07Milgrom-Roberts垄断限价模型.pdf

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1、07Milgrom-Roberts07Milgrom-Roberts 垄断限价模垄断限价模型型MilgromMilgrom RobertsRoberts 垄断限价模型垄断限价模型MilgromMilgrom 和和 Roberts(1982)Roberts(1982)的垄断限制性定价模型（的垄断限制性定价模型（limit pricing modellimit pricing model）是）是信号博弈在产业组织理论中的第一个应用，它也是信号博弈中的一个经典例子。信号博弈在产业组织理论中的第一个应用，它也是信号博弈中的一个经典例子。该模型试图解释这样一个现象：该模型试图解释这样一个现象：在现实中，

2、有些垄断企业实际上并未按微观经济学给出的最优垄断价（即在现实中，有些垄断企业实际上并未按微观经济学给出的最优垄断价（即由边际成本等于边际收益决定的价格）定价，而是低于这种垄断价格。人们对由边际成本等于边际收益决定的价格）定价，而是低于这种垄断价格。人们对该现象的一种十分自然的可能解释是：垄断企业为了阻止其它企业进入，故意该现象的一种十分自然的可能解释是：垄断企业为了阻止其它企业进入，故意将价格定得偏低，利润薄一些，使其它潜在企业看到无利可图，不进入该行业，将价格定得偏低，利润薄一些，使其它潜在企业看到无利可图，不进入该行业，从而避免竞争。从而避免竞争。但这种解释存在的缺陷是：如果垄断企业的成本

3、函数是进入者已知的，那但这种解释存在的缺陷是：如果垄断企业的成本函数是进入者已知的，那么，这种低价是不可置信的承诺，因为若垄断性的在位者是高成本，对进入者么，这种低价是不可置信的承诺，因为若垄断性的在位者是高成本，对进入者来说无论在位者如何制造假象，它也会进入（因它知道在位者是高成本）来说无论在位者如何制造假象，它也会进入（因它知道在位者是高成本）。MilgromMilgrom 和和 RobertsRoberts 给出的解释自然就是：给出的解释自然就是：可能是因为进入者不知道在位者的成可能是因为进入者不知道在位者的成本情况，而在位者就通过用低价来告诉进入者自己是低成本本情况，而在位者就通过用低

4、价来告诉进入者自己是低成本(即使在位者可能实即使在位者可能实际上是高成本际上是高成本)，进入是无利可图的。，进入是无利可图的。模型模型局中人：两阶段博弈局中人：两阶段博弈企业企业 1 1在位者；企业在位者；企业 2 2进入者。进入者。企业企业 1 1 的战略空间：第一阶段选价格的战略空间：第一阶段选价格p1；第二阶段若进入者不进入，则选；第二阶段若进入者不进入，则选短期垄断价，若进入，则选古诺博弈均衡价。短期垄断价，若进入，则选古诺博弈均衡价。企业企业 2 2 的战略空间：第二阶段决定是否进入，若进入，与在位者进行古诺的战略空间：第二阶段决定是否进入，若进入，与在位者进行古诺博弈。博弈。不完全

5、信息假定：不完全信息假定：企业企业 1 1 有两个可能类型：有两个可能类型：高成本H,先验概率为u(H)1u(H)低成本L,先验概率为(p1),H,L。记企业记企业 1 1 选价格选价格p1时的短期垄断利润为时的短期垄断利润为M1用用pm表示类型表示类型 M1(p的的 最最 优优 垄垄 断断 价价 格格，M1m)表表 示示 最最 大大 短短 期期 垄垄 断断 利利 润润，其其 中中HLpm pm,M1H M1L。假定。假定M1(p1)是严格凹函数。是严格凹函数。1010用用D1和和D2分别表示当企业分别表示当企业 1 1 为类型为类型时，企业时，企业 1 1 和和 2 2 在第二阶段的利润在第

6、二阶段的利润（D2是扣除进入成本后的净利润）是扣除进入成本后的净利润）。设设D2H 0 D2L（这样分析才有意义）（这样分析才有意义）。是共同的贴现因子。显然，在完是共同的贴现因子。显然，在完全信息下，当只当全信息下，当只当 1 1 是高成本时，是高成本时，2 2 才会进入。因才会进入。因 1 1 希望保持垄断地位（因希望保持垄断地位（因M1 D1），他想让，他想让 2 2 知自己是低成本，但即使他真的是低成本，他也无法直接知自己是低成本，但即使他真的是低成本，他也无法直接达到此目的。一个间接办法是定一个低价达到此目的。一个间接办法是定一个低价p1L，但有时即使，但有时即使 1 1 是高成本也

7、会如此是高成本也会如此定一个低价将定一个低价将 2 2 阻止在市场外，只要一定条件满足即可。阻止在市场外，只要一定条件满足即可。分离均衡分离均衡M1H(p1)M1L(p1)p1p1p,p，使任何，使任何p1Lp,p都满足条都满足条当（当（SMSM）条件成立时，可证明存在区间）条件成立时，可证明存在区间Lp pm件件（7.427.42）和和（7.447.44），即构成一个分离均衡价格。即构成一个分离均衡价格。另可证条件另可证条件（7.467.46）意味着意味着，故为了得到分离均衡，低成本在位者需要选一个足够低的价格（低于短期垄断故为了得到分离均衡，低成本在位者需要选一个足够低的价格（低于短期垄断

8、L价价pm）使得高成本在位者模仿的成本太高。）使得高成本在位者模仿的成本太高。SMSM 条件是说：条件是说：改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的。改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的。高成本企高成本企业比低成本企业更愿意选高价。该条件一般是满足的。假如边际成本为常数，业比低成本企业更愿意选高价。该条件一般是满足的。假如边际成本为常数，分别为：分别为：CH和和CL，CH CL，需求函数为，需求函数为Q(P1)，则，则M1H(P1)Q(P1)P1CHQP1 Q(P1)P1CHP1P1P1M1L(P1)Q(P1)P1CLQP1 Q(P1)P1CLP1P1P1因因CH CL，Q(P1)0，

9、故，故 SMSM 条件满足。条件满足。若成本类型是连续分布的，则若成本类型是连续分布的，则 SMSM 条件变为条件变为2M(P,C)P CQ(P)Q(P)0PCPCPSMSM 条件使曲线条件使曲线Y M1L M1L(P1L)与与Y M1H M1H(P1L)在在(P1L,Y)空间只交空间只交叉一次，见图叉一次，见图 7.107.10。M(ML1L1 M1L(P1L)MH1 M1H(P1L)D1L)(MH1 D1H)PPPHm图图 7.107.10垄断限价模型的分离均衡与混同均垄断限价模型的分离均衡与混同均衡定价区域衡定价区域 显然，所有显然，所有P P,P都满足分离均衡必要条件（都满足分离均衡必

10、要条件（7.437.43）和（）和（7.457.45）。下面。下面L1 证明证明P P,P还是分离均衡的充分条件。还是分离均衡的充分条件。L任给任给P1 P,P，将证在位者给定下述战略是一个最优战略（对应于某一，将证在位者给定下述战略是一个最优战略（对应于某一L1后验概率）后验概率）。H高成本选P1 Pm在位者战略在位者战略L低成本选P1 P1H P PH1，uH P PL 0（即即后后 验验 概概 率率：均均 衡衡 路路 径径，u1m11LP PL1），不难验证，它们满足贝叶斯法则。，不难验证，它们满足贝叶斯法则。u11非均衡路径：为了保证在位者战略是最优的，非均衡路径上的后验概率需非均衡路

11、径：为了保证在位者战略是最优的，非均衡路径上的后验概率需H P PH,PL1，即观察到非均，即观察到非均要限制在某些范围，一个简单的办法是：令要限制在某些范围，一个简单的办法是：令u1m1衡路径上的行动后都认为是高成本，从而选进入，下面证明在位者战略在此后衡路径上的行动后都认为是高成本，从而选进入，下面证明在位者战略在此后验概率上是最优的。验概率上是最优的。若是高成本在位者，他选若是高成本在位者，他选PmH得总利润得总利润M1HD1H，他，他 选选P1L得总利润得总利润M1H(P1L)M1H，由条件（，由条件（7.427.42）知前者大于后者，故不会选）知前者大于后者，故不会选P1L。他若选其

12、它。他若选其它P1 PmH,P1L，则由后验概率知进入者会进入，其总利润不会大于，则由后验概率知进入者会进入，其总利润不会大于M1HD1H，故他选故他选PmH为最优。为最优。若是低成本在位者，他选若是低成本在位者，他选P1L得总利润得总利润M1L(P1L)M1L，他若选，他若选PmH得总利润得总利润M1L(PmH)D1L M1LD1L，由条件（，由条件（7.447.44）知前者大于后者，故他不会选）知前者大于后者，故他不会选PmH。他若选其它他若选其它P1 PmH,P1L，则给定后验概率意味着进入者进入，他的总利润，则给定后验概率意味着进入者进入，他的总利润为为M1L(P1)D1L M1LD1

13、L，条件（，条件（7.447.44）也意味着总利润没有他选）也意味着总利润没有他选P1L时大。时大。故故P1L是低成本在位者的最优选择。是低成本在位者的最优选择。原在位者战略在给定后验概率下是最优的，故是一个精炼贝叶斯均衡。原在位者战略在给定后验概率下是最优的，故是一个精炼贝叶斯均衡。这里只是给出一个特定的后验概率，与此在位者战略构成精炼贝叶斯均衡这里只是给出一个特定的后验概率，与此在位者战略构成精炼贝叶斯均衡的后验概率还有许多。的后验概率还有许多。我们得到连续的无穷多个分离均衡，即高成本在位者选我们得到连续的无穷多个分离均衡，即高成本在位者选PmH，低成本在位者，低成本在位者 LH P PL

14、1。到底哪一个是最合理的。到底哪一个是最合理的H PL 0，u选任何的选任何的P1 P,P，u111均衡呢？恐怕应是均衡呢？恐怕应是P1L P，因它使低成本在位者以最低的成本将自己与高成本，因它使低成本在位者以最低的成本将自己与高成本在位者区分开来，且不影响高成本在位者的利润（高成本在位者总是选在位者区分开来，且不影响高成本在位者的利润（高成本在位者总是选PmH），故故P1L P是“帕累托最优”分离均衡价格。是“帕累托最优”分离均衡价格。只要只要u(H)0，这样的连续分离均衡就存在，但当，这样的连续分离均衡就存在，但当u(H)=0=0，低成本在位者，低成本在位者就会选短期垄断价就会选短期垄断价

15、PmL（因（因u(H)=0=0 使贝叶斯法则对先验概率无影响）使贝叶斯法则对先验概率无影响），这意味着，这意味着，信息结构的小小变化就会导致均衡结果的很大不同：只要进入者认为在位者是信息结构的小小变化就会导致均衡结果的很大不同：只要进入者认为在位者是高成本的先验概率高成本的先验概率u(H)00，低成本在位者就不得不非连续地低成本在位者就不得不非连续地（即从（即从PmL一下下跳一下下跳L到到P Pm）降低价格以显示自己是低成本。就是说，不完全信息博弈对信息结）降低价格以显示自己是低成本。就是说，不完全信息博弈对信息结构是非常敏感的。构是非常敏感的。混同均衡混同均衡在混同均衡中，进入者从先行动者行

16、动中得不到新的信息，高、低成本在在混同均衡中，进入者从先行动者行动中得不到新的信息，高、低成本在位者又选择相同的价格，则进入者必不敢进入，因为若进入者进入，则高、低位者又选择相同的价格，则进入者必不敢进入，因为若进入者进入，则高、低成本在位者也知进入者会进入的条件下，他们会分别在进入者给定要进入情况成本在位者也知进入者会进入的条件下，他们会分别在进入者给定要进入情况下，选价格下，选价格PmH和和PmL，这就违反了混同均衡假定（高、低成本在位者选同一价，这就违反了混同均衡假定（高、低成本在位者选同一价格）格）。故进入者得不到新信息下，认为在位者是高、低成本的后验概率分别等于。故进入者得不到新信息

17、下，认为在位者是高、低成本的后验概率分别等于先验概率先验概率 u u 和和(1(1 u)u)，他不敢进入说明有，他不敢进入说明有uD2H(1u)D2L 0（7.477.47）设设P1是一个混同均衡价格。是一个混同均衡价格。对于低成本在位者，他选对于低成本在位者，他选P1的总利润为的总利润为M1L(P1)M1L（在混同均衡中）（在混同均衡中），他，他选选PmL的总利润为的总利润为M1Lx，而，而x D1L，他在混同均衡中必选，他在混同均衡中必选P1，故有，故有M1L(P1)M1L M1LD1L（7.487.48）或或M1L M1L(P1)(M1L D1L)（7.497.49）这就是前述条件（这就

18、是前述条件（7.487.48）（只不过这里（只不过这里P1是混同均衡价，那里的是混同均衡价，那里的P1L是分离均是分离均衡价）衡价）。对于高成本在位者，他选混同均衡价对于高成本在位者，他选混同均衡价P1的利润为的利润为M1H(P1)M1H（混同均衡（混同均衡中）中），他选，他选PmH的总利润为的总利润为M1Hx,x D1H，故有，故有M1H(P1)M1H M1HD1H或或M1H M1H(P1)(M1H D1H)（7.507.50）可证明：在条件（可证明：在条件（7.467.46）满足下，在）满足下，在PmL周围存在一个区间周围存在一个区间P,P（见前图（见前图7.107.10），使所有，使所有

19、P1 P1,P都是式（都是式（7.497.49）和（）和（7.507.50）的共同解。故）的共同解。故P,P是混同是混同均衡的必要条件。下面证明均衡的必要条件。下面证明P,P还是充分条件。还是充分条件。在位者战略：高、低成本在位者都选在位者战略：高、低成本在位者都选P1，P1 P,P，后验概率：均衡路，后验概率：均衡路H P P1（uLP P 0）径，径，uH P1 u(H)，不进入；非均衡路径，不进入；非均衡路径，u，11进入。进入。对于高成本在位者，对于高成本在位者，选选P1时总利润为时总利润为M1H(P1)M1H，选其它价选其它价P1时总利润时总利润为为M1H(P1)D1H M1HD1H

20、，由条件（，由条件（7.507.50）知前者大于后者，故选）知前者大于后者，故选P1最优。最优。对于低成本在位者，选对于低成本在位者，选P1时总利润为时总利润为M1L(P1)M1L，选其它价，选其它价P1时总利润时总利润为为M1L(P1)D1L M1LD1L，由条件（，由条件（7.487.48）知前者大于后者，故选）知前者大于后者，故选P1最优。最优。注意，注意，还有其它一些后验概率与给定还有其它一些后验概率与给定P1 P,P构成精炼贝叶斯均衡。构成精炼贝叶斯均衡。我们得到连续的无穷多个混同均衡。现代博弈论研究中正在寻找额外的理我们得到连续的无穷多个混同均衡。现代博弈论研究中正在寻找额外的理由来去掉其中大多数均衡，从而使合理的均衡保持少数（最好只有一个）由来去掉其中大多数均衡，从而使合理的均衡保持少数（最好只有一个），如在，如在分离均衡中，帕累托最优价为分离均衡中，帕累托最优价为P1L P，在混同均衡中，在混同均衡中，P1 PmL是帕累托优于是帕累托优于（P1,PmL）的，）的，PmH帕累托优于（帕累托优于（PmH,P），既然“混同”的真正意义是高成本在，既然“混同”的真正意义是高成本在位者把自己混同于低成本在位者从而阻止进入，他们都选大于位者把自己混同于低成本在位者从而阻止进入，他们都选大于PmL的价是很不合的价是很不合理的。理的。