高一上学期期中数学试卷及答案.pdf

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1、高一上学期期中数学试卷及答案第一学期高一年级期中考试数学试题第一学期高一年级期中考试数学试题第卷第卷一、选择题：一、选择题：（本题共（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分）1设集合M mZ Z|3 m 2，N nZ Z|1n3，则MA01，2方程组 B101，N（）C0，1，2D101，2x 2y 3的解集是（）2x y 11A.51，D.15 B.15 C.513下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af(x)x,g(x)1 Bf(x)x,g(x)lg100 xx21,g(x)x 1 Df(x)x2,g(x)xCf(x)x 14函数f(x)1 2

2、 x1x 3的定义域为（）D(,3)3,1A（3,0 B（3,1 C(,3)3,05函数 y=ax-2+3（a0 且 a1）的图象必经过点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，3）D.（2，4）log2x,x 0,16已知函数f(x)x若f(a)，则a（）2x 0.2,A1 B2 C1 或 2 D1或27下列各式错误的是（）A30.8 30.7 Blog0.50.4 log0.50.6 C0.750.1 0.750.1 Dlog23 log328已知f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3 x21，则f(1)g(1)（）A3 B1 C1 D31高一上学

3、期期中数学试卷及答案9函数f(x)ln(x1)2的零点个数是（）xA0 个 B1 个 C2 个 D3 个10函数f(x)=xx2的图像大致形状是（）|x|11设奇函数f(x)在（0，+）上为增函数，且f(1)0，则不等式的解集为（）f(x)f(x)0 xA(1,0)(1,)B(,1)(0,1)C(,1)(1,)D(1,0)(0,1)12具有性质：f（）=f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：y=x y=x+y=中满足“倒负”变换的函数是（）ABCD只有第卷第卷二、填空题：二、填空题：（本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）13计算：lg142lg

4、7lg7lg18=_3214函数f(x)(m2m1)xm 2m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m _.15设f(x)是定义在R R上的奇函数，且当x 0时，f(x)2x3，则f(2)x21,x 0216已知函数f(x)，则不等式f(1 x)f(2x)的解集是x 01,三、解答题：三、解答题：（共（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）2高一上学期期中数学试卷及答案已知集合A x|2x4 0，B x|0 x 5，全集U R，求：（1）AB；（2）(CUA).18（本小题满分 12 分）已知函数

5、f(x)x 2x 1.(1)求函数f(x)在区间2B.1，3上的最大值和最小值；2(2)若g(x)f(x)mx在1,2上是单调函数，求实数m的取值范围19（本小题满分 12 分）已知幂函数g(x)过点(2,)，且f(x)x ag(x)（1）求g(x)的解析式；（2）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；12220（本小题满分 12 分）某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:t 20(0 t 25,tN)，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是:P 45(25 t 30,tN)Q t 40(0 t 30,t N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日

6、销售金额最大的一天是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格日销售量）3高一上学期期中数学试卷及答案21（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=，且 f（1）=3，f（2）=（1）求 a，b 的值，写出 f（x）的表达式；（2）判断 f（x）在区间1，+）上的增减性，并用单调性的定义加以证明22（本小题满分 12 分）已知二次函数f(x)ax bx c，函数g(x)f(x)（1）若f(1)0,f(0)0，求出函数f(x)的零点；（2）若f(x)满足a 0且f(x 1)f(x 1)；又g(x)在区间2,2上的最大值为1，求g(x)的表达式；（3）若f(1)f(3)，证明方程

7、g(x)0必有一个实数根属于区间(1,3).21 f(1)f(3).24高一上学期期中数学试卷及答案第一学期期中考试参考答案第一学期期中考试参考答案高一数学高一数学一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）BCBADDCCCBDB二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）130，2-114215-116-1三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17 解：A x|2x4 0 x|x 2-2 分B x|0 x 5（）AB x|0 x 2-5 分（）CUA x|x 2-7 分(CUA)B x|x 2 x|0 x 5x|2 x 5-10 分221818 解：解：(1)f(x)x2x1

8、(x1)2，x 1，3，1 分2f(x)的最小值是f(1)2.3 分又f(17)，f(3)2，5 分241，3上的最大值是 2，最小值是2.6 分22所以f(x)在区间(2)g(x)f(x)mxx(m2)x1，7 分g(x)的图像的对称轴为x m28 分2m2m21 或2，即m4 或m2.22故m的取值范围是(，42，)12 分19.解：（1）设幂函数的解析式g(x)x1 分因为幂函数g(x)过点(2,)，所以2g(x)121，解得：13 分215 分x5高一上学期期中数学试卷及答案（2）由（1）得：f(x)x 22a6 分x当a 0时，f(x)x由于f(x)(x)x f(x)，可知f(x)为

9、偶函数8 分22aaa x2 x2 f(x)，9 分 xxxaaa2且f(x)(x)x2(x2)f(x)，11 分 xxx当a 0时，由于f(x)(x)2所以f(x)是非奇非偶函数12 分20.解：设日销售额为y元，则y PQ2 分所以y (t 20)(40t)(0 t 25,t N)5 分(25 t 30,t N)45(40t)t2 20t 800(0 t 25,t N)即：y(25 t 30,t N)180045t(t 10)2900(0 t 25,t N)7 分y(25 t 30,t N)180045t当0 t 25时，t 10，ymax 900；9 分当25 t 30时，t 25，ym

10、ax 675 11 分故所求日销售金额的最大值为900元，日销售金额最大的一天是30天中的第10天12 分21（12 分）已知函数 f（x）=（1）求 a，b 的值，写出 f（x）的表达式；（2）判断 f（x）在区间1，+）上的增减性，并加以证明，且 f（1）=3，f（2）=解：（1）由 3 分则 f（x）=5 分 6 分 7 分（2）证明：任设 lx1x26高一上学期期中数学试卷及答案f（x）f（x2）=x1x2x1x20又x11，x21=（x1x2）10 分 9 分x1x20，x1x21，2x1x221，即，2x1x210f（x1）f（x2）0，即，f（x1）f（x2）故 f（x）=在1，

11、+）上单调增函数 11 分 12 分22.解：（1）【法一】【法一】f(1)0,f(0)0a b 1 分 f(x)ax(x 1)2 分所以：函数f(x)的零点是0和1.3 分【法二】【法二】因为f(x)是二次函数，所以f(x)最多有两个零点，1 分又 f(1)0,f(0)0 2 分所以：函数f(x)的零点是0和1.3 分（2）因为f(x 1)f(x 1)，所以二次函数f(x)的对称轴x 1,b 1即b 2a5 分2a22所以二次函数f(x)ax 2axc，g(x)ax 2ax 9a6 分当x2,2，由于a 0，所以gmax(x)g(2)aa 1a 1所以g(x)x 2x98 分（3）因为g(x)f(x)21 f(1)f(3)，所以211g(1)f(1)f(1)f(3)f(1)f(3)2211g(3)f(3)f(1)f(3)f(3)f(1)，10 分221g(1)g(3)f(1)f(3)2 011 分4gx 0在区间(1,3)内必有一个实根即方程g(x)0必有一个实数根属于区间(1,3)12 分7高一上学期期中数学试卷及答案8