高二年级理科数学选修2-1期末试卷.pdf

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1、高二年级理科数学选修 2-1 期末试卷测试时间：120 分钟 总分值 150 分考前须知：答题前，考生务必将自己的班级、考试号写在答题纸的密封线内答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸、选择题每题 5 分，共 12 小题,总分值 60 分1.命题p：x R,使 tan x 1,其中正确的选项是(A)Px R,使 tanx 1(B)p：xR,使 tanx1：(C)P：x R,使 tan x 1(D)p：xR,使 tan x12.抛物线y24ax(a 0)的焦点坐标是 A0 B(0,-aa,a,0)C0,aD13设a R，那么a 1是1的aA充分但不

2、必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.ABC 的三个顶点为 A 3,3,2，B 4,3,7，C 0,5,1，那么 BC 边上的中线长为A2 B3 C4D55.有以下命题：如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；0,代B,C为空间四点，且向量0A,0B,0C不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；向量a,b,c是空间的一个基底，那么向量a b,a b,c也是空间的一个基底。其中正确的命题是ABCD6.如图：在平行六面体ABCD AB1GD1中，M为AG与B1D1的交点。假设AB a,AD b,AA,c那么以下向量中与BM相

3、等的向量是C1AB1 a21.b c21 a1 122b cC1-a1-D22b c1-a21-b c27.ABC 的周长为 20，且顶点 B(0，4),C(0,4),那么顶A 的轨迹方程是A222x21x工y_0BxI 1XM 036202036C2D2xy21x工x匸1XM 062002068.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A X1,y1By2两点，如果x1x2=6,X2,A69.假设直线y kx10.试在抛物线yA坐标为B8C9D106的右支交于不冋的两点，那么k的取值范围是4x上求一点 p,使其到焦点F 的距离与到A2,1的距离之和最小，那么该y壬B o,兰2与双曲线x2

4、,15,032,2、2点DD2,2、21A丄,14A亠633丄,14C11.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1 AA,=2，那么 A 到直线A1C 的距离为C312.点F1、F?分别是椭圆x3,622 22.33D-13A B两点,y1的左、右焦过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于点，假设ABF为正三角形，那么该椭圆的离心率 e 为D1A丄2J2C133、填空题每题 4 分，共 4 小题，总分值 16分13.A 1,2,11、B 4,2,3、Cx,y,15三点共线，那么x y=_。14.当抛物线型拱桥的顶点距水面是 _ 米。2 22 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高

5、1 米后，水面宽度15.如果椭圆 厶1的弦被点(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 _。369.16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在ABC中，“B 60是“A,B,C三个角成等差数列的充要条件x 1是x y 3的充要条件；“ambm是“ab的充分必要条件.y 2xy 2以上说法中，判断错误的有_.三、解答题共 6 小题，总分值 74 分17.此题总分值 12 分、2 2设p:方程x mx 10有两个不等的负根，q:方程4x 4(m 2)x 10无实根,假设p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.18.此题总分值 12 分求椭圆 C 的标准方程19.过点此题总分值0，2且斜

6、率为12 分1 的直线交椭圆C 于 A、B 两点，求线段 AB 的长度。如图，三棱锥O ABC的侧棱OA,OB，OC两两垂直,且OA 1，OBOC 2，E是OC的中点。1求异面直线BE与AC所成角的余弦值；2求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。20.此题总分值 12 分在平面直角坐标系xOy中，直线I与抛物线y2=2x相交于A B两点。1求证：命题“如果直线I过点T 3,0，那么OA OB=3是真命题;2写出1中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.此题总分值 14 分如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD,PA=AD=2,BD=2 2

7、.1求证：BD 丄平面 PAC;2求二面角 P CD B 余弦值的大小;3求点 C 到平面 PBD 的距离.22.此题总分值 12 分如以下图，Fl、F2分别为椭圆 C：x2 22 y,1(a b 0)的左、右两个焦点，A B 为两个顶点,椭圆 C 上的点(1,3)到 Fi、F2两点的距离之和为 4.1求椭圆 C 的方程和焦点坐标；2过椭圆 C 的焦点 F2作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点，求 F1PQ 的面积.a b高二年级理科数学选修2-1期末试卷参考答案、选择题:二、填空题：13、214、4.、215、x 2y 8 016、三、解答题：17、解：假设方程x2 mx10有两个不等的

8、负根，那么m240 x2m0.2 分所以m 2，即p:m 2.假设方程4x2题号答案4(m 2)x 13A4B0无实根，那么5C6A7B16(m 2)28B9D160,10A11C12D1C2A即1 m 3,所以p:1 m 3.因为p q为真，那么p,q至少一个为真，又p q为假，那么p,q至少一个为假.p假q真.8 分所以p,q一真一假，即“p真q假或“m 2所以m 2或m 1 或 m31 m 33 分.10分所以m 3或1 m2.12 分故实数m的取值范围为(1,2 U3,).18、解：由R-2-2,0、F22.2,0，长轴长为6得：c 2-、2,a 3所以b 12 2椭圆方程为I1912

9、 2设 A(x1,y1),B(x2,y2),由可知椭圆方程为 y 1,直线AB 的方程为y x 2把代入得化简并整理得10 x236x 27 09118X1X2271010 分又 AB(1 12)(呀 4却)251012 分19、解：1以为原点，OB、0C、0A分别为 x、y、z轴建立空间直角坐标系那么有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).3 分EB(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),AC(0,2,1)225,COS5、5所以异面直线BE与AC所成角的余弦为-52设平面ABC的法向量为n(x,y,z),那么ritAB知：n1 AB 2x zn1 AC

10、知：ntAC 2y z那么cos EB,ni2 1 00；0.取30(1,1,2),.10 分45晶3030故BE和平面ABC的所成角的正弦值为30 .12 分3020、证明：1解法2设过点 T(3,0)的直线l交抛物线y=2x于点 A(X1,y1)、B(X2,y2).当直线I的钭率下存在时，直线I的方程为x=3，此时,直线I与抛物线相交于A(3,一6)、B(3,.6),OA OB 3。当直线 I 的钭率存在时，设直线l的方程为y=k(x 3),其中 k丰0.2x2k(x 3)得ky 2y 6k=0,那么 yy2又冷=丄12,2X2=y2,122IOA OB=x1x2+y1y2=(y1y2)4

11、综上所述,命题“.是真命题.y1y2=3.8 分解法二：设直线I的方程为my=x 3 与y2=2x联立得到 y2-2my-6=022OA OB=X1X2+y1y2.8 分=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m+1)x(-6)+3mx2m+9=32逆命题是：“设直线 1 交抛物线 y2=2x 于 A、B 两点，如果OA OB3,那么该直线过点 T(3,0).10 分1-1-该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时OA OB 3=3,2一2一直线 AB 的方程为y=(x+1),而 T(3,0)不在直线 AB 上.12 分

12、3点评：由抛物线y2=2x上的点 A(X1,y、B(X2,y2)满足OA OB 3,可得沁 6。或y%2=2，如果酸卩一6,可证得直线 AB 过点(3,0);如果 y$2=2,可证得直线 AB 过点(一 1,0),而不过点(3,0)。21、解：方法一：证：在 RtBAD中,AO2,BD=2、2,/AB=2,ABCD 为正方形，因此 BD 丄 AC./PA 丄平面 ABCD,BD 平面 ABCD,BD 丄 PA.又T PAnAC=A BD 丄平面 PAC.解：2由 PA 丄面 ABCD，知 AD 为 PD 在平面 ABCD 的射影，又 CD 丄 AD,CD 丄 PD,知-AP(0,0,2),AC

13、(2,2,0),BD/PDA 为二面角 P CD B 的平面角(2,2,0).又TPA=AD，/PDA=45/BD?AP0,BD?AC 0,即卩 BD 丄 AP,BD 丄 AC,又 APnAC=A,.BD 丄平面 PAC.解：2由 1得PD(0,2,2),CD设平面 PCD的法向量为22z 0,即0y3由I得PB(2,0,(2,0,0).n1?A(x,y,z)，那么m?PD 0,n1?CD0一 故平面PCD的法向量可取为n12),PD(0,2,2)，设平面 PBD 的法向量为n2(x,y,z),z(0,1,1)2x 0 00/PA 丄平面 ABCD,AP(0,01)为平面 ABCD 的法向量.

14、n1?AP设二面角 P CD B 的大小为，依题意可得cos那么n2?PB 0,?PD 0，即2x 02Z 00 2y,x=y=z，故可取为n2(1,1,1).11 分/PC(2,2,2)，二 C 到面 PBD 的距离为2 3314 分22、解：1由题设知：2a=4，即 a=2,将点(1,3)代入椭圆方程得算1，解得 b2=322 2二 c2=a2 b2=4 3=1，故椭圆方x y程为T3焦点 F1、F2的坐标分别为-1,01,02由I知A(2,0),B(0,.3)kPQkAB由y(x 曰2得8y24、3yx224y-13设y1),Q(x2.y2)，那么P(Xy21,y12(y1y2)4yy2121F1PQ2击2|M y21222y2bPQ所在直线方程为 y 存1)，12 分