2012届高三数学二轮复习试卷 三角函数(4) 新课标.pdf

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1、20122012 届高三二轮复习三角函数专题卷届高三二轮复习三角函数专题卷 4 4一、小题一、小题1已知函数f(x)1 cos2x 2sin(x（D）Af(x)是最小正周期为的偶函数Bf(x)的一条对称轴是x Cf(x)的最大值为2D将函数y 26)，其中xR，则下列结论中正确的是33sin 2x的图象左移得到函数f(x)的图象62.已知函数y Asin(x)m的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为，直线x 32是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的函数解析式是（D）)B y=2sin(2x+)+263 C y=2sin(4x+)+2 D y=2sin(4x+)+236A y=4si

2、n(4x+3要得到函数y 3cosx的图象，只需将函数y 3sin(2x 点的（C）6)的图象上所有1（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度；2121B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度；262C横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度；3D横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度；6A横坐标缩短到原来的4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，则“f(x)是周期函数”的一个充要条件是（D）Af(x)cosx BaR，f(a x)f(a x)Cf(1 x)f(1 x)DaR(a 0)，f(a x)f(a x

3、)5 已知函数y Asin(x)m的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（A）2,直线x 3Ay 2sin(4x Cy 2sin(4x 6)2)2By 2sin(2x Dy 4sin(4x 3)2)2366已知函数f(x)cosxsin x(x R)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2),则x1 x2;f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间,上是增函数；4 43f(x)的图象关于直线x 对称；4当x 33,时，f(x)的值域为,.6 344 C（D）D其中正确的命题为AB7同时具有性质：“最小正周期为；图像关于直线x 增函数”的一个

4、函数是（D）Ay sin(3对称；在(,)上是6 3xx)By cos()2626Cy cos(2x)Dy sin(2x)36tanx82011江苏卷 已知 tanx2,则的值为_4tan2x12233341tanx4【解析】因为 tanx2，所以 tanx，tan2x ，即.493184tan2x91999.2011江苏卷 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图 11 所示，则f(0)的值是_图 1167，所以2，将7，2【解析】由图象可得A 2，周期为 4122123736代入得 22k，即2k，所以f(0)2sin 2sin.122332 10.2011安徽卷

5、设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR R，ab0.若f(x)f对 6一切xR R 恒成立，则11f0；12 7 fab，此时平方得bab，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交故错二、解答题二、解答题11（本小题满分 12 分）在ABC 中，设内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，cos(C 222224)cos(C 4)22（）求角 C 的大小；（）若c 2 3且sin A 2sinB，求ABC的面积解（）cos(C 4)cos(C 4)222cosCcos423 分2cosC 15 分2在ABC中,0 C C 36 分（）sin A 2si

6、n Ba 2bc2 a2b2 2abcosC8 分(2 3)2 4b2b222bb1 3b22b 2a 410 分1SABCabsinC 2 312 分2312.（12 分）在ABC中，AB 2,BC 1,cosC.4（1）求 sinA 的值；（2）求的值。13（本小题满分 12 分 已知锐角ABC 的三个内角 A、B、C 的对边依次是 a、b、c，若b=3，c=22，cosC=sin(B-A),求 A 及 a 的大小。解：C=-（A+B）cosC=-cos（A+B）2 分 cosC=sin(B-A)-cos（A+B）=sin(B-A)-cosAcosB+sinAsinB=sinBcosA-c

7、osBsinA4 分 sinA(sinB+cosB)=cosA(sinB+cosB)B 为锐角 sinB+cosB0 sinA=cosA tanA=16 分 A 为锐角0 A=458 分222在ABC 中，由余弦定理：a=b+c-2bccosA10 分 a=9+8-232222=52 a=512 分14（本小题 12 分）A、B 是直线y 0与函数f(x)2cos图像的两个相邻交点，且|AB|（I）求的值；2x2cos(x 3)1(0)2.3,c 3,ABC2（II）在锐角ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若f(A)的面积为3 3，求 a 的值.解：（1）f(x)1 cosx

8、 13cosx sinx 1 3sin(x).2232 分由函数的图象及|AB|得到函数的周期T 2，2 22，解得 2.4 分（2）f(A)3sin(2A3)326 分sin(2A3)3.2又ABC是锐角三角形，3 2A32,2A,3338 分即A 3.由SABC13b3bcsin A 3 3,得b 422210 分由余弦定理，得a2 b2 c2 2bccos A 4232 243即a 13.113,212 分115.15.2011广东卷 已知函数f(x)2sinx，xR R.63(1)求f5的值；4106(2)设，0，f3，f(32)，求 cos()的值22135【解答】(1)f52sin

9、1534642sin 2.4101(2)f32sin 32sin，13232661f(32)2sin53322sin2cos，6253sin，cos，又，0，2135cos 1sinsin 1cos2252121，13133241 ，553125416故 cos()coscossinsin .5131356516.16.2011湖北卷 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，1cosC.4(1)求ABC的周长；(2)求 cos(AC)的值1222【解答】(1)cab2abcosC144 4，4c2，ABC的周长为abc1225.12(2)cosC，sinC 1cosC4154asinC15sinA.c28ac，AC，故A为锐角，cosA 1sinA215121，4411527.8871151511cos(AC)cosAcosCsinAsinC .848416