期浙江省金华市2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1我们把宽与

2、长的比等于黄金比512的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD(AB)BC中，ABC的平分线交AD边于点E，EFBC于点F，则下列结论错误的是（）AAEBEADAE BCFBFBFBC CAEBEBEBC DDEABEFBC 2若点B是直线2yx 上一点，已知0,2A，则ABOB的最小值是（）A4 B2 5 C2 3 D2 3四位同学在研究函数2yxbxc（,b c是常数）时，甲发现当1x 时，函数有最小值；乙发现1是方程20 xbxc的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当2x 时，4y，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁 4下列图形是中

3、心对称图形的是（）A B C D 5如图，AB 为O的直径，C，D 为O上的两点，若 AB14，BC1则BDC 的度数是（）A15 B30 C45 D60 6如图，OA交O于点 B，AD切O于点 D，点 C在O上若A40，则C为（）A20 B25 C30 D35 7服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A平均数 B中位数 C方差 D众数 8如图所示的几何体的左视图为（）A B C D 9把函数223yxx的图像绕原点旋转180得到新函数的图像，则新函数的表达式是（）A223yxx B223yxx C223yxx D223yxx 10如图，O是ABC的外

4、接圆，已知AD平分BAC交O于点D，交BC于点E，若7AD，2BD，则DE的长为（）A47 B27 C449 D1649 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知3是关于 x 的一元二次方程2230axx的一个解，则此方程的另一个解为_.12如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为4,3，以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A OB C 与原菱形的相似比为1:2，则点C的对应点C的坐标为_.13如图，已知 ADBECF，它们依次交直线1l、2l于点 A、B、C 和点 D、E、F如果23ABBC，DF=15，那么线段 DE 的长是_ 14如图

5、，建筑物 BC上有一旗杆 AB，从与 BC相距 10m的 D 处观测旗杆顶部 A的仰角为 53，观测旗杆底部 B的仰角为 45，则旗杆 AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)15如图，O是ABC的外接圆，A60，BC63，则O的半径是_ 16 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 17某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于“惠农政策”的落实，2012 年年收入增加到 5.8 万元设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为_ 18已知抛物线 yx2+2kx6 与 x轴有

6、两个交点，且这两个交点分别在直线 x2 的两侧，则 k的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知抛物线 yax2+2x32（a0）与 y轴交于点 A，与 x轴的一个交点为 B（1）请直接写出点 A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线 x4 时，请直接写出 a ；（2）若点 B为（3，0），当 m2+2m+3xm2+2m+5，且 am0 时，抛物线最低点的纵坐标为152，求 m的值；（3）已知点 C（5，3）和点 D（5，1），若抛物线与线段 CD 有两个不同的交点，求 a的取值范围 20（6 分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长 （1）如图 1，取点

7、M（1，0），则点 M 到直线 l：y12x1 的距离为多少？（2）如图 2，点 P 是反比例函数 y4x在第一象限上的一个点，过点 P 分别作 PMx 轴，作 PNy 轴，记 P 到直线MN 的距离为 d0，问是否存在点 P，使 d02 105若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图 3，若直线 ykx+m与抛物线 yx24x 相交于 x 轴上方两点 A、B（A 在 B 的左边）且AOB90，求点 P（2，0）到直线 ykx+m的距离最大时，直线 ykx+m的解析式 21（6 分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场

8、调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件）.（1）直接写出y与x的函数关系式.（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式.并求当x为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？22（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+8 过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所

9、得抛物线于点 C，若 ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式 23（8 分）（1）若正整数x、y，满足2224xy，求x、y的值；（2）已知如图，在ABC中，90ACB，4ACBC，点D在边BC上移动（不与点B，点C重合），将BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处，当AEF为一个含30内角的直角三角形时，试求BD的长度 24（8 分）某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个商店若准备获利 2000 元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？25（10 分）如图，AB是O的直径，点 C是

10、圆周上一点，连接 AC、BC，以点 C为端点作射线 CD、CP分别交线段AB所在直线于点 D、P，使12A （1）求证：直线 PC是O的切线；（2）若 CD4，BD2，求线段 BP的长 26（10 分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度（1）画出 ABC向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1的坐标是 ；（2）以点 B为位似中心，在网格上画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC位似，且位似比为 1：2，点 C2的坐标是 ；（画出图形）（3）若 M（a，b）为线段 AC上

11、任一点，写出点 M 的对应点 M2的坐标 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】设51ABa，则2ADa，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可【详解】因为矩形ABCD宽与长的比等于黄金比512，因此，设51ABa，则2ADa，则选项 A.512AEDEADAE，B.512CFBFBFBC，D.512DEABEFBC正确，C.选项中等式22AEBE，1022BEBC，AEBEBEBC；故选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为512是解题的关键 2、B【分析】根据题意先确定点 B 在哪个位置时ABOB的最小值，先作点 A 关于直线 CD

12、 的对称点 E,点 B、E、O三点在一条直线上，再根据题意，连结 OE 与 CD 的交点就是点 B,求出 OE 的长即为所求【详解】解：在 y=-x+2 中，当 x=0 时，y=2,当 y=0 时，0=-x+2，解得 x=2,直线 y=-x+2 与 x 的交点为 C(2.0)，与 y 轴的交点为 D(0，2)，如图，OC=OD=2,OCOD,:OCOD,OCD 是等腰直角三角形，OCD=45，A(0,-2)，OA=OC=2 连接 AC，如图，OAOC,OCA 是等腰直角三角形，OCA=45，ACD=OCA+OCD=90，.ACCD,延长 AC 到点 E，使 CE=AC,连接 BE，作 EF轴于

13、点 F，则点 E 与点 A 关于直线 y=-x+2 对称，EFO=AOC=90，点 O、点 B、点 E 三点共线时，OB+AB 取最小值，最小值为 OE 的长,在CEF 和CAO中，EFCAOCECFACOCEAC CEFOCAO(AAS),EF=OA=2，CF=OC=2 OF=OC+CF=4,2222422 5OEOFEF 即 OB+AB 的最小值为2 5 故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键 找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是 B 点 3、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论【详解】解：A假设甲同

14、学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442bcbc 解得：1323bc 二次函数的解析式为：221212533636yxxx 当 x=16时，y 的最小值为2536，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为213yx 当 x=2 时，解得 y=4，当 x=-1 时，y=70 此时符合假设条件，故本选项符合题意；C 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1201bbc 解得：23bc 223yxx 当 x=2 时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾

15、，故假设不成立，故本选项不符合题意；D 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为213yx 当 x=-1 时，解得 y=70，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意 故选 B【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出 b、c 的值是解决此题的关键 4、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误 故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对

16、称中心，旋转 180 度后与原图重合 5、B【解析】只要证明OCB 是等边三角形，可得CDB=12COB 即可解决问题.【详解】如图，连接 OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB 是等边三角形，COB=60，CDB=12COB=30，故选 B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型 6、B【分析】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：AD切O于点D ODAD 90ODA 40A 904050DOA 1252BCDDOA 故选：B【点睛】本题考查了切

17、线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解 7、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选 D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.8、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有 D 选项符合题意，故选 D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错

18、误的选项 B、C.9、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】2223=12yxxx 把函数的图像绕原点旋转180得到新函数的图像，则新函数的表达式：221223yxxx 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.10、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BADEBD，再根据相似三角形的判定定理得出ABDBED，然后根据相似三角形的性质即可得【详解】AD平分BAC BADCAD 弧 BD 与弧 CD 相等 BADEBD 又AD

19、BBDE ABDBED ADBDBDDE，即722DE 解得47DE 故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1x 【分析】将 x=-3 代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将 x=-3 代入2230axx得,a=-1,原方程为2230 xx,解得：x=1 或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、4,0【分析】先求得点 C 的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应

20、点的坐标的比等于k或k进行解答【详解】菱形AOBC的顶点A的坐标为4,3，22435OA；过点A作ADOC，如图，OAAC，90ADOADC，在RtAOD和RtACD中，AOACADAD，RtAODRtACD HL，ODCD，28OCOD，点 C 的坐标为80，以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A OB C 与原菱形的相似比为1:2，842，则点C的对应点C的坐标为4,0 故答案为：4,0【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k 13、6【分析】由平行得比例，

21、求出DE的长即可【详解】解：/ADBEFC，23ABDEBCEF，15DF，2153DEDE，解得：DE6，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键 14、1【分析】根据正切的定义分别求出 AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在 RtBCD 中，tanBDC=BCCD，则 BC=CDtan45=10，在 RtACD 中，tanADC=ACCD，则 AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题

22、，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 15、1【分析】作直径 CD，如图，连接 BD，根据圆周角定理得到CBD90，D10，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 CD，从而得到O的半径【详解】解：作直径 CD，如图，连接 BD，CD为O直径，CBD90，DA10，BD33BC33131，CD2BD12，OC1，即O的半径是 1 故答案为 1 【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.16、15【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积331231122212314，击中黑色区域的概率42015 故答案是

23、：15【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等 17、4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为 x，根据“由 2010 年的年收入 4 万元增加到 2012 年年收入 5.1 万元”，即可得出方程【详解】设每年的年增长率为 x，根据题意得：4（1+x）2=5.1 故答案为 4（1+x）2=5.1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=

24、b（增长为+，下降为）18、12k【分析】由抛物线 yx2+2kx6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与 x轴有两个交点且这两个交点分别在直线 x2的两侧可得:当 x=2 时,抛物线在 x轴下方,即 y1.【详解】解：yx2+2kx6 与 x轴有两个交点,两个交点分别在直线 x2 的两侧,当 x2 时,y1 4+4k61 解得：k12；k的取值范围是 k12,故答案为：k12【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.三、解答题(共 66 分)19、（1）3(0,)2；14；（2）21m；（1）a1750或 a1【分析】（1）令 x0，由抛物线的解析式求

25、出 y的值，便可得 A点坐标；根据抛物线的对称轴公式列出 a的方程，便可求出 a的值；（2）把 B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得 a的值，再结合已知条件 am0，得 m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当 m2+2m+1xm2+2m+5 时，抛物线最低点的纵坐标为152,列出 m的方程，求得 m的值，进而得出 m的准确值；（1）用待定系数法求出 CD的解析式，再求出抛物线的对称轴1xa，进而分两种情况：当 a0 时，抛物线的顶点在 y轴左边，要使抛物线与线段 CD 有两个不同的交点，则 C、D两必须在抛物线上方，顶点在 CD下方，根据这一条件列出 a不等式组，进行解答；当 a0 时，

26、抛物线的顶点在 y轴的右边，要使抛物线与线段 CD有两个不同的交点，则 C、D 两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在 CD上方，据此列出 a的不等式组进行解答【详解】（1）令 x0，得32y ，3(0,)2A,故答案为：3(0,)2；抛物线的对称轴为直线 x4，242a，a14，故答案为：14；（2）点 B为（1，0），9a+6320，a12，抛物线的解析式为：213222yxx，对称轴为 x2，am0，m0，m2+2m+112，当 m2+2m+1xm2+2m+5 时，y随 x的增大而减小，当 m2+2m+1xm2+2m+5，且 am0 时，抛物线最低点的纵坐标为152，2221315(25

27、)2(25)222mmmm，整理得（m2+2m+5）24（m2+2m+5）120，解得，m2+2m+56，或 m2+2m+52（0，无解），12m ，m0，21m；（1）设直线 CD的解析式为 ykx+b（k0），点 C（5，1）和点 D（5，1），5351kbkb，251kb，CD的解析式为215yx，yax2+2x32（a0）对称轴为1xa，当 a0 时，10a，则抛物线的顶点在 y轴左侧，抛物线与线段 CD有两个不同的交点，23251032325101211321()2()()125aaaaaa，1750a；当 a0 时，10a，则抛物线的顶点在 y轴左侧，抛物线与线段 CD有两个不同的

28、交点，23251032325101211321()2()()125aaaaaa，a1，综上，1750a或 a1【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出 CD的解析式，再求出抛物线的对称轴1xa，要分两种情况进行讨论.20、（1）55；（2）点 P（2，22）或（22，2）；（3）y2x+1【分析】（1）如图 1，设直线 l：y12x1 与 x 轴，y 轴的交点为点 A，点 B，过点 M 作 MEAB，先求出点 A，点B 坐标，可得 OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求 AB 长，由锐角三角函数可求解；（2）设点 P（a，4a），用参数 a 表示 MN 的长，由面积

29、关系可求 a 的值，即可求点 P 坐标；（3）如图 3，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，设点 A（a，a24a），点 B（b，b24b），通过证明AOCBOD，可得 ab4（a+b）+170，由根与系数关系可求 a+bk+4，abm，可得 ykx+14kk（x4）+1，可得直线 yk（x4）+1 过定点 N（4，1），则当 PN直线 ykx+m时，点 P 到直线 ykx+m的距离最大，由待定系数法可求直线 PN 的解析式，可求 k，m 的值，即可求解【详解】解：（1）如图 1，设直线 l：y12x1 与 x 轴，y 轴的交点为点 A，点 B，过点 M 作 M

30、EAB，直线 l：y12x1 与 x 轴，y 轴的交点为点 A，点 B，点 A（2，0），点 B（0，1），且点 M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB22AOBO145，tanOABtanMAEOBMEABAM，115ME，ME55，点 M 到直线 l：y12x1 的距离为55；（2）设点 P（a，4a），（a0）OMa，ON4a，MN22OONM 2216aa，PMx 轴，PNy 轴，MON10，四边形 PMON 是矩形，SPMN12S矩形PMON2，12MNd02，2216aa2 1054，a410a2+160，a12，a22（舍去），a322，a422（舍去），点 P（2，22

31、）或（22，2），（3）如图 3，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，设点 A（a，a24a），点 B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ACODCOBD，2244aababb ab4（a+b）+170，直线 ykx+m与抛物线 yx24x 相交于 x 轴上方两点 A、B，a，b 是方程 kx+mx24x 的两根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直线 yk（x4）+1 过定点 N（4，1），当 PN直线 ykx+m时，点 P 到直

32、线 ykx+m 的距离最大，设直线 PN 的解析式为 ycx+d，1402cdcd 解得121cb 直线 PN 的解析式为 y12x1，k2，m14（2）1，直线 ykx+m的解析式为 y2x+1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键 21、（1）10280yx；（2）210171210wx，x=12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到 w=（x-6）（-10 x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次

33、函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）根据题意得，20010(8)10280yxx，故y与x的函数关系式为10280yx；（2）根据题意得，2(6)(10280)10171210wxxx 100,612x 当17x 时，w随x的增大而增大，当12x 时，960w最大，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960 元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键 22、（1）y=x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线 x=1 的抛物线

34、y=ax2+bx+8 过点（2,0）,可得428012abba,解得12ab 即可求解,(2)设令平移后抛物线为21yxk,可得 D（1,k）,B（0,k-1）,且10k ,根据 BC平行于 x轴,可得点 C与点B关于对称轴 x=1 对称,可得 C（2,k-1）,根据201xk,解得1xk,即1,0Ak.作 DHBC于H,CTx轴于 T,则在DBH中,HB=HD=1,DHB=90,又 ACBD,得 CTADHB,所以 CT=AT，即121kk,解得 k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】（1）由题意得:428012abba,解得:12ab,所以抛物线的表达式为228yxx,其顶点为（1

35、,9）.（2）令平移后抛物线为21yxk,易得 D（1,k）,B（0,k-1）,且10k ,由 BC平行于 x轴,知点 C与点 B关于对称轴 x=1 对称,得 C（2,k-1）,由201xk,解得1xk（舍正）,即1,0Ak.作 DHBC于 H,CTx轴于 T,则在DBH中，HB=HD=1,DHB=90,又 ACBD，得CTADHB,所以 CT=AT，即121kk,解得 k=4,所以平移后抛物线表达式为221423yxxx .23、（1）75xy或51xy；（2）2 32BD 或62 3【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得122xyxy或64xyxy；（2）根据翻折性质可证AEF

36、=180BEF=90，分两种情况：如图 a，当EAF=30时，设 BD=x，根据勾股定理222AEEFAF，即222(2)(4 22)(2 2)xxx；如图b，当AFE=30时，设 BD=x，根据勾股定理，222AEEFAF，222(2)(4 22)(8 22 2)xxx；【详解】（1）解：22()()24xyxy xy0，且 x，y 均为正整数，xy与xy均为正整数，且xyxy，xy与xy奇偶性相同 又24=1 24=2 12=3 8=4 6 122xyxy或64xyxy 解得：75xy或51xy（2）解：ACB=90，AC=BCB=BAC=45 又将 BDE 沿着直线 DE 翻折，点 B

37、落在射线 BC 上点 F 处 BDE=EDF=90，且 BDEFDE BED=DEF=45，BEF=90，BE=EF AEF=180BEF=90 如图 a，当EAF=30时，设 BD=x，则：BD=DF=DE=x，2BEEFx，4 22AEx，EAF=30，AF=2 2x，在 Rt AEF 中，222AEEFAF，222(2)(4 22)(2 2)xxx，解得2 32x 2 32BD 如图 b，当AFE=30时，设 BD=x，则：同理可得：2BEEFx，4 22AEx AFE=30，AF=8 22 2x 在 Rt AEF 中，222AEEFAF，222(2)(4 22)(8 22 2)xxx，

38、解得62 3x BD 62 3 综上所述，2 32BD 或62 3【点睛】考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.24、当该商品每个单价定为 50 元时，进货 200 个；每个单价为 60 元时，进货 100 个.【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可 试题解析：设每个商品的定价是x元.由题意，得40 180 1052 2000.xx 整理，得211030000.xx 解得125060.xx，都符合题意.答：当该商品每个单价定为 50 元时，进货 200 个；每个单价为 60 元时

39、，进货 100 个.25、（1）详见解析；（2）103【分析】（1）连接 OC，由 AB是O的直径证得ACO+BCO90，由 OA=OC 证得2A=ACO，由此得到PCO90，即证得直线 PC 是O的切线；（2）利用1A 证得CDB90，得到 CD2ADBD，求出 AD,由此求得 AB=10，OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP，求出 OP253，由此求得线段 BP的长.【详解】（1）连接 OC，AB 是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO90，OCPC，直线 PC是O的切线；（2）ACB90，A+ABC90 1A，1+A

40、BC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP253，PBOPOB103【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出CDB90是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.26、（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(32a，42b)【分析】（1）将点 A、B、C分别向下平移 4 个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）根据（2）中变换的规律，即可写出变化后点 C的对应点 C2的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点 C1的坐标是（1，-4），故答案为：（1，-4）；（2）如图所示，A2BC2即为所求，点 C2的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）；（3）若 M（a，b）为线段 AC上任一点，则点 M的对应点 M2的坐标为：（32a，42b）故答案为：（32a，42b）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键