北京市重点中学2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨 B抛一枚硬币，正面朝上 C走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 D一个口袋

2、中装有 2 个红球和一个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球 2反比例函数4yx（x0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（）A-4 B-2 C2 D4 3已知矩形 ABCD，下列结论错误的是（）AABDC BACBD CACBD DA+C180 4如图，在ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，DEBC，且 AD2，AB3，AE4，则 AC等于（）A5 B6 C7 D8 5如图所示，Rt ABC中，30B，3AC，点M为BC中点，将ABC绕点C旋转，N为11AB中点，则线段MN的最小值为()A12 B332 C15 D312 6如图，二次函数 y=ax1+bx+c 的图象与 x 轴交于点

3、 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（12，y1），点 N（52，y1）是函数图象上的两点，则 y1y1；35a25其中正确结论有（）A1 个 B1 个 C3 个 D4 个 7二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，在 ab、ac、b24ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8将抛物线231yx向右平移 2 个单位，则所得抛物线的表达式为()A233yx B23+1yx C23(2)1yx D23(2)1yx

4、 9下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A23yx B2yax C23yx D2(1)yax 10以下事件属于随机事件的是（）A小明买体育彩票中了一等奖 B2019 年是中华人民共和国建国 70 周年 C正方体共有四个面 D2 比 1 大 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知弧长等于 3，弧所在圆的半径为 6，则该弧的度数是_.12把抛物线2yxbxc的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为2 23yxx,则b的值为_ 13如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为_ 14设 x1、x2是方程 x2x1=0 的两个实数根

5、，则 x1+x2=_ 15一元二次方程 x24x+4=0 的解是_ 16如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ABE，则BFC=_ 17如图，在O中，=AB AC，AB3，则 AC_.18已知1x 是一元二次方程2210mxxm的一个根，则m的值是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，延长 AB到点 E，使 BE=AB，连接 CE求证：CD=12CE 20（6 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球 C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将

6、调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（6 分）如图 3，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图 3 所示的无盖纸盒，记它的容积为3ycm （3）y关于x的函数表达式是_，自变量x的取值范围是_（3）为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：列表：请你补充表格中的数

7、据：x 3 35 3 35 3 35 3 y 3 335 335 35 3 描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连结各点（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm，估计正方形边长x的取值范围（保留一位小数）22（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y18x2+14x+3 与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的右侧），与y 轴交于点 C，过点 C作 x轴的平行线交抛物线于点 P连接 AC （1）求点 P的坐标及直线 AC的解析式；（2）如图 2，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 E，将线段 OE绕点 O逆时针旋转得到

8、OF，旋转角为（090），连接 FA、FC求 AF+23CF的最小值；（3）如图 3，点 M为线段 OA上一点，以 OM为边在第一象限内作正方形 OMNG，当正方形 OMNG的顶点 N恰好落在线段 AC上时，将正方形 OMNG 沿 x轴向右平移，记平移中的正方形 OMNG为正方形 OMNG，当点 M与点 A重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 OMNG的边 MN与 AC交于点 R，连接 OP、OR、PR，是否存在 t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 23（8 分）综合与探究：如图，已知抛物线2142yxx 与 x轴相交于 A、B两点，与 y轴交于点 C

9、，连接 BC，点 P为线段 BC上一动点，过点 P作 BC的垂线交抛物线于点 Q，请解答下列问题：（1）求抛物线与 x轴的交点 A和 B的坐标及顶点坐标（2）求线段 PQ长度的最大值，并直接写出及此时点 P的坐标 24（8 分）解方程：（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0 25（10 分）（1）解方程：254111xxxxx；（2）图均为 76 的正方形网络，点 A，B，C在格点上；（a）在图中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）26

10、（10 分）数学兴趣小组对矩形面积为 9，其周长 m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 9，得 xy9，即 y9x；由周长为 m，得 2（x+y）m，即 yx+2m满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象 函数 y9x（x0）的图象如图所示，而函数 yx+2m的图象可由直线 yx 平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线 yx （3）平移直线 yx，观察函数图象 当直线平移到与函数 y9x（x0）的图象有唯

11、一交点（3，3）时，周长 m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数 y9x（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m的取值范围（4）得出结论 面积为 9 的矩形，它的周长 m的取值范围为 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有 2 个红球和一个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球是必然事件，故选：D【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必

12、然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 2、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向 x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点 P 在反比例函数4yx（x0）的图象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向 x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键 3、C【分析】由矩形的性质得出 ABDC，ACBD，ABCD90，则A+C180，只有 ABBC时

13、，ACBD，即可得出结果【详解】四边形 ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有 ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有 C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键 4、B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】DEBC，ADAEABAC，243AC，AC6，故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.5、B【分析】如图，连接 CN想办法求出 CN，CM，根据 MNCNCM 即可解决问题【详解】如图，连接 CN 在 RtABC 中，AC4，

14、B30，AB2AC2 3，BC3AC3，CMMB12BC32，A1NNB1，CN12A1B13，MNCNCM，MN332，即 MN332，MN 的最小值为332，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 6、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由开口可知：a0，对称轴 x=2ba0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴交于点 A（-1，0），对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），x=3 时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于12152，且（5

15、2，y1）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（32，y1），1232，y1y1，故正确，2ba=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-35a-25，故正确 故选 D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型 7、B【解析】试题分析：根据图象可知：a0b0c0，则ab0ac0，；图象与 x 轴有两个不同的交点，则24ac0b；函数的对称轴小于 1，即12ba，则2ab0；根据图象可知：当 x=1 时，y0，即abc0；故本题选 B 8、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物

16、线 y=3x21 向右平移 2 个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为 y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.9、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于 0 判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于 0，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数 yax2bxc 中，当 a0，开口向上解题是解题关键 10、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019 年

17、是中华人民共和国建国 70 周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2 比 1 大是确定性事件，故本选项错误；故选：A【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、90【分析】把弧长公式 l=180n r进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案【详解】解：l=180n r，n=180lr=18036=90 故答案为：9

18、0【点睛】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键 12、4【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得 平移后的抛物线为：22332673yxb xcxb xbc 即62b 4b 故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.13、1【详解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD 中 AB=CD CD=1 故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行四边形的性质 14、1【

19、分析】观察方程可知,方程210 xx 有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【详解】解:方程210 xx 中,=214 11 =50,方程有两个不相等的实数根,12xx=ba=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.15、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.16、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证，可得BFC=DFC

20、【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=CD=BC，=45 又ABE 是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1 AD=AE ADE=AED，DAE=90+1=150 ADE=（180-150）2=15 又DAC=45 DFC=45+15=1 在和中 BFC=DFC=1 故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=15 17、1.【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可【详解】解：在O中，=AB AC，AB1，AC=AB=1 故答案为 1【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、

21、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 18、0【分析】将1x 代入方程中，可求出 m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断 m可取的值.【详解】解：将1x 代入一元二次方程2210mxxm中，得 2110mm 解得：120,1mm 2210mxxm是一元二次方程 10m 解得1m 故 m=0 故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为 0 和解的定义是解决此题的关键.三、解答题(共 66 分)19、见解析【解析】试题分析：作 BFAC交 EC于 F，通过证明FBCDBC，得到 CD=CF，根据三角形中位线

22、定理得到CF=12CE，等量代换得到答案 试题解析：证明：作 BFAC交 EC于 F BFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABC BFAC，BE=AB，BF=12AC，CF=12CE CD 是 AB边上的中线，BD=12AB，BF=BD 在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=12CE 点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键 20、解：（1）1（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙 （甲，

23、乙）（丙，乙）（丁，乙）丙 （甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁 （甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：3620200360（人）（2）由总人数减去喜欢 A，B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率 21、（3）3242436yxxx，03x；（3）36，8；见解析；见解析；（3）0.51.6x（或0.41.7x）【分析】（3）先根据已

24、知条件用含 x 的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（3）根据（3）得出的关系式求当 x=3、3 时对应的 y 的值补充表格；根据描点法画出函数图像即可；（3）根据图像知 y=33 时，x 的值由两个，再估算 x 的值，再根据图像由 y33，得出 x 的取值范围即可【详解】解：（3）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-3x）cm，232(62)42436yxxxxx，x 的取值范围为：36-3x6，解得03x 故答案为：3242436yxxx；03x；（3）当 x=3 时，y=4-34+36=36；当 x=3 时，y=48-344+363=8；故答案为：36，8

25、；如图所示：（3）由图像可知，当 y=33 时，3x3，或 3x3，当 3x3 时，当 x=3.4 时，y=33.836，当 x=3.5 时，y=33.5，当 y=33 时，x3.5（或 3.4）；当 3x3 时，当 x=3.6 时，y=33.544，当 x=3.7 时，y=33.493，当 y=33 时，x3.6（或 3.7），当 y33 时，x 的取值范围是0.51.6x（或0.41.7x）【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质 22、（1）P（2，3），yAC12x+3；（2）2 853；（3）存在，t的值为173 或20

26、7，理由见解析【分析】（1）由抛物线 y18x2+14x+3 可求出点 C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线 AC的解析式；（2）在 OC上取点 H（0，43），连接 HF，AH，求出 AH的长度，证HOFFOC，推出 HF23CF，由 AF+23CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过ARMACO将相关线段用含 t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当ORP90时，当POR90时，当OPR90时，分别构造相似三角形，即可求出 t的值，其中第三种情况不存在，舍去【详解】（1）在抛物线 y18x2+14x+3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），当 y3 时，x

27、10，x22，P（2，3），当 y0 时，则18x2+14x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），设直线 AC的解析式为 ykx+3，将 A（6，0）代入，得，k12，y12x+3，点 P坐标为 P（2，3），直线 AC的解析式为 y12x+3；（2）在 OC上取点 H（0，43），连接 HF，AH，则 OH43，AH222242 85()633OHOA，42323OHOF，23OFOC，且HOFFOC，HOFFOC，23HFOFCFOC，HF23CF，AF+23CFAF+HFAH2 853，AF+23CF的最小值为2 853；（3）正方形 OMNG的顶点 N恰好落在线段

28、 AC上，GNMN，设 N（a，a），将点 N代入直线 AC解析式，得，a12a+3，a2，正方形 OMNG的边长是 2，平移的距离为 t，平移后 OM的长为 t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACO，AMRMAOCO，即463tRM，RM212t，如图 31，当ORP90时，延长 RN交 CP的延长线于 Q，PRQ+ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQQRRMMO，PQ2+t-2=t，QR3RM1+12t，1121222ttt，解得，t1317（舍去），t2173；如图 32，当POR90时，POE+ROM90，POE+EPO90，RO

29、MEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，PEEOO MMR，即321222tt，解得，t207；如图 33，当OPR90时，延长 OG交 CP于 K，延长 MN 交 CP的延长线于点 T，KPO+TPR90，KOP+KPO90，KOPTPR，又OKPT90，KOPTPR，KPKOTRTP，即2313(2)2ttt，整理，得t2-12t+30，b24ac4740，此方程无解，故不存在OPR90的情况；综上所述，OPR为直角三角形时，t的值为173 或207 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.23、（1）点 A的坐标为（2，0

30、），点 B的坐标为（1，0），顶点坐标为（1，92）（2）PQ 的最大值=2，此时，点P的坐标为（1，3）【分析】（1）令 y=0 可求得 x 的值，可知点 A、点 B 的坐标，运用配方法可求抛物线的顶点坐标；（2）先求出直线 BC的表达式，再设点 Q的坐标为（m，2142mm）则点 E的坐标为（m，m+1），得QE=2142mm（m+1）=221122222mmm，求出 QE 的最大值即可解决问题【详解】（1）把 y=0 代入2142yxx 中得：21042xx 解得：x1=2，x2=1 点 A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（1，0）2211941222yxxx 抛物线 W的顶点坐标为（

31、1，92）（2）过点 Q作 QFx轴，垂足为 F，交线段 BC于点 E 当 x=0 时，代入2142yxx 得：y=1，点 C的坐标为（0，1），点 B的坐标为（1，0）OC=OB=1，OBC=15 设 QC 的表达式为 y=kx+b，把 C（0，1），B（1，0）代入解析式得，440bkb，解得，14kb，直线 BC的表达式为 y=x+1 QFx轴，PQBC，PQE=15 在 RtPQE中，PQE=PEQ=15，22,EQPQPE2.2PQEQ 当 QE最大时，PQ的长也最大 设点 Q的坐标为（m，2142mm）则点 E的坐标为（m，m+1）QE=2142mm（m+1）=221122222m

32、mm a=120，QE有最大值为：当 m=2 时，QE最大值为 2 PQ的最大值=QE2=22 此时，点 P的坐标为（1，3）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，正确表示出 QE 的长度是关键 24、（1）x1=3+2，x2=-3+2 (2)x1=-4，x2=1【分析】（1）运用配方法解一元二次方程；（2）运用因式分解法解一元二次方程【详解】（1）2410 xx 241xx 24414xx 3(2)3x 解得：132x，232x （2）2340 xx (4)(1)0 xx 解得：14x ，21x 【点睛】选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键 25、（1）x4.5；

33、（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形【详解】解：（1）由原方程，得 5+x（x+1）（x+4）（x1），整理，得 2x9，解得 x4.5；经检验，x4.5 是原方程的解；（2）如图所示：等腰梯形 ABCD 为轴对称图形；（3）如图所示：矩形 ABDC为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点 26、（1）一；（2）见解析；（3）1；0 个交点时，m1；1 个交点时，m1；2 个交点时，

34、m1；（4）m1【分析】（1）x，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，联立 y9x和 yx+2m整理得：2x12mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【详解】解：（1）x，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）当直线平移到与函数 y9x（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，由 yx+2m得：33+12m，解得：m1，故答案为 1；在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，联立 y9x和 yx+2m并整理得：x12mx+90，14m49，0 个交点时，m1；1 个交点时，m1；2 个交点时，m1；（4）由（3）得：m1，故答案为：m1【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可