2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第八章 第5课时　一元线性回归模型参数的应用 作业.docx

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1、第5课时 一元线性回归模型参数的应用基础m1.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品的销售额.y的有关数据如下表:平均气温/-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额)，与平均气温x之间的经验回归方程=源+2的系数=2.4,则预测平均气温为一8 C时，该商品的销售额为(A)A. 34.6万元 B. 35.6万元C. 36.6万元 D. 37.6万元 23 S 6解析：由已知，得=1=-4,-20+23+27+30y=4=25,所以2=7分：=25 + 2.4X(-4)=15.4,即经脸回归方程为工=- 2.4a-+ 15.4,当 x=-8 时，y=

2、34.6,故选 A.2 .通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是(C)A.第四个B.第五个C.第六个 D.第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确.3 .如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为0 ,残差平方和为0 ,相 关系数为1或一I .4 .某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm, 170cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用经验回归分析的方法预测他孙子的身高为 185 cm.解析：设父亲身高为工cm,儿子的身高为y cm,由题意可列表格如下：X173170176y170176182由表格

3、中数据得x = 173,y = l76,WXr = 91362,x； = 89805 ,则,二 91362-3x173x176 89805-3xl732tz = 176-1x173 = 3, y = x+3,当 x = 182 时，y = 185.5 .某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄 存款(年底余额)，如下表1：表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2014, z=y-5得到 下表2：年份X2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年储蓄存款 y/千亿元567810表2时间代号t12345Z01235(I)求z

4、关于的经验回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的经验回归方程；(3)用所求经验回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？(七一幻(凹-力(附：对于经验回归方程=小:+方，其中A =9a = y-bx)-君?55【解析】(1) 7=3, z =2.2, Z %=45, X 3=55,/=!r=iAb=45-5x3x2.255-5x9=1.2-bT =2.2-3X所以 2 =121.4.(2)W r=x-2 012, z=-5,代入 2=1.2/1.4,得 y-5=1.2(x-2 012) 1.4,即 y =1.2x-2 410.8.因为虫=1.2X2022-2410.8=

5、15.6,所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.(综合336 .甲、乙、丙、丁四位同学各自对A, 8两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和石6如下表甲乙丙T散点图B B * 工BoA01AoAA残差平 方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合4, B两变量关系的模型拟合精度高？（ D ）A.甲B.乙C.丙D. T7 .某医院用光电比，色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消化系数如下表:尿汞含量（x）246710消化系数（），）64138205285360由此得经验回归方程的斜率是一38.14（精确到0.01） 2茗必一5工），【解析】根据公式可得3

6、 =上=38.14.D 2c2-5x8 .从某居民区随机抽取10个家庭，获得第，个家庭的月收入M（单位：千元）与月储蓄双单位:10101010千元）的数据资料，算得斗轴=80,营俨=20, 4孙=184, EH=720.求家庭的月储蓄），对月收入x的线性回归方程=+；判断变量x与），之间是正相关还是负相关；若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. nA A A A斗到一rA附：线性回归方程y=Z?x+a中，b=,a=y-bx,tnx2其中x, 丁为样本平均值.解（1）由题意知_in -_L： _80_q _1 _20_o=10,4&为=而=8,）=./=而=2，又 /xx=Xx?-

7、n-r2=720-10X82=80, nlxy= Xa-ov-nx *=184-10X8X2=24,A 晨 24A _ 八一由此得。=厂=而=0.3, ci=ybx=20.3X8= -0.4,故所求回归方程为5=0.3工一0.4.（2）由于变量），的值随x的值增加而增加S=0.30）,故x与），之间是正相关.（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3X70.4=1.7（千元）.拓广9.某企业新研发了 种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原 料成本），（元）与生产该产品的数量M千件）有关，经统计得到如下数据：X12345678y1126144.53530.5

8、282524根据以上数据，绘制了散点图观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型），=+和指数函数 模型），=ce心分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为= 96.54e-02A, In y 与 x 的相关系数门= -0.94.参考数据（其中% =）：%(1)用反比例函数模型求y关于X的回归方程;8石他W8X.W? 1-18邓，8L 140.61X6 185.5e2183.40.340.1151.5336022 385.561.40.135(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10 千件时每件产品的

9、非原料成本；(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数后进行生产，即产品全部售出).根据市场调研数据， 若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8,笔订10千件订单的概率为0.2； 若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每 件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100 元还是90元，请说明理由.参考公式：对于一组数据(1，臼)，(“2，2)，)，其回归直线D = a+pu的斜率和 nA UiDi-n ll 0 A _ A-截距的最小二乘估计分别为：,。= 一;?，E而一1=1性回归方程的相关

10、公式计算出;以及2即可得出结果；(2)计算出反比例函数模型的相关系数，并通过对比即可得出结果；(3)可分别计算出单价为100元和90元时产品的利润，通过对比即可得出结果.解(1)令=；,则丁=。+可转化为)，=。+加，因为丁=嘤=45,所以8: 工通-8 ) 183.48x0.34x45 _61_二= 1.53 8x0.115 =两=100,U z贝=J -bli =45-100x0.34= 11,所以 =11 + 100”，所以)，关于x的回归方程为 A(2)y与9的相关系数为：8myi-nu y61因为I川 V比|,所以用反比例函数模型拟合效果更好，当 x=l()时，y=窄+11 =21(

11、元)，所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元.当产品单价为100元，设订单数为x千件，因为签订9千件订单的概率为0.8,签订1() 千件订单的概率为0.2,所以 E(x)=9x0.8+10x0.2=9.2,(100、所以企业利润为100x9.2-9.2x + 21 =626.8(千元).(9.2)当产品单价为90元，设订单数为)，千件，因为签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7,所以 E(y) = 10x0.3 +11 x0.7 = 10.7,所以企业利润为()Q、90x10.7-10.7x + 21 =638.3(千元).110.7)故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元.