人教版必修1高一数学：精品教案(全套打包,150页)_1.pdf

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1、人教版高中数学必修 1 精品教案(整套)课题：集合的含义与表示(1)课 型：新授课 教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一

2、些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容 二、新课教学（一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于 3 小于 11 的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程210 x 的解；（5）某校 2007 级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对

3、学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作：aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belon

4、g to）A，记作：aA 例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A 4A，等等。6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；（二）例题讲解：例 1用“”或“”符号填空：（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4）2 Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例 2 已知集合 P 的元素为21,33m mm,若 3

5、P 且-1P，求实数 m 的值。（三）课堂练习：课本 P5练习 1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题 1.1，第 1-2 题；2预习集合的表示方法。课后记:课题：集合的含义与表示(2)课 型：新授课 教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集

6、及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学（一）集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后

7、方能用省略号，象 自 然 数 集 用 列 举 法 表 示 为1,2,3,4,5,.例 1（课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组20;20.xyxy的解组成的集合。思考 2：（课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：()xA p x 如：x|x-3

8、2，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明：1课本 P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2与 y|y=x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。例 2（课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组3;1.xyxy 的解。思考 3：（课本 P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，

9、应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习：课本 P6练习 2；用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数 集合 Ax|43xZ，xN，则它的元素是 。已知集合 Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx2+1，xA，则集合 B 用列举法表示是 归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1 习题 1.1，第4 题；2 课后预习集合间的基本关系.课后记:课题：集合间的基本关系 课 型：新授课 教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用 V

10、enn 图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用 Venn 图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3 的倍数 2.用适当的符号填空：0 N；Q；-1.5 R。思考 1：类比实数的大小关系，如 57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）.子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）1,2,3A，1,2,3,4,5B；（2）C 汝城一中高一 班全体女生，D

11、汝城一中高一 班全体学生；（3）|Ex x是两条边相等的三角形，Fx x是等腰三角形 由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset）。记作：()ABBA或 读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A 当集合 A 不包含于集合 B 时，记作AB 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中AB 2 集合相等定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B 中的

12、元素是一样的，因此集合 A 与集合 B相等，即若ABBA且，则AB。如（3）中的两集合EF。3 真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合 A 是集合 B的真子集（proper subset）。记作：A B（或 B A）读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）如：（1）和（2）中 A B，C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。用适当的符号填空：0；0 ；0 思考 2：课本 P7 的思考题 5 几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；B A（4）对于集合 A，B，

13、C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例 1填空：（1）2 N；2 N；A;（2）已知集合 Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,xN，则 A B；A C；2 C；2 C 例 2（课本例 3）写出集合,a b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例 3若集合260,10,Ax xxBx mx B A，求 m 的值。（m=0 或1132或-）例 4已知集合25,121AxxBxmxm 且AB，求实数 m 的取值范围。（3m）（三）课堂练习：课本 P

14、7练习 1，2，3 归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 Venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1 习题 1.1，第 5 题；2 预习集合的运算。课后记:课题：集合的基本运算 课 型：新授课 教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1已知 A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则 A

15、S；x|xS 且 xA=。2用适当符号填空：0 0；0 ；x|x210,xR 0 x|x5；x|x6 x|x5；x|x3 x2 二、新课教学（一）.交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：（1）1,3,5A，2,4,6,1,2,3,4,5,6BC；（2）Ax x是有理数，,Bx xCx x是无理数是实数；由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集（union set）。记作：AB（读作：“A 并 B”），即 ,ABx xA或x B 用 Venn 图表示

16、：这样，在问题（1）（2）中，集合 A，B 的并集是 C，即 AB=C 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？AA ,A ,AB BA ABA ,ABB .巩固练习（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB ;设 A锐角三角形，B钝角三角形，则 AB ;Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，则 A、B与 R 有何关系？二、新课教学 思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。（一

17、）.全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组 成 的 集 合，叫 作 集 合 A 相 对 于 全 集 U 的 补 集（complementary set），记作：UC A，读作：“A 在 U 中的补集”，即,UC Ax xUxA且 用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）讨论：集合 A 与UC A之间有什么关系？借助 Venn 图分析 ,

18、()UUUUAC AAC AUCC AA ,UUC UCU 巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则UC A=，UC B=；设 Ux|x8，且 xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则UC A ；设 U三角形，A锐角三角形，则UC A 。（二）例题讲解：例1（课本例8）设集,12 33 4 5 6UxABx 是小于9 的正整数，求UC A，UC B 例 2 设全集4,23,33Ux xAxxBxx 集合，求UC A，AB，,(),()(),()(),()UUUUUUAB CABC AC BC AC B CAB。（结论：()()(),()()()UUUUUUCABC AC

19、B CABC AC B）例 3设全集 U 为 R，22120,50Ax xpxBx xxq，若 ()2,()4UUC ABAC B，求AB。（答案：2,3,4）（三）课堂练习：课本 P11练习 4 归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图）。作业布置：习题 1.1A 组，第 9，10；B 组第 4 题。课后记:课题：集合复习课 课 型：新授课 教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1 提问：什么

20、叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一）集合的基本运算：例 1：设 U=R，A=x|-5x5,B=x|0 x7,求 AB、AB、CUA、CUB、(CUA)(CUB)、(CUA)(CUB)、CU(AB)、CU(AB)。（学生画图在草稿上写出答案订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例 2：全集 U=x|x6 或 x-3，B=x|axa

21、+3，若 AB=A，求实数 a 的取值范围。（三）巩固练习：1已知 A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合 B。2 P=0,1，M=x|xP，则 P 与 M 的关系是 。3已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为 40、31 人，两项均不及格的为 4 人，那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合 A 共有 个。5已知集合 ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，则 B 的子集的集合一共有多少个元素？6已知 A1,2,a，B1,a2，AB1,2,a，求所有可能的 a 值。7设 Ax|x2ax60，Bx|x2xc0，A

22、B2，求 AB。8集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 AB=-2，0，1，求 p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 AB=3，7，求 B。10已知 A=x|x3，B=x|4x+m0 时，值域244acbBy ya；当 a0 时，值域244acbBy ya。（3）反比例函数(0)kykx的定义域是0 x x，值域是0y y。（二）区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a5、x|x-1、x|x0 时，求(),(1)f af a的值。（四）课堂练习：1 用区间表示下列集合：4,40,40,1,02x xx xxx xxxx xx

23、 且且或 2 已知函数 f(x)=3x25x2,求 f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值；3 课本 P19练习 2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置：习题 1.2A 组，第 4，5，6；课后记:课题：函数的概念（二）课 型：新授课 教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 yxx23与 y3x 是不是同

24、一个函数？为什么？2.用区间表示函数 yaxb（a0）、yax2bxc（a0）、yxk(k0)的定义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求下列函数的定义域（用区间表示）f(x)=232xx；f(x)=29x；f(x)=1xxx2；学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知 f(x)的定义域为（a,b），求 f(g(x)的定义域；求法：由 ax

25、b，知 ag(x)b，解得的 x 的取值范围即是f(g(x)的定义域。（2）已知 f(g(x)的定义域为（a,b），求 f(x)的定义域；求法：由 ax0)的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x1x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出

26、减函数的定义；区间局部性、取值任意性 定义：如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 2.教学增函数、减函数的证明：例 1将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时，能卖出500 个，若此商品每个涨价 1 元，其销售量减少 10 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、例题讲解 例 1（P29 例 1）如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的

27、单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例 2：（P29 例 2）物理学中的玻意耳定律kpV（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积 V 增大时，压强 p 如何变化？试用单调性定义证明.例 3判断函数21yx在区间2，6 上的单调性 三、巩固练习：1.求证 f(x)xx1的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.判断 f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。3.讨论 f(x)=x22x 的单调性。推广：二次函数的单调性 4.课堂作业：书 P32、2、3、4、5 题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设 x1、x

28、2给定区间，且 x10)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)ax2bxc 的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？()23f xx，()23f xx 1,2x；2()21f xxx，2()21f xxx 2,2x 定义最大值：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数M 满足：对于任意的 xI，都有 f(x)M；存在 x0I，使得f(x0)=M.那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Mini

29、mum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）试举例说明方法.2、例题讲解：例 1（学生自学 P30 页例 3）例 2（P31 例 4）求函数21yx在区间2，6 上的最大值和最小值 例 3求函数1yxx的最大值 探究：32yx的图象与3yx的关系？（解法一：单调法；解法二：换元法）三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）25 332,2 2yxxx；（2）|1|2|yxx 2.一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）3

30、、求函数21yxx的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然房价（元）住房率（%）160 55 140 65 120 75 100 85 后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值 五、作业：P39 页 A 组 5、B 组 1、2 后记：课题：奇偶性 课 型：新授课 教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增

31、函数、减函数？2.指出 f(x)2x21 的单调区间及单调性。变题：|2x21|的单调区间 3.对于 f(x)x、f(x)x2、f(x)x3、f(x)x4，分别比较 f(x)与 f(x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：()f xx、1()f xx、3()f xx；2()f xx、()|f xx.发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数()f x定义域内的任意一个x，都有()()fxf x，那么函数()f x叫偶函数（even function）.探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.（如果对

32、于函数定义域内的任意一个 x，都有()()fxf x），那么函数()f x叫奇函数。讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）练习：已知 f(x)是偶函数，它在 y 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。（假如 f(x)是奇函数呢？）1.教学奇偶性判别：例 1判断下列函数是否是偶函数（1）2()1,2f xxx （2）32()1xxf xx 例 2判断下列函数的奇偶性（1）4()f xx （2）5()f xx （3）1()f xxx （4）21()f xx（5）2211(0)2()11(0)2xxg xxx （6）1122xxy 4、教学奇偶性与单调性综合

33、的问题：出示例：已知 f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法）按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知 f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1、判别下列函数的奇偶性：f(x)|x1|+|x1|、f(x)23x、f(x)xx1、f(x)21xx、f(x)x2,x-2,3 2.设 f(x)ax7bx5，已知 f(7)17,求 f(7)的值。3.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g(x

34、)11x，求f(x)、g(x)。4.已知函数 f(x)，对任意实数 x、y，都有 f(x+y)f(x)f(y)，试判别 f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为 4，那么f(x)在-7,-3上是（）函数，且最 值是 。四、小结 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质 五、作业 P39 页 A 组 6、B 组 3 后记：课题：函数的基本性质运

35、用 课 型：练习课 教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：出示例 1：作出函数 yx22|x|3 的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作 y 轴右边的，再对称作。学生作 口答 思考：y|x22x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由()

36、f x的图象，得到(|)fx、|()|f x的图象？出示例 2：已知 f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练 讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：出示例：求函数 f(x)xx1(x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。探究：计算机作图与结论推广 出示例：某产品单价是 120 元，可销售 80 万件。市场调查后发现规律为降价 x 元后可多销售 2x 万件，写出销售金额 y(万元)与 x

37、 的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y1 x1 x、y)0()0(22xxxxxx （变式训练：f(x)偶函数，当 x0 时，f(x)=.，则 x0 时，f(x)=?）2、求函数 yx21x 的值域。3、判断函数 y=12xx单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：baxdcx的单调性）4、讨论 y=21x在-1,1上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）三、巩固练习：1.求函数 y=cxba

38、x2为奇函数的时，a、b、c 所满足的条件。（c=0）2.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何 f(2a)f(a3)0时，1051025255()aaaa 312?a；32333232)(aaa?a.定义分数指数幂：规定*(0,1)mnmnaaam nN n；*11(0,1)mnmnmnaam nN naa 练 习：A.将 下 列 根 式 写 成 分 数 指 数 幂 形 式：nma(0,1)am nN n；253；345 B.求值 2327；255；436；52a.讨论：0 的正分数指数幂？0

39、 的负分数指数幂？指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 指数幂的运算性质：0,0,abr sQ rasrraa；rssraa)(；srraaab)(2.教学例题：（1）、（P51，例 2）解：2223323338(2)224 1112()21222125(5)555 5151(5)1()(2)2322 334()344162227()()()81338 （2）、（P51，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）解：117333222.aaaaaa 22823222333aaaaaa 31442133

40、332()aaa aaaa 3、无理指数幂的教学 23的结果？定义：无理指数幂.（结合教材 P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？三、巩固练习：1、练习：书 P54 1、2、3 题.2、求值:2327;4316;33()5;2325()49 3、化简：211511336622(3)(8)(6)a ba ba b；311684()m n 4.计算：1 22121(2)()24 8nnn的结果 5.若13107310333,384,()naaaaa求的值 四.小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数

41、.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书 P59 2、4 题.后记：课题 指数与指数幂的运算（三）课 型：练习课 教学目标：n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点：准确运用性质进行计算.教学过程：一、复习提问:（学生回答,老师板演）1.提问：什么叫做根式?运算性质？2.提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3.基础习题练习：（口答下列基础题）n 为 时，(0)|.(0)nnxxxx.求下列各式的值：362;416;681；62)2(；1532；48x；642ba 二、教学典型例题：例

42、1（P52，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a ba ba b （2）31884()m n 例 2（P52例 5）计算下列各式（1）34(25125)25（2）232(.aaaa0）例 3.已知1122aa=3，求下列各式的值:（）1 aa；（）22 aa；（）33221122aaaa 三、巩固练习：1.化简：)()(41412121yxyx.2.已知12(),0 xf xxx，试求)()(21xfxf的值 3.用根式表示2134()m n，其中,0m n.4.已知 x+x-1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121xxxx

43、 5.求值：2325;2327;3236()49;3225()4;342819;632 31.512 6.已知32xab,求42362xaxa的值.7从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行 5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？四、小结：1 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.五，作业 化简：（1）52932232(9)(10)100（2）32 232 2（3）a aa a 后记：课题：指数函数及其性质（一）课 型：新授课 教学目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数

44、学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.教学重点：掌握指数函数的的性质 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程：一、复习准备：1.提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2.提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么？

45、B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？定 义：一 般 地，函 数(0,1)xyaaa且叫 做 指 数 函 数（exponential function），其中 x 是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定a0 且a1 呢？否则会出现什么情况呢？举例：生活中其它指数模型？2.教学指数函数的图象和性质：讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质 研究内容：定义

46、域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：1()2xy，2xy （师生共作小结作法）探讨：函数2xy 与1()2xy 的图象有什么关系？如何由2xy 的图象画出1()2xy 的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为 3 或1/3 等后？根据图象归纳：指数函数的性质(书 P56)3、例题讲解 例 1：（P56 例 6）已知指数函数()xf xa（a0 且a1）的图象过点（3，），求(0),(1),(3)fff 的值.例 2：（P56例 7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73(2)0.10.8与0.2

47、0.8(3)1.70.3 与 0.93.1 例 3：求下列函数的定义域：（1）442xy （2）|2()3xy 三、巩固练习：4、P58 1、2 题 5、函数2(33)xyaaa是指数函数，则a的值为 .3、比较大小：0.70.90.80.8,0.8,1.2abc；01,2.50.4,0.22,1.62.5.4、探究：在m，n上，()(01)xf xaaa且值域？四、小结 1、理解指数函数(0),101xyaaaa注意与两种情况。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.五、作业 P59 习题 2.1 A 组第 5、7、8 题 后记：课题：指数函数及

48、其性质（二）课 型：新授课 教学目标：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识 教学重点：掌握指数函数的性质及应用 教学难点：理解指数函数的简单应用模型 教学过程：一、复习准备：1.提问：指数函数的定义？底数 a 可否为负值？为什么？为什么不取 a=1？指数函数的图象是 2.在同一坐标系中，作出函数图象的草图：2xy，1()2xy，5xy，1()5xy,10 xy,1()10 xy 3.提问：指数函数具有哪些性质？二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型：出示例 1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着 22

49、%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策()按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到 2000 年的多少倍？()从 2000 年起到 2020 年我国的人口将达到多少？（师生共同读题摘要 讨论方法 师生共练 小结：从特殊到一般的归纳法）练习：2005 年某镇工业总产值为 100 亿，计划今后每年平均增长率为 8%,经过 x 年后的总产值为原来的多少倍？变式：多少年后产值能达到 120 亿？小结指数函数增长模型：原有量 N

50、，平均最长率 p，则经过时间 x 后的总量 y=？一般形式：2.教学指数形式的函数定义域、值域：讨论：在m，n上，()(01)xf xaaa且值域？出示例 1.求下列函数的定义域、值域：21xy;513xy;110.4xy.讨论方法 师生共练 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法）出示例 2.求函数122xy的定义域和值域.讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？3、例题讲解 例 1 求函数2121xxy的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.例 2（P57例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过20 年