北师大版八年级数学下册第一章复习提纲_2.pdf

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1、 八年级下第一章预习大纲 一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 相等、对应 相等；2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；分别相等的两个三角形全等（ASA）；分别相等的两个三角形全等（SSS）；相等的两个三角形全等（AAS）；相等的两个直角三角形全等（HL）；二、等腰三角形 1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即-）。2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、推论：等腰三角形、互相重合（即“”）4、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有 条对 称轴。判定定理：（1）有一个角是 60的-三角形

2、是等边三角形；（2）三个角都-的三角形是等边三角形。三、直角三角形 1、勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、含 30的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么 等于 的一半。3、直角三角形斜边的中线等于 的一半。四、线段的垂直平分线 性质：垂直平分线上的点到 的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线 性质：角平分线上的点到 的距离相等

3、；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题 例 1如图，在 ABC 中，C=90，AC=14，BD 平分 ABC，交 AC 于 D，AD DC=5 2，则点 D 到 AB 的距离为（）A 10 B 4 C 7 D 6 例 2 如图，ABC 中，AB=AC=BD，AD=DC，则 BAC 的度数为（）A 120 B108 C 100 D135 例 3 如图，ABC 中，B，C 的角平分线相交于点 O，过 O 作 DE BC，若 BD+CE=5，则 DE 等于

4、（）1 A7 B6 C5 D4 A D C B 第 2 题 第 1 题 第 3 题 例 4如图，在 ABC 中，AC=BC，C=90，AD 是 ABC 的角平分线，DE AB，垂足为 E。(1)若 CD=5，求 AC 的长。(2)求证：AB=AC+CD 例 5如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。(1)求 EF 的长；(2)求梯形 ABCE 的面积。例 6如图，已知在 ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 D 胶 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 A 相交于点 F，求 A 的

5、度数。例 7.如图，AD 是 ABC 的角平分线，DE、DF 分别是 ABD 和 ACD 的高。求证：AD 垂直平分 EF。例 8.如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 是等边三角形，直线 AN，MB 交于点 F。（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF 为等边三角形；（3）将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断 第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）2 图 1 图 2 测试题：1.设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之

6、间关系的是（）2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等 3.ABC 中，A：B：C=1：2：3，CD AB 于点 D，若 BC=a，则 AD 等于（）A.1 a B.3 a C.3 a D.3a 2 2 2 4.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.若 a=b，则|a|=|b|C.末位是零的整数能被 5 整除 D.直角三角形的两个锐角互余 5.如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD ，则 A 的度数为（）A.30 B.36 C.45 D.

7、70 6.下列说法错误的是（）A.任何命题都有逆命题 B.定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是正确的 D.定理的逆定理一定是正确的 7.如果等腰三角形的一个角是 80，那么另外两个角是 _ 度。8.等腰三角形底角 15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是 _。9 在 ABC 和 ADC 中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_。10.如图，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则 EFC 的周长=_cm。11.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D

8、 是 ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。证明：在 AEB 和 AEC 中，EB EC ABE ACE AE AE AEB AEC（第一步）3 BAE=CAE（第二步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？12.已知，如图，O 是 ABC 的 ABC、ACB 的角平分线的交点，OD AB 交 BC 于 D，OE AC 交 BC 于 E，若 BC=10cm，求 ODE 的周长；13.已知：如图，D 是等腰 ABC （1）当 D 点在什么位置时，（2）探索 DE、DF 与等腰 底边 BC 上一点，它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF。DE=DF？并加以证明。ABC 的高的关系。14.已知如图所示，ABC 的 B,C 的外角平分线交于点 D，求证：AD 是 BAC 的平分 A 线 B C D 15.如图，已知 AC、BD 相交于点 E，且 AC=BD，AB=DC。求证：BE=CE。A D E B C 16如图:S ABC 1,若 S BDE S DEC S ACE,求 ADE的面积.A E B C D 4