小学数学总复习概念大全.pdf

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1、 小学数学总复习概念大全 2 小学数学（人教版）概念归类大全 第一部分：数与代数 一、数的认识（一）整数 1、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。自然数的单位是 1。自然数和 0 都是整数。连续自然数相差 1。2、像，-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数统称整数。整数的个数是无限的。3、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单

2、位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是 1。4、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 3 4 5 能被 3 整除。（例如）2748 的各位和 2748=21，因为 21 能被 3 整除，所以 2748 就能被 3整除。13、一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。（例如）2745 的各位和 2745=18，因为 18 能被 9 整除，所以 2745 就能被 9整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定

3、能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或25）整除。（例如）10316 的末两位是 16，因为16 能被 4 整除，所以 10316 就能被 4 整除；1350的末两位是 50，因为 50 能被 25 整除，所以 1350就能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。（例如）10816 的末三位是 816，因为 816 能被 8 整除，所以 10816 就能被 8 整除；7250 的末三位是 250，因为 250 能被 125 整除，所以 7250 就能被 125 整除。14、能被 2 整除的数叫做偶数。

4、0 也是偶数。最小的偶数是 0。连续偶数相差 2。不能被 2 整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。连续奇数相差 6 2。15、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。（例如）因为 37 只有 1 和 37这两个因数，所以 37 是质数。最小的质数是 2。100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是质数又是偶数的数只有 2。一个数，如果除了 1 和它本身，还有别的因数，叫做合数。（例如）因为 91 除了有因数 1 和 91 外，还有因数 7、13，所以 9

5、1 是合数。最小的合数是 4。1 既不是质数也不是合数。16、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如）把 48 分解质因数：48=22223。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。17、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。7 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无

6、限的。18、公因数只有 1 的两个数是互质数。一定是互质数的情况有：1 和任何自然数；相邻的两个自然数；两个不同的质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。19、自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。20、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1，最小公倍数是它们的乘积；（例如）3 和 5因为是互质数，所以 3 和 5 的最大公因数是 1，最小公倍数是 35=15。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。（例如）24和 6 因为 24 是 6 的倍数，所以 24 和 6 的最

7、大公因数是 6，最小公倍数是 24。21、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这 8 个积就是这几个数的的最大公因数。22、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（二）小数 1、把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2、一个小数由整数部分、小数部

8、分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位；小数点右边的数是小数部分，从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位 3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照 9 整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高位是十分位；整数部分的最低位是个位。6、数位顺序表：整数部分 小 数 点 小数部分 亿级 万级 个级 数位 千亿位

9、 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一（个）十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 7、小数的分类（有限小数和无限小数）（1）小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数（纯小数和带小数）。整数部分是零的小数，叫做纯小数。整数部分不是零的小数，叫做带小数。（2）小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）。一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做（无限）循环小数（纯循环小数和混循环小数）

10、。：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循 10 环小数。：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。9、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。10、小数点的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大 10 倍、100 倍、1000

11、倍；小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小 10倍、100 倍、1000 倍（三）分数 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示其中的一份的数，叫做分数单位。11 2、在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。3、分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。4、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。5、两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：abba(b0)6、分数的分类（真分数和假分数）（1）分子比分母小的分

12、数叫做真分数。真分数小于 1。（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以化成带分数（假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数）。7、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子 12 和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。8、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。9、分子和分母是互质数的分数，叫做最简

13、分数。10、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数（也叫做百分率或百分比）。百分数通常用%来表示。11、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。12、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。14、商店降价出售商品，叫做打折扣出售，统称“打折”。几折表示十分之几或者百分之几十。打几折表示按原价的百分之几十出售。如：八五折就是原价的 85%。15、农业收入，经常用“成数”来表示，几成就表示十分之几或者百分之几十。（四）正数和

14、负数 1、像-16，-83，-0.4,这样的数叫做负数。负数有负整数、负小数、负分数 2、像 16，83，0.4，这样的数叫做正数。正数 13 前面可以加上“”号，也可以省去“”号。正数有正整数、正小数、正分数 3、既不是正数，也不是负数。（五）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，除不尽的，一般按“四舍五入”法，保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的

15、质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。4、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。6、百分数化成分数：把百分数写成分数形式。能约分的要约成最简分数。14（六）数的大小比较 1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数

16、部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再按同分母（或同分子）分数比较大小的方法比较大小。4、整数、小数、分数、百分数的混合比较：一般先统一化成小数，再比较大小。5、负数都比小，而正数都比大。负数都比正数小。二、数的运算（一）四则运算的意义 1、加法（一级运算）：把两个数合并成一个数的运算。关系式：加数加数和 一个加数 15 和另一个加数 2、减法（一级运算）：己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。关系式:被减

17、数减数差 减数被减数差 被减数差减数 3、乘法（二级运算）：求几个相同加数的和的简便运算。关系式:因数因数积 一个因数积另一个因数 4、除法（二级运算）：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。关系式:被除数除数商 除数=被除数商 被除数=商除数 5、加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算。（二）运算定律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。字母表示：ab=ba 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。字母表示：(ab)c=a(bc)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，16 积不变。字母表示：ab=ba 4、乘

18、法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。字母表示：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。字母表示：(ab)c=acbc 6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个减数的和。字母表示：abc=a（bc）7、除法的性质：（1）一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个除数的积。用字母表示为：abc=a（bc）（2）被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0 除外），商不变。用字母表示为：ab=（ac）（bc）或 ab=（ac）（bc）8、加法

19、的性质：一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）相同的数，和不变。字母表示：ab（ac）（bc）17 9、乘法的性质：一个因数乘以（或除以）不为0 的数，另一个因数除以（或乘以）相同的数，积不变。字母表示：ab（ac）（bc）（c0）10、有趣的括号：括号前面是减号（或除号），去掉括号，括号里面的数所带符号变为逆运算符号；括号前面是加号（或乘号），去掉括号，括号里面的数所带符号不变。字母表示为：a(bc)=abc 或 a(bc)=abc；a(bc)=abc 或 a(bc)=abc（三）计算法则 1、整数加、减法：把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减，哪一位满十就向前一

20、位进一。2、小数加、减法：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉。）3、整数乘法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位 18 对齐；然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有 0 的乘法：可以先把 0 前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个 0，就在乘得的数的末尾添写几个 0。）4、小数乘法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。（得数的小

21、数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉）。5、整数除法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。6、小数除法：（1）除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。（2）除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除。19 7、分数加、减法：同分母的分数相加、减，只把分子相加（或相减），分母不变

22、。异分母的分数相加、减，先通分，然后按同分母分数加、减方法计算。计算结果能约分的要约分。异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。8、分数乘法：（1）分数乘整数（表示求几个几分之几是多少？）：分子与整数能约分的先约分，然后用分子与整数的乘积做分子，分母不变。（2）一个数乘分数（表示求一个数的几分之几是多少？）：整数乘分数：整数与分子能约分的先约分，然后用分子与整数的乘积做分子，分母不变。分数乘分数：能约分的先约分，然后用分数分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。小数乘分数：把小数化成分数（或者把分数化成小数，也可以让小数与分母同时除以不为 0 的数进行化简），然后再乘。9、分数除法

23、：甲数乘以乙数（乙数0）等于甲数乘以乙数的倒数。10、乘积是 1 的两个数互为倒数。分数的倒数：20 把原分数的分子、分母调换位置；整数的倒数：用整数做分母，分子是 1 的分数；小数的倒数：先把小数化成分数，然后按求分数倒数的方法找。百分数的倒数：先把百分数改写成分数形式，然后按求分数倒数的方法找。（四）混合运算 1、在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。2、在一个没有括号的算式里，如果含有同一级运算，要从左往右依次计算（有时为了计算简便，可以改变运算顺序，但必须遵循“数字带着运算符号移”的原则，例如：1723972=1727239=10039=139）；如果含有两级运

24、算，要先做第二级运算，后做第一级运算。3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（五）特殊数字的计算 1、“0”的计算：0A=A，A0=A，0A=0，0A=0 2、“1”的计算：1A=A，A1=A 3、同数（A0）的计算：AA=2A，AA=1，AA=2A，AA=0 21（六）计算中的大小变化 1、加法（或乘法）中：一个加数（或因数）不变，另一个加数（或因数）越大，和（或积）越大；另一个加数（或因数）越小，和（或积）越小。2、减法（或除法）中：减数（或除数）不变，被减数（或被除数）越大，差（或商）越大；被减数（或被除数）越小，差（或商）越小。被减数（或被除

25、数）不变，减数（或除数）越大，差（或商）越小；减数（或除数）越小，差（或商）越大。3、乘法中：一个因数1，积另一个因数；一个因数1，积另一个因数 4、除法中：除数1，商被除数；除数1，商被除数 三、式与方程 1、含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。2、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。（1）数与字母相乘，可以省略乘号，数字写在字母的前面，（例如）a3 可以简写成：a3 22 或 3a；（2）字母与字母相乘，可以省略乘号，也可以写成乘号的简写法，（例如）不同字母相乘：ab 可以简写成：ab 或 ab；相同字母相乘：aa 可以简写成：aa 或 a2（

26、读作：“a 的平方”或“a 的二次方”）；（3）注意：数与数相乘不能省略乘号。3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、求方程的解的过程，叫做解方程。解方程不一定是解比例，但解比例是解方程。5、当 n 表示任何一个自然数时：2n 表示偶数；2n1 表示奇数。6、等式的性质：等式两边同时乘以（或除以、或加上、或减去）一个相同的数（0 除外），等式仍然成立。7、比较 2a 和 a2（1）2a 表示两个 a 相加（也就是 2 乘 a），即表示：aa（2）a2表示两个相乘，即表示：（3）比较大小 当，2aa2；如时，2a2 23，a2=11=1，21。当=，2a=a2；如2 时，2a224

27、，a2=22=4，4=4。当，2aa2；如3 时，2a36，a2=33=9，69。8、解方程及检验方程（举例）（1）2x4=16 （2）123x=9 2x44=164 3x=129（依据“减数=被减数差”）2x=12 3x=3 2x2=122 x=33 X=6 x=1（3）4xx=9 （4）182x=3 （41）x=9 2x=183（依据“除数=被除数商”）3x=9 2x=6 24 X=93 x=62 X=3 x=3 检验：把 x=3 代入原方程，检验：把 x=3 代入原方程，左 边=4x x=4 3 3=12 3=9，左边=182x=18（23）=186=3，右边=9，右边=3 左边=右边，

28、左边=右边，所 以 x=3 是 方 程 4x x=9 的 解。所以 x=3 是方程 182x=3 的解。四、常见的量（一）名数及改写 1、把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。2、只带有一个单位名称的叫做单名数。3、带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。4、名数的改写方法：高级单位的名数改写成低级单位的名数，乘进率；低级单位的名数改写成 25 高级单位的名数，除以进率。（例如）（1）12 千米=（12000）米。想：要把高级单位改写成低级单位，即：121000=12000 米。（2）40 分=（32）时。想：要把低级单位改写成高级单位，即：4060=32时。（3）50 吨 70 千克=（5

29、0070）千克。想：先把50 吨改写成 501000=50000 千克，再用 70 千50000 千克=50070 千克，即：50100070=50070 千克。（4）50 吨 70 千克=（50.07）吨。想：先把 70千克改写成 701000=0.07 吨，再用 0.07 吨50吨=50.07 吨，即：50701000=50.07 吨（5）62703dm=（6）3m(270)3dm。想：要把低级单位改写成高级单位，即：62701000=63m余2703dm。（6）8.033m=（8）3m（30）3dm。想：取 8.033m的整数部分的 8 表示为3m的量，剩余的 0.033m，按照把高级单

30、位改写成低级单位的方法改写成3dm，即：0.031000=303dm。（7）532时=（5）时（40）分。想：取 532时的整 26 数部分的 5 表示为“时”量，剩余的32时，按照把高级单位改写成低级单位的方法改写成“分”，即：3260=40 分。（二）常用单位名称及进率 1、长度单位 （1）单位名称及对应字母：千米（公里）-km、米-m、分米-dm、厘米-cm、毫米-mm。（除过千米和米）其它相邻长度单位进率都是 10。（2）单位大小（实物参照）：1 米（小方桌边长）；1 分米（粉笔盒棱长）；1 厘米（手指宽度）；1毫米（缝衣针孔宽度）。（3）常用进率：1 公里1 千米 1 千米1000米

31、 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 米100 厘米 1 千米100000 厘米 2、面积单位（1）单位名称及对应字母：平方千米-2km、公顷、（公亩）、平方米-2m、平方分米-2dm、平方厘米-2cm、平方毫米-2mm。相邻面积单位进率 27 都是 100。（2）单位大小（实物参照）：边长 1000 米的正方形面积是 1 平方千米；边长 100 米的正方形面积是 1 公顷；边长 10 米的正方形面积是 1（公亩）；边长 1 米的正方形面积是 1 平方米（小方桌面）；边长 1 分米的正方形面积是 1 平方分米（粉笔盒一个面）；边长 1 厘米的正方形面积是1 平方厘米（

32、手指甲盖）；边长 1 毫米的正方形面积是 1 平方毫米（缝衣针孔）。（3）常用进率：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=100（公亩）1（公亩）=100 平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米 1 公顷=10000 平方米 1 平方米10000平方厘米 1 平方千米=1000000 平方米 3、体积（或容积）单位（1）单位名称及对应字母：立方米-3m、立方分米（升）-)(3Ldm、立方厘米（毫升）-)(3mlcm、立方毫米-3mm。相邻体积（或容积）单位进率都是 1000。（2）单位大小（实物参照）：棱长 1 米的正方体 28 体积是 1 立方

33、米（小方桌所占空间）；棱长 1 分米的正方体体积是 1 立方分米（粉笔盒所占空间）；棱长 1 厘米的正方体体积是 1 立方厘米（手指尖所占空间）；棱长 1 毫米的正方体体积是 1立方毫米（缝衣针孔所占空间）。（3）常用进率：1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米 1升1000毫升 1升1立方分米 1 毫升1 立方厘米 4、重量单位（1）单位名称及对应字母：吨-t、千克（公斤）-kg、克-g。相邻重量单位进率都是 1000。（2）常用进率：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 5、人民币单位（1）单位名称：元、角、

34、分。相邻人民币单位进率都是 10。（2）常用进率：1 元=10 角 1角=10 分 1 元=100 分 6、时间单位（1）单位名称：世纪、年、季度、月、旬、日、29 时、分、秒，（2）常用进率：1 世纪=100 年 1 年=12 月 1 年（平年）=365 天 1 年（闰年）=366 天 一个月的天数：大月有 31 天（包括：1、3、5、7、8、10、12月）小月有 30 天（包括：4、6、9、11 月）平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1分=60 秒 1 时=3600 秒 一年有 4 个季度，每个季度 3 个月 第一季度：1、2、3 月

35、；第二季度：4、5、6 月；第三季度：7、8、9 月；第一季度：10、11、12 月。一年大约有 52 个星期；一星期有 7 天。一个月有三旬（上旬：110 日；中旬：1120 日；下旬：21月底）。判断某年是闰年或平年：公历年份是 4 的倍数的一般是闰年；否则都是平年。30（例如）19804=495，1980 是 4 的倍数，所以1980 年是闰年；19824=495 余 2，1982 不是 4的倍数，所以 1982 年是平年；公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年；否则都是平年。（例如）1900400=4 余 300，1900 不是 400 的倍数，所以 1900 年是平年；2

36、000400=5，2000是 400 的倍数，所以 2000 年是闰年；五、比和比例（一）比 1、两个数相除又叫做两个数的比。比有前项（比号前的数）和后项（比号后的数）。2、比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0 除外），比值不变。3、求比值：比的前项除以后项，所得的商（结果可能是：整数、小数、分数）。4、化简比：根据比的基本性质，使比的前项和后项成两个互质的整数（结果还是一个比）。5、比、分数和除法的联系与区别：联系 区别 比 前项 比号 后项 比值 两个数之间的倍数关系 31 分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数 除法 被除数 除号 除数 商 一种运算（二）比例 1、两个

37、比相等的式子叫做比例。比例中的四个数叫做比例的项，两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。2、比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两个外项的积。3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，可以求出另外一个未知项。求比例中未知项的过程，叫做解比例。4、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。正比例关系式表示为：（一定）kxy。5、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关 32 系就叫做反比例

38、关系。反比例关系式表示为：x y=k(k 一定)。六、数学思考（一）点连线段：有 n 个点，可以连成“(n1)(n2)(n3)1”条线段，或用公式“n(n1)2”计算线段条数。（二）射线组角：从一点引出 n 条射线，能组成“(n1)(n2)(n3)1”个角，或用公式“n(n1)2”计算角的个数。（三）等差数列 1、等差数列的意义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差相等，这个数列就叫做等差数列；这个相等的差叫做等差数列的公差；这一列数的个数叫做项数。2、等差数列的公式（1）项数（末项首项）公差1（2）和（首项末项）项数2 （3）末项=首项（项数1）公差（四）加法、乘法原理 1、加法原

39、理：做一件事，完成它可以有 n 种办法，在第一类办法中有 A 种不同的方法，在第二类办法中有 B 种不同的方法，在第 n 33 类办法中有 C 种不同的方法，那么完成这件事共有“ABC”种不同方法。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 A 种不同的方法，做第二步有 B 种不同的方法，做第 n 步有 C 种不同的方法，那么完成这件事共有“ABC”种不同的方法。（五）打电话通知人（每分钟通知一个人），那么分钟通知到人；分钟通知到：121=3人；分钟通知到：321=7 人；分钟通知到：721=15 人；5 分钟通知到：1521=31人n 分钟通知到：（n1）分钟通知到的人数

40、21=n 分钟通知到的人数。（六）数字与编码 1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。2、邮政编码由六位阿拉伯数字组成，如 448268，它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如 44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，如 448 代表湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市）的编号，如 4482 代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投寄局（所），所以 448268 表示 34 的就是：湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。3、身份证号码是由 18 位数字组成：前 6 位为行政区划代码，第 7 至 14 位为出生日期码，第 15至17位为顺序码（第17位数字也表示性别区分，奇数为男，

41、偶数为女），第 18 位为效验码。（七）“烙煎饼”类问题 （八）“找次品”类问题（九）“合理安排”问题 （十）“抽屉问题”第二部分：空间与图形 一、基本概念（一）平面图形 1、线（1）直线上两点间的一段叫做线段；线段有两个端点；线段是直线的一部分。把线段的一端无限延长，就得到一条射线；射线只有一个端点。线段的两端无限延长，就得到一条直线，直线没有端点。（2）两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。过直线外一点 35 向已知直线的连线中，垂线最短。（3）同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间垂直线段的长度都相等。2、角

42、（1）由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边。角通常用符号“”来表示。角的大小与两边叉开的大小有关，与角的两边画出的长短没有关系。在放大镜下看角，角的大小不变。（2）角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角叫做 1 度的角，记作 1。用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0该度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（3）角的分类：大于 0，而小于 90的角叫做锐角。等于 90的角叫做直角。大于 90而小于180的角叫做钝角。角的两边成一条直线，等于180的角叫

43、做平角。一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个 360的角叫做周角。（4）1 周角=2 平角=4 直角，1 平角=2 直角。36 3、三角形（1）由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具有稳定性。（2）三角形内角和是 180 度。n 边形内角和是：（n2）180。（3）三角形按边分：不等边三角形（三条边都不相等的三角形）、等腰三角形（两条边相等的三角形）、等边三角形（正三角形）（三条边都相等的三角形）。（4）三角形按角分：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（

44、有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。（5）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。（6）三角形任意两边的和大于第三边。（7）为了表示方便，三角形三个顶点的字母如 37 果是 A、B、C，则三角形可以表示成ABC。4、四边形（1）由四条线段围成的图形叫做四边形。从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。四边形容易变形。（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的上、下底；不平行的一组对边叫做

45、梯形的腰；在梯形里，从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（3）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（4）两组对边分别平行，且四条边都相等的四边形叫做菱形。（5）两组对边分别平行，且四个内角都是直角的四边形叫做长方形。（6）两组对边分别平行，四个内都是直角，且四条边都相等的四边形叫做正方形。（7）最少用四个相等的正方形可以拼成一个较大的正方形。38（8）四边形与各种特殊四边形之间的关系：5、圆（1）圆是一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心（o）；圆心决定圆的位置。从圆心到圆上任意一点的线段，叫圆的半径（r

46、）；半径决定圆的大小。经过圆心并且两端都在圆上的线段，叫圆的直径（d）。圆的直径和半径都有无数条。同一个圆里的直径都相等，半径都相等。（2）圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。（3）圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些，而且是一个固定的数。圆的周长和直径的比值叫圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，用字母“”表示，3.141592653 一般只取它的近似值，即 3.14。约 1500 年前，中国伟大的数学家 和 天 文 学 家 祖 冲 之 计 算 出 圆 周 率 应 在3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一四 边 梯 形 平行 四边形 长方 正 39 个把圆周率精确到七位

47、小数的人。（4）画圆可以用圆规来画：先把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心；再把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径；然后让装有铅笔的一只脚旋转一周，就画成一个圆。（5）如果两个圆的半径比是 2：3，则直径比是2：3，周长比是 2：3，面积比是 4：9。（6）一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。6、周长和面积（1）围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的梯形面积相

48、等。（4）周长相等的几个平面图形比较，圆的面积最大，其次是正方形、长方形。（二）立体图形 40 1、长方体和正方体（1）长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。（2）两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。（3）正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。至少用八个相同的正方体可以拼成一个较大的正方体。（4）长方体和正方体都有 12 条棱、6 个面、8个顶点；正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体是正方体）；长方体相对的棱长度相等，相对的面的面积相等；正方体 12 条棱都相等，6 个面都相等；长方体中

49、最多有两个面是正方形，最多有 4 个面大小相等。2、圆柱 （1）圆柱上、下两个面叫做底面；它们是完全相同的两个圆。圆柱有无数条高。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的三个特点：上下一样粗细；侧面是曲面；两个底面是相同的圆。3、圆锥 41（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。（2）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一个底面，一个顶点，一条高。（3）圆锥的侧面展开是个扇形。4、表面积和体积（1）立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。（2）物体所占空间的大小叫做物体的体积。5、联系（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；等

50、底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。（2）把一个圆可以剪、拼成一个近似的长方形，拼成长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=C2r=（2r2）r=（r）r=2r。（3）把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。因为长方形的面积=长宽，所以圆柱的侧面积=Ch=dh=2rh。42（4）把圆柱可以切、拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积等于拼成长方体的体积。因为长方体的体积=底面积高，所以圆柱的体积=底面积高。