仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学(理科)试卷及答案.pdf

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1、 广东仲元中学 2011 学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷 命题人:许鲔潮 审题人:罗 楠 第卷 选择题(共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为()A7 B15 C25 D35 2如果椭圆22110036xy上一点 P 到焦点1F的距离等于 6,那么点 P 到另一个焦点2F的距离是(）A12 B14 C16

2、 D20 3“2x”是“120 xx的(）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时,属醉酒驾车据法制晚报报道,2010 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800 人，如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A2160 B2880 C4320 D8640 5从装有 2 个

3、红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥但不对立的两个事件是(）A至少有 1 个白球，都是白球 B至少有一个白球，至少有一个红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至少有一个白球，都是红球 6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（)A7 B15 C31 D。63 7已知目标函数yxz 2，且变量yx,满足1255334xyxyx，则（）A3,12minmaxzz B,12maxz无最小值 C3minz，无最大值 Dz 无最大值，也无最小值 8将参加夏令营的 600 名学生编号为:001，002,，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的

4、号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区,从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为(）A25，17,8 B25，16,9 C26,16,8 D24，17,9 开始 A=1，B=1 A?5 输出 B 结束 否 是 B=2B+1 A=A+1 第卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分，共 30 分)9如果数据1x，2x，nx的平均数为 4,则135x，235x，35nx的平均数是 10如图是一个边长为 4 的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒 豆子,假设豆子不落在线

5、上，则豆子落入圆内的概率是_ 11命题“2,2390 xRxax”的否定为 12已知椭圆的两个焦点坐标分别为 2,0,2,0，并且经过点53,22，则它的标准方程为 ；13从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_ 14已知函数(1)1,1()log,1aaxxf xx x,若 f x在,上单调递增,则实数a的取值范围为 三解答题（本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本小题满分 12 分）已知命题p关于x的方程0422 axx无实数解；命题q：函数x23)()(axf是增函数，若qp为真,qp 为假，求实

6、数a的取值范围 16（本小题满分 12 分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且4cos5B，2b。（)当o30A时，求a的值；(）当ABC的面积为3时，求ca的值.17（本小题满分 14 分）如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC，点D是AB的中点（1)求证：BC1平面CA1D （2)求证：平面CA1D平面AA1B1B 18（本小题满分 14 分）某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表:尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y 64 134 205 285 360(1)画出散点图；(2）如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程

7、；(3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时的消光系数 参考数值与公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221,niiiniix ynx ybaybxxnx 22222246810220，2 644 1346 2058 28510 3607774 19（本小题满分 14 分)已知数列 na的前n项和为nS，且34nnaS（*nN)y O x B A P F1 F2（）证明：数列 na是等比数列；（)若数列 nb满足*1()nnnbabnN，且12b，求数列 nb的通项公式 20（本小题满分 14 分）已知椭圆14222yx两焦点分别为 F1、F2，P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足121 PF

8、PF，过 P 作倾斜角互补的两条直线 PA、PB分别交椭圆于 A、B 两点.（1）求 P 点坐标;（2）求证：直线 AB 的斜率为定值；（3)求PAB 面积的最大值。广东仲元中学 2011 学年第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷参考答案 一选择题 18 BBAC CCCB 二填空题 9.17，6。3 10.4 112,2390 xRxax 12221106xy 13。15 14(1,2 15解：设422axxxg)(,由于关于x的方程0422 axx无解 故2201642aa,又因为xaxf)()(23是增函数，所以23023aa,又由于qp为真，qp 为假，可知p和q一真一假（1）若p真

9、q假，则2232322aaa,（2）若p假q真，则22322aaaa,或 综上可知，实数a的取值范围为2223aa或,16解：（）因为54cosB，所以53sinB。由正弦定理BbAasinsin，可得10sin303a.所以35a.（)因为ABC的面积1sin2SacB，53sinB，所以3310ac，10ac。由余弦定理Baccabcos2222，得165842222caacca，即2022 ca。所以2()220acac,2()40ac，所以，102 ca.17证明：（1)连结 AC1交 A1C 于 E,连结 DE，AA1C1C 为矩形，则 E 为 AC1的中点 又 D 是 AB 的中点

10、,在ABC1中,DEBC1。又 DE 平面 CA1D,BC1平面 CA1D，BC1平面 CA1D。(7 分）(2)ACBC,D 为 AB 的中点，在ABC 中，ABCD.（8 分）又 AA1平面 ABC，CD 平面 ABC，AA1CD.又 AA1ABA,CD平面 AA1B1B.（12 分）又 CD 平面 CA1D，平面 CA1D平面 AA1B1B。（14 分)18解：（1）（2）由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为ybxa列表:i 1 2 3 4 5 ix 2 4 6 8 10 iy 64 134 205 285 360 iix y 128 536 1230 2280 3600 6x

11、209.6y 521220iix 517774iiix y 277745 6209.637.152205 6b ，209.637.15613.3a 回归直线方程为37.1513.3yx（3）当9x 时，37.15913.3321.05y 所以尿汞含量为 9 毫克/升时的消光系数为321。05 19（）证明：由34nnaS，1n 时，3411 aa，解得11a。因为34nnaS，则3411nnaS(2)n，所以当2n 时，1144nnnnnaSSaa，整理得143nnaa。又110a ，所以 na是首项为 1，公比为43的等比数列.6 分(）解：因为14()3nna,y O x B A P F1

12、 F2 由*1()nnnbabnN，得114()3nnnbb。可得)()()(1231 21nnnbbbbbbbb 1)34(3341)34(1211nn，(2n）,当1n 时也满足，所以数列 nb的通项公式为1)34(31nnb.14 分 20解：（1）由题可得)2,0(1F,)20(2F，设)0,0(),(00000yxyxP 则)2,(001yxPF,)2,(001yxPF 2 分 1)2(202021yxPFPF,点),(00yxP在曲线上，则1422020yx，242020yx,从而1)2(242020yy，得20y。则点P的坐标为)2,1(.5 分(2）由题意知，两直线PA、PB的

13、斜率必存在，设PB的斜率为)0(kk，6 分 则BP的直线方程为:)1(2xky.由142)1(222yxxky得xkkxk)2(2)2(22 04)2(2k,设),(BByxB,则2222222212)2(2,2)2(21kkkkkkxkkkxBB,同理可得222)222kkkxA，则2224kkxxBA，228)1()1(kkxkxkyyBABA.9 分 所以：AB的斜率2BABAABxxyyk为定值.10 分（3）设AB的直线方程:mxy2。由142222yxmxy，得0422422mmxx,由0)4(16)22(22mm,得2222m P到AB的距离为3|md，12 分 则3|3)214(21|212mmdABSPAB 2)28(81)8(8122222mmmm。当且仅当22,222m取等号 三角形PAB面积的最大值为2.14 分