陕西省西安市长安区第五中学2019届高三数学上学期期中试题 理.pdf

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1、2018201820192019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高三理数高三理数一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y 4x2的焦点坐标是A.(0，1）B。(1,0)C。（0，2）D.(0，221)16:x2）y 36，（0，A是圆F1上的一动点,线段F2A的垂直平分线交半径F1A2.已知圆F定点F1（22，）于P点，则P点的轨迹C的方程是x2y2x2y2x2y2x2y2A.1 B。1 C.1 D。143953459)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称312A.向左平移个单位 B.向右平

2、移个单位1212C.向左平移个单位 D.向右平移个单位663.将函数 y=3sin（2x+4。函数y （2x1）ex的图象是5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.810 B。3 C。D.633x2y26。已知A、B、P是双曲线221(a 0,b 0)上不同的三点,且A、B连线经过坐标原点，若直线abPA、PB的斜率乘积kPAkPB3,则该双曲线的离心率为A.2 B。3 C.2 D。3-1-7.已知抛物线x2 4y上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为A.33 B。C.1 D。2428.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面

3、的面积为A.8 B。4 C.42 D。439。在等腰直角三角形 ABC 中，C=90,CA 2，点 P 为三角形 ABC 所在平面上一动点，且满足BP=1，则BP(CACB)的取值范围是A.2 2,0 B。0,2 2 C.-2,2 D.2 2,22x2y210。已知F1,F2是椭圆1的左、右焦点，点 M（2，3)，则F1MF2的角平分线的斜率为1612A.1 B.2 C.2 D。511.如图，在四棱锥 PABCD 中,侧面 PAD 为正三角形,底面 ABCD 为正方形,侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC，则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为下图中

4、的12。已知球 O 与棱长为 4 的正方体ABCD A点 M 是球 O 上一点，点 N 是ACB11BC11D1的所有棱都相切，的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是A。6 2,6 2 B.6 2,6 2C.2 32 2,232 2 D.32,32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。-2-13.已知 cos（）=1，则 sin(2）=。3214.若等差数列an满足a7a8a9 0,a7a10 0,则当n=时，an的前n项和最大.15.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2,BC=1，E 是 DC 的中点;如图2,将DAE 沿 AE 折起，使折起后平面 DAE平面 ABCE，则异面

5、直线 AE 和 DB 所成角的余弦值为 .f x）4sin(2x16。已知函数（6)（0 x91)，若函数F（x）（f x）3的所有零点依次记为6x1，x2，x3，xn，x1 x2 x3 xn，则x12x22x3 2xn1 xn=。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分)设Sn为各项不相等的等差数列an的前 n 项和，已知a3a53a7，S39.（1)求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列18.（本小题满分 12 分)在ABC中，B 1的前 n 项和，求Tn.anan12 5，AC 25，cosC。45（1）求sinBAC的值；（2)设BC的中点为D

6、，求中线AD的长.-3-19.（本小题满分 12 分）如图，抛物线E:y2 4x的焦点为F,准线l与 x 轴的交点为 A，点C 在抛物线 E 上,以 C 为圆心,CO为半径作圆，设圆 C 与准线l交于不同的两点 M，N。(1）若点 C 的纵坐标为 2，求MN；(2）若AF20.(本小题满分 12 分）2 AMAN，求圆 C 的半径。x2y23A，A已知椭圆 C：221(a b 0)的离心率为，1P 2，1）满2分别为椭圆C的左、右顶点，点（ab2足PA1PA21。(1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点P且与C交于不同的两点M、N，试问:在 x 轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率

7、的和为定值?若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在,请说明理由.-4-21.（本小题满分 12 分）已知函数（f x）xlnx。（1）若直线l过点（1,0），并且与曲线y （f x）相切，求直线l的方程;（2）设函数（g x）（f x）（a x1）在1,e上有且只有一个零点,求a的取值范围。（其中aR，e 为自然对数的底数)22.（本小题满分 12 分）x2y22已知椭圆C1:221(a b 0)的离心率为，（P 2，）0是它的一个顶点，过点P作圆ab2C2:x2 y2 r2的切线PT，T为切点，且PT 2。(1)求椭圆C1及圆C2的方程;l2与圆交于A，B两点，（2)过点P作互相垂直的两条直

8、线l1,l2，其中l1与椭圆的另一交点为 D，求ABD面积的最大值。-5-6-参考答案与解析一、选择题1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 1112 AC二、填空题13。76 14.8 15.16。44596三、解答题(a12d)(a14d)3(a16d),d 0,17.解:（1)设数列an的公差为 d，则由题意知解得（舍去)或32a 33a d 9,112d 1,所以an 2(n1)1 n1.（5 分)a1 2.（2）因为1111=，anan1(n1)(n2)n1n2所以Tn111n111111()()()=+=。(10 分）a1a2a2a3anan12334n1n22(n2)2 55,

9、且 C 是三角形的内角,所以 sinC=1cos2C=。5518.解：（1）因为cosC（BC）sinBC所以sinBAC sinsinBcosC cosBsinC 22 5253 10=。（4 分）252510BCACACsinBAC=(2)在ABC 中,由正弦定理,得，所以BC sinBACsin Bsin B1CD=BC 3.在ADC 中，AC=25，2cosC=2 53 10 6,于是10222 5，（8 分)5所以由余弦定理，得 AD=AC2CD22AC CD cosC=20922 532 55,即中线 AD5的长为5.(12 分)-7-219.解：(1）抛物线 E：y=4x 的准线

10、 l 的方程为 x=1，由点 C 的纵坐标为 2，得点 C 的坐标为(1,2)，所以点 C 到准线l 的距离为 d=2,又CO 5，所以MN 2CO d2 2 54 2。(4 分）2242y0y0y0y02222（2）设 C(,y0)，则圆 C 的方程为(x)(y y0)y0，即x x y22y0y 0.4416222y022 4y04(1)2y04 0,2y2（-1,y1）N（-1,y2），则由 x=1，得y22y0y10 0.设M由2y2y y 011222y0AF AMAN,得y1y2 4，所以1 4，解得y0 6，此时 0。22所以圆心 C 的坐标为(,6)或(,6)，从而CO3232

11、2333333，CO,即圆 C 的半径为.（12 分)422220.解：（1)依题意,A1(a,0),A2(a,0),P（2,1），所以PA=（-a-2,1）(a-2，1）=5-a,（2PA12分)由PA=1，a0,得 a=2，因为e=1PA2c3222，所以 c=3，b=a-c=1,(4 分)a2x2故椭圆 C 的方程为 y21.（5 分）4（2）假设存在满足条件的点 Q（t,0）,当直线 l 与 x 轴垂直时,它与椭圆只有一个交点，不满足题意，因此直线 l的斜率 k 存在，设 l：y+1=k（x2），y1 k(x2),2222由x2消 y，得（1+4k）x(16k+8k)x+16k+16k

12、=0，（7 分)2 y 1 4=64k0,所以 k0，16k28k16k216k设M(x1,y1),N(x2,y2)，则 x1+x2=,x1x2=,2214k14k因为kQMkQNy1y2x1tx2t=(kx12k 1）(x2t)(kx22k 1）(x1-t)(x1t)(x2t)2kx1x2(2k 1kt)(x1 x2)2(2k 1)tx1x2t(x1 x2)t2=-8-(4t 8)k 2t，（10 分）4(t 2)2k28(2t)k t2所以要使对任意满足条件的k，kQMkQN为定值，则只有 t=2，此时kQMkQN=1。故在 x 轴上存在点 Q(2，0)使得直线 QM 与直线 QN 的斜率

13、的和为定值 1。（12 分）21.解：(1）设切点坐标为(x0,y0），则 y0=x0lnx0，切线的斜率为 lnx0+1,所以切线 l 的方程为 y-x0lnx0=（lnx0+1）(xx0），又切线l 过点（1，0),所以有-x0lnx0=（lnx0+1）（1-x0），即 lnx0=x0-1,设 h(x）=lnxx+1，则h(x)1 x，x（0,1），h(x)0，xh（x)单调递增,x（1,），h(x)0,h（x）单调递减,h（x)max=h（1）=0 有唯一解,所以 x0=1，y0=0。所以直线 l 的方程为 y=x-1。（4 分）（2）因为 g（x)=xlnx-a（x1)，注意到 g（1

14、）=0，所以所求问题等价于函数g（x)=xlnx-a(x1）在（1，e上没有零点.a-1a-1因为g(x)ln x1a.所以由g(x)0lnx+1a00 xe，g(x)0 xe,所以 g（x）在（0,e）上单调递减，在（e，）上单调递增.(6 分）a-1a-1当 ea-11，即 a1 时,g(x）在（1，e上单调递增,所以 g(x）g（1)=0。此时函数 g（x）在(1,e上没有零点，(7 分）当 1ea1e,即 1a2 时,g（x）在1,ea-1）上单调递减，在（ea1，e上单调递增,又因为 g（1）=0，g(e）=e-ae+a，g（x）在（1,e上的最小值为 g（ea-1)=aea-1，所

15、以（i)当 1a分）(ii）当e时，g(x)在1,e上的最大值 g(e）0,即此时函数 g（x）在(1，e上有零点.（10e-1eae。（12 分)e-1x2y2c222.解：（1)由 a=2,e=，得 c=2，所以 b=2，故所求椭圆方程为1。4222由已知有 r=PO PT2，圆 C2的方程为 C2：x+y=2。（4 分)2222-9-y k(x2),2222(2)设直线 l1方程为 y=k（x+2），由x2y2得（1+2k）x+8k x+8k 4=0，1 4228k224k24 1k2所以 xP+xD=，又 xD=，所以DP=1kxD xP=.2221 2k12k12k22k2212)2直线 l2的方程为y (x2),即 x+ky+2=0,AB 2 2(2，21kk1k所以24 2k 24222112k 2 4 1k4 2k 2AB DP=2k22322222k22 221k12k12kSABD32k22322 3102 3，当且仅当2k 2，k=时取等号，因此ABD 的面积的最大值为.22 32k 23234=（12 分)-10-