高中数学选择题解题方法总结.pdf
《高中数学选择题解题方法总结.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学选择题解题方法总结.pdf(18页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、.选择题解题策略选择题解题策略解答选择题的根本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应的试题,致使“超时失分是造成低分的一大因素。对于选择题的解答,速度越快越好,高考要求每道选择题在13 分钟解完。一般地,解答选择题的策略是:熟练掌握各种基此题型的一般解法。结合高考单项选择题的构造由“四选一的指令、题干和选择项所构成和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。挖掘题目“个性,寻求简
2、便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。一、常用方法一、常用方法1、直接法:直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法那么和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支对号入座作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.直接法是解答选择题最常用的根本方法,低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的个性,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握三基的根底上,否那么一味求快那么会快中出错.例例 1 1假设 sinxcosx,那么 x
3、的取值围是 Ax|2kx2k,kZ B x|2kx2k,kZC x|kxk,kZ D x|kxk,kZ解:直接法由 sinxcosx 得 cosxsinx0,即 cos2x0,所以:k2xk,选 D.另解:数形结合法:由得|sinx|cosx|,画出 y=|sinx|和 y=|cosx|的图象,从图象中可知选D.例 2设 f(x)是(,)是的奇函数,f(x2)f(x),当 0 x1 时,f(x)x,那么 f(7.5)等于 A 0.5 B 0.5 C 1.5 D 1.5解:由 f(x2)f(x)得 f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5),由 f(x)是奇函数,得f(0.5)
4、f(0.5)0.5,所以选 B.也可由 f(x2)f(x),得到周期 T4,所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.例 3七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是 A 1440 B 3600 C 4320 D 4800解一:用排除法七人并排站成一行,总的排法有种,其中甲、乙两人相邻的排法有 2种.因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:23600,对照后应选 B;解二:用插空法3600.例例 2 2高考题设 f(x)是定义在(,+)的奇函数,f(x2)f(x),当 0 x1 时,f(x)x,那么 f(7.5)等于_。A.0.5B.0.5C.1.5D.1.5解
5、:由 f(x2)f(x)得 f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5),由 f(x)是奇函数得 f(0.5)f(0.5)0.5,所以选 B。也可由 f(x2)f(x),得到周期 T4,所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5。例例 3 3某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有 2 次击中目标的概率为A.81125B.54125C.36125D.27125解析解析:某人每次射中的概率为 0.6,3 次射击至少射中两次属独立重复实验。64627应选 A。3C32()2C3()3101010125jz*.例例 4 4有三个命题:垂直于同一个平面的
6、两条直线平行;过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直;异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为 A0B1C2D3解析解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,应选D。x2y2例例 5 5F1、F2是椭圆+=1 的两焦点,经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B,假设|AB|=5,那么169|AF1|+|BF1|等于A11B10C9D16解解 析析:由 椭 圆 的 定 义 可 得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,两 式 相 加 后 将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入,得|
7、AF1|+|BF1|11,应选 A。例例 6 6y loga(2ax)在0,1上是x的减函数,那么 a 的取值围是A 0,1B 1,2C 0,2D2,+解析解析:a0,y1=2-ax 是减函数,y loga(2ax)在0,1上是减函数。a1,且 2-a0,1atancot(A(,)2442),那么D,42B 2,0C 0,44解析解析:因4,取=代入 sintancot,满足条件式,那么排除 A、C、D,应选 B。6例例 8 8、一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,那么它的前 3n 项和为A24B84C72D36解析解析:结论中不含 n,故此题结论的正确性与 n 取值无
8、关,可对 n 取特殊值,如 n=1,此时 a1=48,a2=S2S1=12,a3=a1+2d=24,所以前 3n 项和为 36,应选 D。2 2特殊函数特殊函数例例 9 9、如果奇函数 f(x)是3,7上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间7,3上是A.增函数且最小值为5C.增函数且最大值为553B.减函数且最小值是5D.减函数且最大值是5解析解析:构造特殊函数f(x)=x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间7,3上是增函数,且最大值为 f(-3)=-5,应选 C。例例 1010、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,设 a+b0,给出以下不等式:f(a)f(a)0;f(b)f
9、(b)0;f(a)+f(b)f(a)+f(b);f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是Ajz*BCD.解析解析:取 f(x)=x,逐项检查可知正确。应选 B。3 3特殊数列特殊数列例例 1111、等差数列an满足a1a2 a101 0,那么有A、a1a101 0B、a2 a102 0C、a3a99 0D、a51 51解析解析:取满足题意的特殊数列an0,那么a3a99 0,应选 C。4 4特殊位置特殊位置例例 1212、过y ax2(a 0)的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点,假设PF与FQ的长分别是p、q,那么11pqA、2aB、14C、4aD、2aa111,所以 2a
10、2a 4a,应选 C。pq2a解析解析:考虑特殊位置 PQOP 时,|PF|FQ|例例1313、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是()解析解析:取h 5 5特殊点特殊点例例 1414、设函数f(x)2x(x 0),那么其反函数f1H1,由图象可知,此时注水量V大于容器容积的,应选B。22(x)的图像是A、B、C、D、解析解析:由函数f(x)2x(x 0),可令 x=0,得 y=2;令 x=4,得 y=4,那么特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数 f1(x)的图像上,观察得 A、C。又因反函数 f1(x)的定义域为x|x 2,应选
11、 C。6 6特殊方程特殊方程例例 1515、双曲线 b2x2a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为,离心率为 e,那么 cosjz*等于2.Ae11Be2CD2ee解析解析:此题是考察双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方5x2y22程为=1,易得离心率 e=,cos=,应选 C。241257 7特殊模型特殊模型例例 1616、如果实数 x,y 满足等式(x2)2+y2=3,那么A12y的最大值是xB33C32D3y y1y 0y可写成。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式 k=2,可将问题看成圆x2 x1x 0 x(x2)2+y2=3 上的点与坐标原点 O
12、 连线的斜率的最大值,即得 D。解析解析:题中当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值取得愈简单愈好进展探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最正确策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右。3、筛选法从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据四选一的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判断.例例 1 1ylog(2ax)在0,1上是 x 的减函数,那么 a 的取值围是 A(0,1)B(1,2)C(0,2)D 2,+解:2ax 是在0,1上是减函数,所以 a1,排除答案 A、C;假设 a2,由 2ax
13、0 得 x1,这与 x0,1不符合,排除答案 D.所以选 B.例例 2 2过抛物线 y4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P 和 Q,那么线段 PQ 中点的轨迹方程是 A y2x1 B y2x2 C y2x1 D y2x2解:筛选法由可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选 B;另解:直接法设过焦点的直线yk(x1),那么,消 y 得:kx2(k2)xk0,中点坐标有,消 k 得 y2x2,选 B.筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否认,再根据另一些条件在缩小的选择支的围那找出
14、矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40.例例 3 3高考题ylog(2ax)在0,1上是 x 的减函数,那么 a 的取值围是_。A.0,1B.(1,2C.(0,2)D.2,+)解:2ax 是在0,1上是减函数,所以a1,排除答案A、C;假设a2,由2ax0 得 x1,排除 B,C,D,故应选 A。3jz*.例例 5 5、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元,现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元,超过 3 分钟的,每分钟按0.11 元计算,与调整前相比,一次通话提价的百分率A不会提高 70%B会高于 70%,但不
15、会高于 90%C不会低于 10%D高于 30%,但低于 100%0.33-0.363.19-1.8解析解析:取x4,y100%8.3%,排除 C、D;取x30,y100%77.2%,0.361.8排除 A,应选 B。y25x2y2x22例例 6 6、给定四条曲线:x y,x y21,其中与直线x y 5 01,1,2944422仅有一个交点的曲线是()A.B.C.D.解析解析:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线x2y2从而筛选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看,显然直线和曲线1是相交94的,因为直线上的点(5,0)在椭圆,对照选项应选
16、D。4、代入法将各个选择项逐一代入题设进展检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.例例 1 1函数 y=sin(2x)sin2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4解:代入法f(x)sin2(x)sin2(x)f(x),而 f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以应选 B;另解:直接法ycos2xsin2xsin2xsin(2x),T,选 B.例例 2 2函数 ysin2x的图象的一条对称轴的方程是 Ax Bx Cx Dx解:代入法把选择支逐次代入,当 x时,y1,可见 x是对称轴,又因为统一前提规定只有一项为哪一项符合
17、要求的,应选 A.另解:直接法 函数 ysin2x的图象的对称轴方程为2xk,即 x,当 k1 时,x,选 A.代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题。假设能据题意确定代入顺序,那么能较大提高解题速度。5的图象的一条对称轴的方程是25AxBxCxDx4248x2,x0,2例例 4 4函数f(x)那么不等式f(x)x的解集为x2,x 0,A11,2C21,2B2,D1,例例 3 3函数ysin2x例例 5 5、计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:jz*.十六进制十进制0123456789A11
18、B12C13DE1415F101234567890例如:用十六进制表示 E+D=1B,那么 AB=A.6EB.72C.5FD.BO解析解析:采用代入检验法,AB 用十进制数表示为 111=110,而6E 用十进制数表示为 61614=110;72 用十进制数表示为 7162=1145F 用十进制数表示为 51615=105;B0 用十进制数表示为 11160=176,应选 A。例例 6 6、方程xlgx 3的解x0()A.0,1B.1,2C.2,3D.3,+解析解析:假设x(0,1),那么lgx 0,那么xlgx 1;假设x(1,2),那么0 lgx 1,那么1 xlgx 3;假设x(2,3)
19、,那么0 lgx 1,那么2 xlgx 4;假设x 3,lg x 0,那么xlgx 3,应选 C。5、图解法据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例例 1 1在,使成立的的取值围是 ABCD解:图解法在同一直角坐标系中分别作出ysinx 与 ycosx 的图象,便可观察选C.另解:直接法由得 sinx0,即 2 kx2k,取 k0 即知选 C.例例 2 2在圆 xy4 上与直线 4x3y12=0 距离最小的点的坐标是 A,B(,)C(,)D(,)解:图解法在同一直角坐标系中作出圆xy4 和直线 4x3y12=0 后,由图可知距离最小
20、的点在第一象限,所以选 A.直接法:先求得过原点的垂线,再与直线相交而得.严格地说,图解法并非属于选择题解题思路畴,而是一种数形结合的解题策略。但它在解有关选择题时,非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否那么错误的图象反而会导致错误的选择.如:例例 3 3函数 y=|x2-1|+1 的图象与函数 y=2 x 的图象交点的个数为 A1 B2 C3 D4此题如果图象画得不准确,很容易误选B;答案为C。但凡考题涉及到函数和坐标系的,直接画图。这道题通过画图很容易知道x=1 最小,而且谁离1 距离近谁就小,离的远就大,画完图就是小学生做的了。这jz*.题简单
21、,但是却能代表这一类题的思维。记着,所有函数题,都给我先画图。例例 4 4在(0,2),使sinx cosx成立的x的取值围是5,)(,)B(,)4 244553C(,)D(,)(,)44442A(例例 5 5在圆x2y24 上与直线 4x3y12=0 距离最小的点的坐标是A 6868,B(,)55556868C(,)D(,)5555例例 6 6函数y=|x21|+1 的图象与函数y=2x的图象交点的个数为A1B2C3D4例例 7 7、都是第二象限角,且 coscos,那么AsinCtantanDcotcos找出、的终边位置关系,再作出判断,得 B。Ab3baB例例 8 8、a、b均为单位向量
22、,它们的夹角为 60,那么a3b|=Oa3bA7B10C13 D4解析解析:如图,a3bOB,在OAB中,|OA|1,|AB|3,OAB 120,由余弦定理得a3b|=OB13,应选 C。例例 9 9、an是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是A4B5C6D7SnO357n解析解析:等差数列的前 n 项和 Sn=d2dn+(a1-)n 可22表示表示如图,n=5 是抛为过原点的抛物线,又此题中 a1=-90,S3=S7,可由图可知,n=3 75,是抛物线的对称轴,所以2物线的对称轴,所以 n=5 时 Sn最小,应选 B。数形结合,借助几何图形的直观性,迅速
23、作正确的判断是高考考察的重点之一;历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右.6、割补法jz*.能割善补是解决几何问题常用的方法,巧妙地利用割补法,可以将不规那么的图形转化为规那么的图形,这样可以使问题得到简化,从而缩短解题长度.例例 1 1一个四面体的所有棱长都为,四个项点在同一球面上,那么此球的外表积为 A3 B4 C3D6解:如图,将正四面体 ABCD 补形成正方体,那么正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为,所以正方体棱长为1,从而外接球半径 R.故 S 球3.我们在初中学习平面几何时,经常用到割补法,在立体几何推导锥体的体积公式时
24、又一次用到了割补法,这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点容.因此,当我们遇到不规那么的几何图形或几何体时,自然要想到割补法.7、极限法:从有限到无限,从近似到准确,从量变到质变.应用极限思想解决某些问题,可以避开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程.例例 1 1对任意 0,都有 Asin(sin)coscos(cos)B sin(sin)coscos(cos)Csin(cos)cos(sin)cos D sin(cos)coscos(sin)解:当 0 时,sin(sin)0,cos1,cos(cos)cos1,故排除 A,B.当 时,cos(sin)cos1,cos0,故排除C
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 选择题 解题 方法 总结
限制150内