高考全国卷理科数学官方答案.pdf

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1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题

2、 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11 2i12i453433434BiCiDi55555552已知集合A(x,y)|x2 y2 3,xZ Z,yZZ，则A中元素的个数为AiA9B8C5D4exex3函数f(x)的图象大致为x24已知向量a a，b b满足|a a|1，a ab b 1，则a a(2a a b b)A4B3C2D0 x2y25双曲线221(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为abAy 2x6 在ABC中，cosA4 212By 3xCy 2x2Dy 3x2C5，BC 1，AC 5，则AB25B301134C297为计算S 11

3、1，设计了右侧99100开始D2 5N 0,T 0i 1是1ii 100否的程序框图，则在空白框中应填入Ai i 1N N T T S N T输出S结束1i 1Bi i 2Ci i 3Di i 48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是111CD1415189在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角A112B的余弦值为5521BCD652510若f(x)cosx sin x在a,

4、a是减函数，则a的最大值是A3CD2411已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1 x)f(1 x)若f(1)2，A4B则f(1)f(2)f(3)f(50)A50B0C2D50 x2y212已知F1，F2是椭圆C：221(a b 0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在ab过A且斜率为率为A233的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P 120，则C的离心6B12C13D14二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线y 2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_x 2y 50,14若x,y满足约束条件x 2y 30,则z x y的最大值为_x 50,15

5、已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为 45，若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。78（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 7，S3 15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折

6、线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立 30.413.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为模型：y1,2,9917.5t,7）建立模型：y（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的

7、圆的方程20（12 分）如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点P（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M PAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值ABOMC21（12 分）已知函数f(x)exax2（1）若a 1，证明：当x0时，f(x)1；（2）若f(x)在(0,)只有一个零点，求a（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为数方程为x 1tcos,（t为参数）y 2tsin,x 2cos,（为参数），直线l的参y 4sin,（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数f(x)5|x a|x 2|（1）当a 1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围