内蒙古自治区呼伦贝尔市2022年数学九上期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）11cos30的值为（）A2 B12 C32 D2 33 2已知 x1，x2是一元二次方程2x2x0的两根，则 x1x2的值是（）A0 B2 C2 D4 3下列各式中属于最简二次根式的是（）A21x B27 C0.2 D2x y 4某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示

2、留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax(x+1)=1035 Bx(x-1)=1035 C12x(x+1)=1035 D12x(x-1)=1035 5如图，在Rt ABC中，90C，4BC，3AC，则sin(B )A35 B45 C37 D34 6 如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象交x轴于点A和点2,0B，交y轴的负半轴于点C，且OAOC，下列结论：0abc；12a；10acb ；22bc.其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D4 7下列计算中正确的是（）A325 B 233 C2464 D822 8已知圆内接正六边形的边长是 1，则该

3、圆的内接正三角形的面积为（）A4 33 B2 3 C3 34 D3 22 9如图，AB是O的直径，PD切O于点 C，交 AB的延长线于 D，且 AOCD，则PCA（）A30 B60 C67.5 D45 10若抛物线 yx2+bx+c与 x轴只有一个公共点，且过点 A（m，n），B（m+8，n），则 n（）A0 B3 C16 D9 11已知mxny，则下列各式中不正确的是（）Aymxn Bmnyx Cmxny Dxynm 12如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A4m或10m B4m C10m D8m 二、填空题（每题

4、4 分，共 24 分）13如图，ABC的外心的坐标是_.14已知在反比例函数图象1kyx的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是_ 15如图，将Rt ABC的斜边 AB绕点 A顺时针旋转090得到 AE，直角边 AC绕点 A逆时针旋转090得到 AF，连结 EF若=3AB，=2AC，且B，则=EF_ 16墙壁 CD 上 D 处有一盏灯(如图)，小明站在 A处测得他的影长与身长相等，都为 1.6m，他向墙壁走 1m到 B 处时发现影子刚好落在 A点，则灯泡与地面的距离 CD_ 17如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA8cm，C是弧AB上的一个动点（点C

5、与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则PED的周长是_cm 18已知反比例函数6yx，在其位于第三像限内的图像上有一点 M，从 M 点向 y 轴引垂线与 y 轴交于点 N，连接 M与坐标原点 O，则 MNO面积是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，ABD内接于半径为 5 的O，连结 AO并延长交 BD于点 M，交圆O 于点 C，过点 A作 AE/BD，交 CD的延长线于点 E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当 CM=4OM时，求 BM 的长.(3)当 CM=kOM时，设ADE的面积为1S,MCD的面积为2S，求12SS的值(用含 k的

6、代数式表示).20（8 分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由 21（8 分）如图，四边形 ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于 E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD 的面积 22（10 分）阅读材料，回答问题：材料 题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这

7、三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率 题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题 2 的结果 23（

8、10 分）如图，点A的坐标为(33)，点B的坐标为(4 0)，.点C的坐标为(01)，.(1)请在直角坐标系中画出ABC绕着点C逆时针旋转90后的图形A B C.(2)直接写出：点A的坐标(_，_)，(3)点B的坐标(_，_).24（10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF、分别是ABCADC、的平分线，且与对角线AC分别相交于点EF、.(1)求证:AECF；(2)连结EDFB、，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由.25（12 分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 ABAC，连接 AC，过点 D作 DEAC，垂足为 E （1）求证：DCBD；（

9、2）求证：DE为O的切线；（3）若 AB12，AD63，连接 OD，求扇形 BOD的面积 26如图，在圆O中，弦8AB，点C在圆O上（C与A，B不重合），联结CA、CB，过点O分别作ODAC，OEBC，垂足分别是点D、E（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为 3，求圆O的半径 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】1cos30 132 23 2 33 故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.2、B【解析】x1，x1是一元二次方程2x2x0的两根，x1+

10、x1=1故选 B 3、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.21x 是最简二次根式；B.27=3 3，27不是最简二次根式；C.0.2=155，不是最简二次根式；D.2x yxy，不是最简二次根式；故选 A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.4、B【解析】试题分析：如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程 全班有 x 名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（

11、x-1）=1 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 5、A【解析】先利用勾股定理求出斜边 AB，再求出 sinB 即可【详解】在RtABC中，C90，BC4，AC3，2222345ABBCAC，3sin5ACBAB.故答案为 A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6、D【分析】先根据图像，判断出 a、b、c 的符号，即可判断；先求出点 C的坐标，结合已知条件即可求出点 A 的坐标，根据根与系数的关系即可判断；将点 A 的坐标代入解析式中，即可判断；将点 B 的坐标和12a 代入解析式中，即可判断.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上 a0

12、对称轴在 y 轴右侧 a、b 异号，即 b0 ab0 抛物线与 y 轴交于负半轴 c0 0abc，正确；将 x=0 代入2yaxbxc中，解得 y=c 点 C 的坐标为（0，c）OAOC 点 A 的坐标为（c，0）抛物线交x轴于点A和点2,0B x=c 和 x=2 是方程20axbxc的两个根 根据根与系数的关系：2c=ca 解得：12a，故正确；将点 A 的坐标代入2yaxbxc中，可得：20acbcc 将等式的两边同时除以 c，得：10acb ，故正确；将点 B 的坐标和12a 代入2yaxbxc中，可得：210222bc 解得：22bc，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的是根据二次函数

13、的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】A、32无法计算，故此选项不合题意；B、23|3|3，故此选项不合题意；C、2464=2，故此选项不合题意；D、822 222，正确.故选 D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 8、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是 1 可得出圆的半径为 1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为 1，ABC 为正三角形，AO=1，ADBC，BD=CD，

14、AO=BO，1DO2，32AD，223BD2OBOD，BC3，133 33224ABCS 故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键 9、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA 的度数【详解】解：PD 切O于点 C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5 故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=45是解题关键 10、C【分析】根据点 A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是 xm+1故设抛物线解析式为 y

15、（x+m+1）2，直接将 A（m，n）代入，通过解方程来求 n的值【详解】抛物线 yx2+bx+c过点 A（m，n），B（m+8，n），对称轴是 x82mmm+1 又抛物线 yx2+bx+c与 x 轴只有一个交点，设抛物线解析式为 y（xm1）2，把 A（m，n）代入，得 n（mm+1）22，即 n2 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式 11、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论【详解】A.由ymxn可得mxny，变形正确，不合题意；B.由mnyx可得mxny，变形正确，不合题意；C.

16、由mxny可得mynx，变形不正确，符合题意；D.由xynm可得mxny，变形正确，不合题意 故选 C【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形 12、C【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程 x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则 028-2x12，解得 8x14，根据题意列出方程 x（28-2x）=80，解得 x1=4，x2=10 因为 8x14 与墙垂直的边x为 10m 故答案为 C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的 x 值.二、

17、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2,1【解析】试题解析：ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF 与 MN 的交点 O即为所求的 ABC 的外心，ABC 的外心坐标是（2，1）14、1k 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出 k的范围【详解】解：由题意可知：10k，1k，故答案为：1k 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型 15、|13|【分析】由旋转的性质可得3AEAB，2ACAF，由勾股定理可求 EF的长【详解】解：由旋转的性质可得3AEAB，2ACAF，90BBAC，且B，90BAC 90EAF 221

18、3EFAEAF 故答案为13【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键 16、6415m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设 BC=xm，CD=ym，则 CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，1.61.62.6xy,11.61xy 解得：x=53,y=6415,CD=6415m.灯泡与地面的距离为6415米，故答案为6415m.17、16【解析】由切线长定理得

19、CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED 的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得 CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.18、3【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到：MNO 的面积为12|k|，即可得出答案【详解】反比例函数的解析式为6yx，k=6，点 M 在反比例函数6yx图象上，MNy 轴于 N，SMNO=12|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条

20、坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 三、解答题（共 78 分）19、(1)证明见解析；(2)12 55BM;(3)2122264SkkSk【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接 BC 构造直角三角形，再过 B 作 BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点 M 作出MCD 的高 MG,再由/AEBD,/MGAD得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧 CD=弧 CD，MABBDC./AEBD，EBDC.MABE 弧 AD=

21、弧 AD ABMACD ABMECA(2)连接 BC，作BFAC，O半径为 5，5,5OCAO.4CMOM，1,4OMCM，6AM.6ABAM.由图可知 AC为直径，10AC,得8BC.1122ABCSAB BCBF AC，解得4.8BF.在Rt ABF中，6,4.8ABBF，则3.6AF.2.4FM.在Rt BFM中，12 55BM.(3)当CMk OM，即1CMkOCk，22CMkACk，2AMkCMk，/AEBD，CDCMDEAM，CDMCEA.过 M作MGCE,090ADC,(以 AC为直径)，可知/MGAD，CMMGACAD.212212222642.12AD DESACAMkkkk

22、SMC CMkkkMG CD 【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.20、见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【详解】列表得：两个数字之和 转盘 A 转盘 B-1 0 2 1 1 0 1 3 2-2-3-2 0-1-1-2-1 1 0 由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有 12 种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7 个，负数有 5 个，512P小聪，712P小明，57

23、1212 对小明有利，这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 21、（1）点 A为旋转中心；（1）旋转了 90或 170；（3）四边形 ABCD的面积为 15cm1【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（1）对应边 AE、AF 的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BAE 的面积等于DAF 的面积，从而得到四边形 ABCD 的面积等于正方形 AECF 的面积，然后求解即可【详解】（1）由图可知，点 A为旋转中心；（1）在四边形 AB

24、CD中，BAD=90，所以，旋转了 90或 170；（3）由旋转性质知，AE=AF，F=AEB=AEC=C=90 四边形 AECF是正方形，BEA 旋转后能与DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四边形 ABCD的面积=正方形 AECF 的面积，AE=5cm，四边形 ABCD的面积=51=15cm1【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质 22、题 1.727；题 2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题 1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，

25、注意要做到不重不漏；题 2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可 试题解析：题 1：画树状图得：一共有 27 种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有 7 种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727 题 2：列表得：锁 1 锁 2 钥匙 1 （锁 1，钥匙 1）（锁 2，钥匙 1）钥匙 2 （锁 1，钥匙 2）（锁 2，钥匙 2）钥匙 3 （锁 1，钥匙 3）（锁 2，钥匙 3

26、）所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 2 种，则 P=26=13 问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13 考点：随机事件 23、(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根

27、据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标【详解】(1)如图 (2)A(-4.2).(3)B(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便 24、(1)见解析；(2)是平行四边形；理由见解析.【分析】（1）根据角平分线的性质先得出BECDFA，然后再证ACBCAD，再证出ABECDF，从而得出 AECF；（2）连接 BD 交 AC 于 O，则可知 OBOD，OAOC，又 AECF，所以 OEOF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明【详解】（1）证明:四边形ABCD是平行四边形，,/,ABCDABCCDA ABCDBACDCA ，BEDF、

28、分别是ABCADC、的平分线，11,22ABEABCCDFADC ABECDF，ABECDF ASA，AECF（2）是平行四边形；连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，,AOCO BODO AECF，AOAECOCF.即.EOFO 四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等 25、（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理得到ADB90，然后由三线合一可得结论；（2）连接 OD，证明 ODAC，得到ODE90

29、即可；（3）根据三角函数的定义得到 sinBADAB6 31232，求得B60，得到BOD60，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】证明：（1）连接 AD，AB 是O的直径，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）连接 OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又DEAC，CED90，ODE90，即 ODDE DE 是O的切线；（3）AB12，AD63，sinBADAB6 31232，B60，BOD60，S扇形BOD26063606 【点睛】本题考查了圆周角度定理、切线的判定、三角函数的应用以及扇形面积的计算，熟练掌握基础知识是解题的关键.26、（1）4DE；（2）圆O的半径为 1【分析】（1）利用中位线定理得出12DEAB，从而得出 DE 的长（2）过点O作OHAB，垂足为点H，3OH，联结OA，求解出 AH的值，再利用勾股定理，求出圆O的半径 【详解】解（1）OD经过圆心O，ODAC ADDC 同理：CEEB DE是ABC的中位线 12DEAB 8AB 4DE （2）过点O作OHAB，垂足为点H，3OH，联结OA OH经过圆心O 12AHBHAB 8AB 4AH 在Rt AHO中，222AHOHAO 5AO 即圆O的半径为 1 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题