2011《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章立体几何初步阶段质量检测 理 北师大版.pdf

《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章立体几何初步阶段质量检测 理 北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章立体几何初步阶段质量检测 理 北师大版.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、阶段质量检测阶段质量检测(二二)一、一、选择题选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正方体的表面积是 a，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是()aaA.B.32C2a D3a【解析解析】设球的半径为 R，则正方体的对角线长为2R，4212122依题意知 R a，即 R a，36812aS球4R 4 a.故选 B.822222222【答案答案】B2如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 是 CD 上的动点，则直线 B1P 与直线 BC1 所成的角等于A30 B45C60 D90【解析解析】连接 A

2、1D，B1C，则BC1B1C，BC1DC，B1CDC=CBC1平面 A1B1CD，B1P平面 A1B1CD，BC1B1P，即 B1P 与 BC1 所成的角等于 90.【答案答案】D3在下图中，G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN 是异面直线的图形有()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(3)(4)【解析解析】对于图(1)，GHMN，对于图(2)，GH 与 NM 异面，对于图(3)，GH 与 MN相交，对于图(4)，GH 与 NM 异面，故选 C.【答案答案】C4圆台上底面半径为 5，下底面半径为 R，中截面把圆台分为上下两个圆台，它们的侧面积之比为

3、 12，那么 R 等于()A10 B15C20 D25【解析解析】作截面如图，在直角梯形ABCD 中，R=25.【答案答案】D5如图所示，正三棱锥 A-BCD 中，E、F 分别为 BD、AD 的中点，EFCF，则直线 BD 与平面 ACD 所成的角为()A30 B45C60 D90【解析解析】由题易得 ABCD，又 ABEF，EFCF，ABCF.CDCFC，得 AB平面 ACD，即AB是平面 ACD 的法向量，则ADB为所求的角，又在 RtABD 中，ABAD，ADB45.【答案答案】B6如图，已知四边形 ABCD 的直观图是直角梯形 A1B1C1D1，且 A1B1B1C12A1D12，则四边

4、形 ABCD 的面积为()A3 B3 2C6 2 D6【解析解析】如图，取GB1C1135，过点 A1作 A1EGB1，易求得 B1E2，A1E2 2，故以 B1C1和 B1A1为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C 与 B1，C1重合，然后过点 E 作 B1A1的平行线，且使得 AE2A1E4 2，即得点 A，然后过 A 作 ADBC 且使得 AD1，即四边形 ABCD 上底和下底边长分别为1,2，高为 4 2，1故其面积 S(21)4 26 2.2【答案答案】C7如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面 PQMNCAC

5、BDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45【解析解析】截面 PQMN 为正方形，故有 PQMN，PQ面 DAC.又面 ABC面 ADCAC，PQ面 ABC，PQAC，同理可证 QMBD.故有选项 A、B、D 正确，C 错误【答案答案】C8 已知 m，n 为不同的直线，为不同的平面，下列四个命题中，正确的是()A若 m，n，则 mnB若 m，n，且 m，n，则 C若，m，则 mD若，m，m，则 m【解析解析】A 错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B 错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C 错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D 对，

6、由空间想象易知命题正确【答案答案】D9平面，两两互相垂直，点A，点A 到，的距离都是3，点P 是 上的动点，点P 到 的距离是到点 A 的距离的 2 倍，则点P 轨迹上的点到 的距离的最小值是()A.3 B3C3 3 D3 3【解析解析】设，所表示的平面分别为 xOy，yOz，xOz 平面，则(x4)(y3)A(3,3,0)，P(x，y,0)，|x|2(x3)(y3)，即1，432222令 x4，得 y3 3，|y|min3 3.【答案答案】C10.如图，在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BAC=90，BC1AC，则 C1 在底面 ABC上的射影 H 必在()A 直线 AB 上 B 直线

7、BC 上C 直线 AC 上DABC 内部【解析解析】BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面 ABC1.AC 平面 ABC，平面 ABC平面 ABC1，且交线是 AB.故平面 ABC1上一点 C1在底面 ABC 的射影 H 必在交线 AB 上【答案答案】A11用一些棱长是1 cm 的小正方体码放成一个几何体，图1 为其俯视图，图2 为其主视图，若这个几何体的体积为7 cm，则其左视图为()3【解析解析】由这个几何体的体积为7 cm3 可知共有 7 个小正方体通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C(若左视图为 D，则只需要 6 个小正方体即可)【答案答案】C12

8、已知一个圆柱的主视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于()9A.B62C9 D18【解析解析】圆柱的主视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为 h，则依题意有 4r2h12，且 0r3.32故其侧面积 S2rh2r(62r)4r(3r)4 9，23此时 r，所以圆柱的侧面积的最大值等于9.2【答案答案】C二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M.若圆 M 的面积为 3，则球 O 的表面积等于_【解析解析】圆 M 的面积为 3，【答案答案

9、】1614如图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是_【解析解析】由已知可得几何体是底面半径为1，母线长为 2 的圆锥的一半，即半圆1132锥，易知其体积为 1 3.236【答案答案】3.615已知 a、b 是两条异面直线，ab，点Pa 且 Pb.下列命题中：在上述已知条件下，平面 一定满足：P，a且 b；在上述已知条件下，存在平面，使 P，a 且 b；在上述已知条件下，直线c 一定满足：Pc，ac且 bc；在上述已知条件下，存在直线c，使 Pc，ac 且 bc.正确的命题有_(把所有正确的序号都填上)【解析解析】构造正方体 AB

10、CDA1B1C1D，设 AB 所在的直线为 a，CC1所在的直线为 b，当点 PCD 时，不存在平面，使 P，a 且 b，错；同理可得也错；而正确【答案答案】16如图为一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为 6 的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点 S，D，A，Q 及点 P，D，C，R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S 四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6 的正方体【解析解析】由题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到一个四棱锥 PABCD(如1图)，其中PD平面 ABCD，因此该四棱锥的体积V 66672，而棱长为6 的正方体3216的体积 V6

11、66216，故需要3 个这样的几何体，才能拼成一个棱长为 6 的正方体72【答案答案】3三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明证明过程或演算步骤)17.(10 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直(图1)，图 2 为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形图 1图 2(1)根据图 2 所给的主视图、左视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积BECF(2)图 3 中，E 为棱 PB 上的点，F 为底面对角线 AC 上的点，且，求证：EFEPFA平面 PDA.图 3【解析解析】(1)该

12、四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm 的正方形，如图其面积为 36 cm.2(2)证明证明：连接 BF 并延长交 AD 于 G，连接 PG，BFCF则在正方形 ABCD 中，.FGFACFBEBFBE又，FAEPFGEP在BGP 中，EFPG.又 EF 平面 PDA，PG 平面 PDA，EF平面 PDA.18(12 分)如图，已知点P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上，AB、A1B1 分别为圆 O、圆O1的直径(1)求证：BPA1P；(2)若圆柱 OO1 的体积 V=12，OA=2，AOP=120，求二面角 P-A1B-A 的余弦值【解析解析】(1)证明证明：易知 APBP，由 AA1平

13、面 PAB，得 AA1BP，且 APAA1=A，所以 BP平面 PAA1，故 BPA1P.(2)如图，以 A 为原点，分别以 AB，AA1为 y，z 轴，以 AB 的垂线所在的直线为 x 轴建立如图所示的空间直角坐标系由题意 VOA AA14AA112，解得 AA13.易得相关点的坐标分别为：A(0,0,0)，P(3，3,0)，A1(0,0,3)，B(0,4,0)得A1P(3，3，3)，A1B(0,4，3)，设平面 A1BP 的一个法向量为n n(x，y，z)，n nA1P0由n nA1B023x3y3z0，得4y3z0，令 z4，则 y3，x 3，n n(3，3,4)，又平面 A1AB 的一

14、个法向量为n n1(1,0,0)，n nn n1321cos，|n n|n n1|2 7114二面角 PA1BA 的余弦值为21.1419(12 分)如图，已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是以ACB 为直角的等腰直角三角形，AC=BC=CC1=2，M 在棱 CC1 上，N 是 A1B1 的中点(1)若 M 是 CC1 的中点，求异面直线 AN 与 BM 所成的角；(2)若点 C 关于平面 ABM 的对称点恰好在平面 ABB1A1 上，试确定 M 点在 CC1 上的位置【解析】(1)如图建立空间直角坐标系C-xyz，A(2,0,0)，B(0,2,0)，N(1,1,2)，M(0,0,1)

15、异面直线 AN 与 BM 所成的角为 90.(2)设点 C 关于平面 ABM 的对称点为 Q.取 AB 的中点 O，连接 OC、OQ、OM，设 CQOM=H.由条件知，CQ平面 ABM.设 Q(x,2-x，y)，M(0,0，z)，20.(12 分)如图，平行四边形 ABCD 中，DAB=60，AB=2，AD=4.将CBD 沿 BD折起到EBD 的位置，使平面 EBD平面 ABD.(1)求证：ABDE.(2)求三棱锥 E-ABD 的侧面积【解析解析】(1)证明证明：在ABD 中，AB=2，AD=4，DAB=60，又平面 EBD平面 ABD，平面 EBD平面 ABD=BD，AB平面 ABD，AB平

16、面 EBD.DE平面 EBD，ABDE.(2)由(1)知 ABBD.CDAB，CDBD，从而 DEBD.又AB平面 EBD，BE平面 EBD，ABBE.21(12 分)如图，四边形 ABCD 为矩形，DA平面 ABE，AEEBBC2，BF平面 ACE 于点 F，且点 F 在 CE 上(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥 DAEC 的体积；(3)设点 M 在线段 AB 上，且满足AM2MB，试在线段CE 上确定一点 N，使得MN平面 DAE.【解析解析】(1)证明证明：AD平面 ABE，ADBCBC平面 ABE，AEBC又BF平面 ACE，AEBF 又 BCBFBAE平面 BCE，又 BE平面

17、BCEAEBE.(2)在ABE 中，过 E 作 EHAB 于点 H，则 EH面 ACD，1由已知及(1)得，EH AB 2，SADC2 2.214VDAECVEADC 2 2 2.33(3)在三角形 ABE 中过 M 点作 MGAE 交 BE 于 G 点，在三角形 BEC 中过 G 点作 GNBC交 BC 于 N 点，连 MN，CNBGMB11则由 得 CN CE.CEBEAB33MGAEMG 平面 ADE，AE平面 AED.MG平面 ADE由 NGBC，BCAD 得GN平面 ADE平面 MGN平面 ADE又 MN平面 MGNMN平面 ADE当 N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点

18、时，MN平面 ADE.22(12 分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图(1)若 F 为 PD 的中点，求证：AF面 PCD；(2)证明：BD面 PEC；(3)求面 PEC 与面 PDC 所成的二面角(锐角)的余弦值【解析解析】(1)证明证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为 4 的正方形，PA面 ABCD，PAEB，PA=2EB=4.PA=AD，F 为 PD 的中点，PDAF，又CDDA，CDPA，PADA=A，CD面 ADP，CDAF.又 CDDP=D，AF面 PCD.(2)证明证明：取 PC 的中点 M，AC 与 BD 的交点为 N，连接 MN，MNEB，MNEB，故四边形 BEMN 为平行四边形，EMBN，又 EM面 PEC，BD面 PEC.(3)分别以 BC，BA，BE 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 C(4,0,0)，D(4,4,0)，E(0,0,2)，A(0,4,0)，P(0,4,4)，F 为 PD 的中点，F(2,4,2)AF面 PCD，令 x=1，n=(1，-1,2)，