2-，由此能求出/(%)的解析式.(2)由/(I) = 一、V/(0) = 0且/(%)在R上单调，知f (%)在R上单调递减，由/2一2。+/(2/一 /c)0,函数在2,3上为增函数,g(x)在区间2,3上有最大值4和最小值1,.(。(2) = 1 日nfl + b = 17曰fa = 1.(g(3) = 4即l3a + b + l = 4付U = ().(2) , a = 1.b = 0,. g(%) = %2 2% + 1,则/(%)=幽=%

9、+ 工一2,不等式/(2与-k-2x 0可化为：2%+奈一2 八2仁0,2-26)，令专，,: X 6 -1,1,1t W 匕，2，乙1 令/i(t) = t2 2t + 1 = (t 1)2, t G -, 2,乙当t = l时,函数取得最小值以1) = 0,k 0, 2X + 2, /. m log42 =故要使方程f (%) = nt有解，机的取值范围为百+8).【解析】(1)利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可.(2)通过方程有解，求出函数的最值，即可推出根的范围.本题考查函数的奇偶性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力.22.【答案】解：(1)由题意可知，当0、工40时，IV

10、(x) = 200x - 300 - (2%2 + 80%) = -2x2 + 120% 300,当 40 % 100 时，IV (x) = 200% - 300 - (201% + - - 2100) = -(% + ) + 1800,XX综上所述，(%) =2/ + 120% 300,0 % 40% 陋 + 1800,40 % 80X(2)当 0 x 40 时,iy(x) = -2(% - 30)2 + 1500, 当 = 30时，0(%)取得最大值1500,当 40 % 100 时，UZ(x) = 1800 - (x + X) 1500,.当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为

11、1680万元.【解析】(1)根据已知条件，结合利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本的公式,分0 %工40,20100两种情况讨论，即可求解.(2)根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值， 再通过比较大小，即可求解.本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质，以及基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题.77A.(8()u(2,+8)B. (f,2)7 777C.(一卓D. (-00,-3)u (-14-00)9.命题e 1,2, %2-a 4B. a 5D. a 6,则Q + b0D.若函数/(%)与g(%)图象的交点为(%1，%)、(%2

12、，为)、(%3，乃)，则%1 +% +%2 +、2 +%3 + 丫3 = 613 .已知cos/一 a)=上 则cos偌+。)=.14 .函数/(%) = / _ 3|x| + 2单调减区间是.15 .若函数/(%)=k +皿(1 + ?轨)为偶函数，则实数k=.16 .已知函数y = /(%)是R上的奇函数，对任意都有/(2-) = /(%)+2)成立， 当1，X2 G 0,1,且% W%2时，都有(x1-2)(/(%2)-/(%1)0,有下列四个结论： /(2) + f (3) + + / (2022) = 0点(2022,0)是函数y = /(%)图象的一个对称中心；函数y = /(%)

13、在-2022,2022上有2023个零点；函数y = /(%)在7,9上为减函数；则所有正确结论的序号为.17 .计算：(1竭)。5 + (0.1)-2 + (2 果-1 - 3/ + 条(2)(log32 + log92) - (log43 + log83).18 . 已知 sina + cosa =.J(1)求sina,cosa的值；(2)若与0时，/(%)=5-2%.(1)求/(%)的解析式.(2)若对任意的tER,不等式/(/2t)+f(2 女) 0)在区间2,3上有最大值4和最小值1,记/(%)=幽.X(1)求。、人的值；(2)若不等式/(2巧k2、之0在 e -1,1上恒成立，求实

14、数k的取值范围.21 .已知函数/(%) = log4(4x + 1) + 2kx(k e R)是偶函数.(1)求Z的值；(2)若方程/(%)=血有解，求m的取值范围.22 .随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本GQ)万元，且G(%)=能为100台.每生产x台，需另投入成本GQ)万元，且G(%)=2x2 + 80%, 0 % 40201% + 2100,40

15、 % 0且 1 W 0,解得，x 4,故B = x e Rx 4, 又因为 U = R 所以 QB = xERlx0v为真命题，0,即4巾2 4(m + 2) 0,解得一1 m 5”是“无3”的充分不必要条件，所以A选项不正确；对于 5选项：命题“对Vx e R,恒有2 + 1 0”的否定是“北6 R,使得2 + 1 0,所以3选项 不正确；对于C选项：在同一直角坐标系中，函数y = 2与y = log2的图象关于直线y = x对称，所以。 选项不正确；对于。选项：因为幕函数/(%)=皿。过点弓，务 所以苧=血弓尸，且血=1,解得a = g,所以 m + a = 所以。选项正确.故选：D.根据

16、从充分必要条件判断A选项；利用全称命题的否定形式判断3选项；利用对数函数与指数函数的关系判断C选项；由幕函数的定义求参数即可判断。选项.本题考查了对充分不必要条件的判断、全称命题的否定、指数函数与结数函数的关系及求基函数 的解析式，属于基础题.3 .【答案】A【解析】解：角a满足的集合为aa = k3600 + 240。,k e Z),.皆怎=k-180。+ 120。/W Z,5终边落在第二象限或第四象限.故选：A.写出角a的集合，得到5的集合，则答案可求.本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的集合的表示法，是基础题.4 .【答案】A【解析】解：首先根据图像判断函数为奇函数，其次观察函数在。

17、3)存在零点，y3_y而对于B选项：令y = 0,即石y=。，解得 = 0，或 = 1或 = -1,故排除B选项，对于。选项，令y = 0,即要詈=0，解得x = k7,k E Z9故排除。选项，。选项分母为/ + 1恒为正，但是分子中cos%是个周期函数，故函数图像在(0,+8)必定是正负周期出现，故错误，故选：A.首先分析函数奇偶性，然后观察函数图像在(L3)存在零点，可排除5,。选项,再利用cosx在(0, +8) 的周期性可判断C选项错误.本题主要考查函数图像的识别，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解析：,定点为(1,2).771 + 71 = 2411411m4n9mn 2 mn

18、2nm2当且仅当2=% 即血= 71 = (时取得最小值需 n m332故选：A.令、一1 = 0,求出曲线丫 = a%T + 1(。 0且a W 1)过定点为(1,2),所以租+几=2,再利用乘1法即可得到 +工的最小值. m n本题考查了基本不等式，考查了指数型函数的性质，属于基础题.6 .【答案】C-1111【解析】解： log5 2 log882 =a c b,故选：C.可得出log52 5，然后即可得出m b,。的大小关系.本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题.7 .【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，涉及

19、不等式的解法，属于基础题.根据题意，由偶函数的性质可得函数/(%)的图象关于直线 = 2对称，进而分析可得/(%)在2+8) 上递增，结合函数的特殊值分析可得/(2 3%)0=/(2 3%)/(0) = |3%|2,解可得x的 取值范围，即可得答案.【解答】解：根据题意，f(%+ 2)是偶函数，则函数/(%)的图象关于直线 = 2对称，又由f(%)在(-8,2上 单调递减，则/(%)在2,+8)上递增，又由/(0) = 0,则/(2 - 3%) 0 = /(2 - 3%) /(0) = |3%| 2,解可得：即不等式的解集为(8, 5u4,+8)；故选：D.8 .【答案】AC【解析】解：若命题

20、Vxe 1,2, x2-a%2,当 e 1,2时,/的最大值为%a 4,找命题“Vx e 1,2, %2-a 4的子集，观察选项可知,aa 4 aa 4, aa 5 aa 4.故选：AC.若命题为真命题，则V%el,2, a %2,进而可得Q之4,找命题Vx e 1,2, /一口工。”是 真命题的一个充分条件，即找集合a|a2 4的子集，依次判断各个选项即可.本题主要考查了函数恒成立问题，考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题.9 .【答案】ABC【解析】解：对于A,令%) = 0,即答=。，解得 = /(x)有且仅有一个零点，故A正确；对于3,函数/。)=等=3+六， y =三在(一21

21、), (1,+8)上单调递减， /(%)在(一8, 1), (L+8)上单调递减,故3正确;对于C,函数/(汽)的定义域为1,故。正确；对于D.,函数丫 =三关于点(1,0)对称，函数f(%) = 3+三关于点(1,3)对称，故。错误. A. X人故选：ABC.利用函数零点的定义即可判断4利用反比例函数的单调性即可判断&由函数的定义域的定义 可判断C；由反比例函数的对称性及函数图象变换判断。.本题考查函数零点的定义、反比例函数的单调性、函数的定义域、由反比例函数的对称性及函数 图象变换等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.11 .【答案】AB【解析】【分析】本题考查任意角三角函数的定义，涉及

22、三角函数的恒等变形，属于基础题.根据题意，由任意角三角函数的定义求出sina、cosa的值，由此分析选项中式子的符号，即可得 答案.【解答】解：根据题意，角a的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为P(2zn, -zn)(?n H。)，则丁 = 0P = y/4-m2 + m2 = V5|m|,当th 0时，v V5m, 则sina =一坐，coscr =V5m 5V5m 5则sinacosa =一二 0, tana = - 0, coa2a = cos2a sin2a =二 0,当m 0时，r = - V5m,贝ijsina =当m 0时，r = - V5m,贝ijsina

23、=m V5颈二万=丁, cosa =顿小贝Usinacosa = 7 0, tana = - 0, cosa sina 0,故一定为负值的是sinacosa、tana, 故选：AB.12 .【答案】AC【解析】解：函数/(%) = ln(Vx2 + 1 + %) + 炉 + 3,函数g(%)满足g(-%) + g(x) = 6.对于 A,对任意的 ER, yjx2 + 1 + x |x| + % 0,函数/(%) = ln(Vx2 + 1 + x) + xs + 3的定义域为R,/(%) + /(%) = ln(V%2 + 1 %) + (%)5 + 3 + ln(Vx2 + 1 + %) +

24、 %，+ 3 = ln(x2 + 1 %2) + 6 = 6, fQg7) + /(Igy) = /(lg7) + /(-lg7) = 6,故 A 正确；对于B,函数g(x)满足g(x) + g(%) = 6,函数9(%)的图象关于点(0,3)对称，故8错误；对于C,函数h(x) = ln(V%2 + 1 + %)的定义域为R,: /i(%) + h(x) = ln(V%2 + 1 %) + ln(Vx2 + 1 + %) = ln(x2 + 1 %2) = 0, :. /i(%) = /i(x), 函数九(%)为奇函数，当 0时，内层函数a = a/%2 + 1 +%为增函数,外层函数y =

25、 In为增函数， ,函数九(%)在0,+8)上为增函数， 函数/i(x)在(-8, 0上也为增函数，,函数八(%)在R上连续，.,.函数/i(%)在R上为增函数， .函数y = %5 + 3在R上为增函数，.函数/(%)在H上为增函数，,实数。、b 满足/(a) +/(b) 6,:6 - f(b) = f(-b),可得a b,即r + b0,故 C正确；对于由上可知，函数/(%)与g(%)图象都关于点(0,3)对称，I函数/(%)与9(%)图象的交点为(%21)、(%2而、(%3，乃)，不妨设1 V %2 %3，若%2。，则函数/(%)与9(%)图象的交点个数必为偶数，不合乎题意，.,2 =

26、0,则丫2 = 3,由函数的对称性可知，点(%1，丫1)、(%3/3)关于点(。，3)对称, 则%1 + %3 = ， + 了3 = 6,.+ 丫1 + %2 + %3 + 了3 = 9, D 错误.故选：AC.对于A,推导出函数f (%) = ln(VTT + %) +好+ 3的定义域为凡/(-%)+/(%) = 6,由此能求 出结果；对于B,由函数g(x)满足。(一%) + g(x) = 6,得到函数g(%)的图象关于点(0,3)对称；对 于C,推导出函数何吗为奇函数，函数以均在R上为增函数，由此判断C；对于小函数/(%)与g(x) 图象都关于点(0,3)对称，设%1 %2 0kx2 +

27、3x + 2% 0时，函数在区间0身为减 函数，在区间京+8)上为增函数 再根据函数为偶函数，由y轴右边 的图象，作出y图象位于轴左侧的 部分由图象不难得出，函数的单调减区 间为(-8,一和故答案为：(8,和根据函数奇偶性的定义，可以得出函数为偶函数.再结合图象，研究函数在y轴右侧图象，得到 单调区间，而在y轴左侧的就关于原点对称的区间上的单调性与右侧的单调性相反的，由此不难 得出正确结论.本题以二次函数为载体，考查了函数图象的变化和函数单调性等知识点，属于中档题.利用函数 的奇偶性来得出函数的图象，再找函数的单调区间，是常用的方法,解决本题时，应该注意不能 将单调区间用并集符号相连.15 .【答案】一2【解析】解:因为/(%) = kx + ln(l +短与为偶函数，所以/(一%) = /(%)恒成立,即依 + ln(l + e4x) = kx + ln(l + e4x), 整理得，2kx = ne4x = 4%恒成立，所以k = -2.故答案为：-2.结合偶函数定义即可直接求解.