一元二次不等式知识点归纳.pdf

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1、一元二次不等式知识点归纳一元二次不等式知识点归纳解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“+”：A=计算判别式，分析不等式的解的情况：0（或0）.0 时，求根，.=0 时，求根，.！0 对 x 取任何实数均成立。=2（k3）8（3k）02k 4k+3021k3。k 的取值范围是（1，3）。小结：小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分例 4.已知关于 x 的二次不等式：a￥+（a1）x+a10 的解集为 R，求 a 的取值范围。+（a1）x+a1 的图象开口分析：分析：原不等式的解集为 R，即对一切实数x 不等式都成立，故必然 y=a

2、向下，且与 x 轴无交点，反映在数量关系上则有 a0 且0。解：解：由题意知，要使原不等式的解集为 R，必须，即a。a 的取值范围是 a（，）。说明：说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑 a=0 的情况，但对本题讲 a=0 时式子不恒成立。（想想为什么）？2例 5.已知关于 x 的二次方程 x+2mx+2m+1=0。（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的范围。（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m 的范围。命题意图：命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题。技巧与方法：技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制。解：解：（1）条件说明抛物线 f（x）=x+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，画出示意图，得2。（2）据抛物线与 x 轴交点落在区间（0，1）内，列不等式组: