2013届高三数学一轮复习课时作业71 不等式的证明与柯西、排序不等式 新人教A版 理.pdf

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1、课时作业课时作业(七十一七十一)第第 7171 讲讲不等式的证明与柯西、不等式的证明与柯西、排序不等排序不等式式 时间：35 分钟分值：80 分基础热身2221设a(m1)(n4)，b(mn2)，则a_b.a2b22设a、bR R，且ab，P ，Qab，则P_Q.ba2223若a，b，c0，abc3，则abbcca的最大值是_2224若不等式|a1|x2y2z，对满足xyz1 的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_能力提升5若abc0，则abbcca_.22226已知a，b，x，yR R，ab4，axby6，则xy的最小值为_7设x1，x2，x3，x4，x5是 1,2,3,4,5

2、的任一排列，则x12x23x34x45x5的最小值是_11n8设abc，nN N，且恒成立，则n的最大值是_abbcac2229已知a，b，cR R，且abc2，a2b3c4，则a的取值范围是_11110不等式1，当nk1 时，左边的项数是_n1n23n111设x，yR R，且xy(xy)1，则xy的最小值为_122212(13 分)ABC的三边长为a、b、c，其外接圆半径为R，求证：(abc)2sinA1122236R.sinBsinC难点突破13(12 分)2011扬州期末 已知数列xn中，x11，xn11常数)*(1)当p2 时，用数学归纳法证明xn解析PQ abbabaababab2，

3、因为a、bR R，且ab，所以PQ0.22233解析 由排序不等式知abcabbcac，所以abbcca3，即abbcca的最大值为 3.22222224a4 或a2解析 因为(x2y2z)(xyz)(1 2 2)，222所以x2y2zx2y2z21 2 23，222因为不等式|a1|x2y2z，对满足xyz1 的一切实数x、y、z恒成立，所以|a1|3，解得a4 或a2.【能力提升】a2b2c225 0解析 abc0，(abc)0，展开，得abbcca.2abbcca0.2222269解析 由柯西不等式得(ab)(xy)(axby)，所以axby26222xy 9.a2b24735解析 反序

4、和是最小值，即最小值为152433425135.acacabbcabbcbcab18 4解析 24，abbcabbcabbcab1411n，而恒成立，得n4.bcacabbcac222229.a2解析 由已知得bc2a,2b3c4a，联想到柯西不等式得(2b1112123c)(bc)，2352222(4a)(2a)，11a24a40，因此a2.61111102k3解析 当nk1 时，不等式变为k11k1211，3k11111即1，所以左边有 2k3 项k11k12k12k3xy2xy21122 2解析 因为xy(xy)1，令txy，则，所以42有t4t40，解得t22 2或t22 2，因为x，

5、yR R，所以t22 2.12解答 证明：由三角形中的正弦定理得2a14RsinA，所以22，2RsinAa2214R14R同理22，22，sinBbsinCc2224R4R2224R于是不等式左边(abc)2222abc2R2R22R2abc36R.abc所以原不等式成立【难点突破】13解答 由x11，xn11xnpxnxn(1)证明：当p2 时，xn11，2xn当n1 时，x11 2，命题成立假设当nk时，xk 2，xk22则当nk1 时，xk1122 2，2xk2xk2 2即nk1 时，命题成立*根据知，xnxn(nN N)x1当n1 时，x211x1，命题成立px1假设当nk时，xk1xk，因为xk0，p0，pp所以，pxk1pxkxkpp则当nk1 时，xk112xn(nN N)所以综上证明可知xn是递增数列，故不存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xMxn.，p0 知，xn0(nN N)*