四川省岳池县联考2022年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如果sin30cos A，那么锐角 A 的度数是（）A60 B45 C30 D20 2下列二次根式能与3合并的是（）A12 B8 C12 D15 3一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A12

2、B23 C13 D25 4下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A水涨船高 B水中捞月 C一箭双雕 D拔苗助长 5若反比例函数kyx的图象经过(1,3)，则这个函数的图象一定过（）A(3,1)B1,33 C(3,1)D1,33 6如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，2,4,3AFcm DFcm AGcm，则AC的长为（）A14cm B15cm C16cm D463cm 7天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 100 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万元设一到三月每月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150 B100（1+

3、x）2150 C100（1+x）+100（1+x）2150 D100+100（1+x）+100（1+x）2150 8不等式23xx 的解为（）A12x B12x C2x D2x 9某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色 D暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 10二次函数2yaxbx的图象如图所示，若关

4、于x的一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）A-7 B7 C-10 D10 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图所示，在Rt ABC中，90BAC，点G是重心，联结AG，过点G作DGBC，DG交AB于点D，若6AB，9BC，则ADG的周长等于_.12如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时

5、，有 y2y1 ，其中正确的是_ 13如图，点 B是反比例函数 y2x（x0）的图象上任意一点，ABx轴并交反比例函数 y3x（x0）的图象于点 A，以 AB为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D在 x轴上，则平行四边形 ABCD的面积为_ 14计算211aaa的结果是_.15方程22xx的根是_ 16如图所示，平面上七个点A，B，C，D，E，F，G，图中所有的连线长均相等，则cosBAF_.17计算：312_ 18已知32cosAsin70，则锐角 A 的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 16 元，每月销售量 y(万件)

6、与销售单价 x(元)之间的函数关系如下表格所示：销售单价 x(元)25 30 35 40 每月销售量 y(万件)50 40 30 20 （1）求每月的利润 W(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为 480 万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过 480 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？20（6 分）综合与探究 如图，抛物线26yaxbx经过点 A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为(14)mm.连接 AC，BC，DB，DC，(1)

7、求抛物线的函数表达式；(2)BCD 的面积等于 AOC 的面积的34时，求m的值；(3)在(2)的条件下，若点 M 是x轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.21（6 分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)22（8 分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图 1，AB和 BC是O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦），BCAB，点 M是ABC的中点，则从M 向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点，即 C

8、DDB+BA下面是运用“截长法”证明 CDDB+BA的部分证明过程 证明：如图 2，在 CD上截取 CGAB，连接 MA、MB、MC和 MG M是ABC的中点，MAMC 又AC MABMCG MBMG 又MDBC BDDG AB+BDCG+DG 即 CDDB+BA 根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：，；（理解运用）如图 1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点 M是ABC的中点，MDBC于点 D，则 BD ；（变式探究）如图 3，若点 M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断 CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下

9、列问题：如图 4，BC是O的直径，点 A圆上一定点，点 D圆上一动点，且满足DAC45，若 AB6，O的半径为 5，求 AD长 23（8 分）已知关于 x的一元二次方程 x2（2k+1）x+4k30，（1）求证：无论 k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当 RtABC的斜边 a31，且两条直角边的长 b和 c恰好是这个方程的两个根时，求 k的值 24（8 分）如图，已知 AB是O的直径，点 C在O上，延长 BC至点 D，使得 DCBC，直线 DA与O的另一个交点为 E，连结 AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若 AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积 25（10 分）已知线

10、段 AC（1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若 AC8，BD6，求菱形的边长 26（10 分）问题背景：如图 1 设 P 是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB 的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150 简单应用：（1）如图 2，在等腰直角ABC 中，ACB90P 为ABC 内一点，且 PA5，PB3，PC22，则BPC （2）如图 3，在等边ABC 中，P 为ABC 内一点，且 PA5，PB12，A

11、PB150，则 PC 拓展廷伸：（3）如图 4，ABCADC90，ABBC求证：2BDAD+DC（4）若图 4 中的等腰直角ABC 与 RtADC 在同侧如图 5，若 AD2，DC4，请直接写出 BD 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：1sin30cos2A，锐角 A 的度数是 60，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键 2、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：3的被开方数是 3，而12=22、8=22、15是最简二次根式，不能再化简，以上

12、三数的被开方数分别是 2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项 A、B、D 都不符合题意，12=23的被开方数是 3，与3是同类二次根式，能合并，即选项 C符合题意 故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 3、B【解析】试题解析：盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，摸到黄球的概率是4263 故选 B 考点：概率公式 4、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B.水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误 D.拔

13、苗助长是不可能事件,故错误 故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大 5、A【分析】通过已知条件求出3k ，即函数解析式为3yx，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将(1,3)代入函数解析式得31k，解得3k ，故函数解析式为3yx，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项 A 的(3,1)符合，故答案为 A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.6、B【分析】延长CB，FE交于H，由AFEBHE，AFGCHG，即可得出答案.【详解】如图所示，延长 CB 交 FG 与点 H 四边形 ABCD 为平行四边形 BC=AD=DF+A

14、F=6cm，BCAD FAE=HBE 又E 是 AB 的中点 AE=BE 在AEF 和BEH中 FAEHBEAEBEAEFBEH AEFBEH(ASA)BH=AF=2cm CH=8cm BCCD FAG=HCG 又FGA=CGH AGFCGH 2184AGAFCGCH CG=4AG=12cm AC=AG+CG=15cm 故答案选择 B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.7、B【分析】可设每月营业额平均增长率为 x，则二月份的营业额是 100（1+x），三月份的营业额是 100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可 【

15、详解】设二、三两个月每月的平均增长率是 x 根据题意得：100（1+x）1150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”8、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，32xx ，合并得，42x，系数化为 1 得，12x 故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键 9、A【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选项的概

16、率，约为 0.17 者即为正确答案【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为160.17，故 A 选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故 B 选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故 C 选项错误；D、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故 D 选项错误；故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 10、B【分析】把一元二次方程

17、根的个数问题，转化为二次函数2yaxbx的图象与直线 y=-m 的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将20axbxm变形可得：2axbxm 关于x的一元二次方程20axbxm有实数根，二次函数2yaxbx的图象与直线 y=-m 的图象有交点 如下图所示，易得当-m-7，二次函数2yaxbx的图象与直线 y=-m 的图象有交点 解得：m7 故m的最大值为 7 故选 B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、10【分析】延

18、长 AG交 BC 于点 H,由 G是重心，推出:2:3AG GH ，再由/DG BC得出23ADDGAGABBHAH，从而可求 AD,DG,AG 的长度，进而答案可得.【详解】延长 AG交 BC 于点 H G是重心，:2:3AG GH /DG BC 23ADDGAGABBHAH 90BAC，AH是斜边中线,9BC 1194.522AHBHBC 264.54.53ADDGAG 4,3,3ADDGAG ADG的周长等于43 310 故答案为：10【点睛】本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.12、【解析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为 x=1,即可得

19、出 a、b 之间的关系以及 ab 的正负,由此得出正确，根据抛物线与 y 轴的交点在 y轴正半轴上,可知 c 为正结合 a0 即可得出错误，将抛物线往下平移 3 个单位长度可知抛物线与 x 轴只有一个交点从而得知正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为 x=1 以及点 B 的坐标,即可得出抛物线与 x 轴的另一交点坐标,正确，根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】抛物线的顶点坐标 A（1，3），对称轴为 x=-2ba=1，2a+b=0，正确，a0，b0,抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，错误，把抛物线向下平移 3 个单位长度得到 y=ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点

20、也向下平移 3 个单位长度，顶点坐标为（1,0），抛物线与 x 轴只有一个交点，即方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，正确.对称轴为 x=-2ba=1，与 x 轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与 x 轴的另一个交点为（-2，0），错误，由抛物线和直线的图像可知，当 1x4 时，有 y2y1.，正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.13、1【分析】设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也是 b,即可求得 AB 的横坐标,则 AB 的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也是

21、b 把 y=b 代入 y2x得,b=2x 则 x=2b,即 B 的横 坐标是2b 同理可得:A 的横坐标是：3-b 则 AB=2b-（3-b）=5b 则 SABCD四边形=5bb=1.故答案为 1【点睛】此题考查反比例函数系数 k的几何意义，解题关键在于设 A 的纵坐标为 b 14、11a【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=211aaa=21111aaaaa=2211aaa=11a.故答案为：11a.【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.15、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详解】解：22xx，22=0 xx，

22、x(x-1)=0，x10，x11 故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键 16、56【分析】连接 AC、AD，由各边都相等，得 ABG、AEF、CBG 和 DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG、四边形 AEDF 是菱形，若设 AB 的长为 x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出 AD 的长3x，BAC=EAD=30，证明BAF=CAD，在 CAD 中构造直角 AMD，利用勾股定理求出 cosCAD【详解】连接 AC、AD，过点 D 作 DMAC，垂直为 M 设 AE 的长为

23、x，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，ABG、AEF、CBG 和 DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG、四边形 AEDF 是菱形，BAC=EAD=30 3=2cos=2=32AC ADBACABxx CAD=BAE-BAC-EAD=BAE-60，BAF=BAE-EAF=BAE-60 BAF=CAD 在 Rt AMD 中，因为 DM=sinCAD3x AM=cosCAD3x，CM=3cosCAD3xx 在 Rt CMD 中，CD2=CM2+MD2，即 2223cos3sin3xxCADxCADx 整理，得2256cosxxCAD cosCAD=56 cosBAF=56

24、故答案为：56.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.17、1【解析】3123 12=36=1，故答案为 1.18、20A30【详解】32cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A30 三、解答题(共 66 分)19、（1）221321600Wxx；（2）26 元或 40 元；（3）当销售单价为 35 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 570 万元【分析】（1）先根据表格求出 y 与 x 之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；（2）令480W 代入（1）的结论

25、求出 x 的值即可得；（3）先根据“制造成本不超过 480 万元”求出 y 的取值范围，从而可得 x 的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由表格可知，y 与 x 之间的函数关系是一次函数，设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb，将(30,40)和(40,20)代入得：30404020kbkb，解得2100kb，则 y 与 x 之间的函数关系式为2100yx，因此，(16)(16)(2100)Wxyxx，即221321600Wxx；（2）由题意得：221321600480 xx，整理得：26610400 xx，解得26x 或40 x，答：当销售单价为 26 元或 40 元

26、时，厂商每月获得的总利润为 480 万元；（3）由题意得：48003016y，则0210030 x，解得3550 x，将二次函数221321600Wxx 化成顶点式为22(33)578Wx，由二次函数的性质可知，在3550 x范围内，W随 x 的增大而减小，则当35x 时，W取得最大值，最大值为22(3533)578570（万元），答：当销售单价为 35 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 570 万元【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键 20、(1)233642

27、yxx；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)MMMM.【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线 DEx轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F，先求出 SOAC=6，再根据 SBCD=34SAOC，得到SBCD=92，然后求出 BC的解析式为362yx，则可得点G的坐标为3(,6)2mm，由此可得2334DGmm，再根据 SBCD=SCDG+SBDG=12DG BO，可得关于 m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图，以 BD 为边时，有 3 种情况，由点

28、D的坐标可得点 N 点纵坐标为154，然后分点 N 的纵坐标为154和点 N 的纵坐标为154两种情况分别求解；以 BD为对角线时，有 1 种情况，此时 N1点与 N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得 BM1=N1D=4，继而求得OM1=8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线2yaxbxc经过点 A(-2,0)，B(4,0)，426016460abab，解得3432ab，抛物线的函数表达式为233642yxx；(2)作直线 DEx轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F，点 A 的坐标为(-2,0)，OA=2，由0 x，得6y，点 C的坐标为(0,6)，OC=6

29、，SOAC=112 6622OA OC，SBCD=34SAOC，SBCD=39642，设直线 BC 的函数表达式为ykxn，由 B，C 两点的坐标得406knn，解得326kn，直线 BC 的函数表达式为362yx，点 G的坐标为3(,6)2mm，2233336(6)34224DGmmmmm ，点 B 的坐标为(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=1111()2222DG CFDG BEDG CFBEDG BO，SBCD=22133346242mmmm（），239622mm，解得11m(舍)，23m，m的值为 3；(3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平

30、行四边形的构图，以 BD 为边时，有 3 种情况，D 点坐标为15(3,)4，点 N 点纵坐标为154，当点 N 的纵坐标为154时，如点 N2，此时233156424xx，解得：121,3xx(舍)，215(1,)4N，2(0,0)M；当点 N 的纵坐标为154时，如点 N3，N4，此时233156424xx，解得：12114,114xx 315(114,)4N，415(114,)4N，3(14,0)M，4(14,0)M；以 BD 为对角线时，有 1种情况，此时 N1点与 N2点重合，115(1,)4N，D(3，154)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0

31、)，综上，点 M 的坐标为：1234(8 0)(0 0)(14 0)(14 0)MMMM，.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD 与BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案 详解：已知：如图，在ABCD 中，AC=BD.求证：ABCD是矩形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=BC

32、，在ADC 和BCD 中，ACBDADBCCDDC，ADCBCD，ADC=BCD 又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90 平行四边形 ABCD 是矩形 点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD 是解题关键 22、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DBCD+BA；证明见解析；（实践应用）12或2【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CDDB+BA，即 CD6CD+AB，即 CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（变式探究）证明MABM

33、GB（SAS），则 MAMG，MCMG，又 DMBC，则 DCDG，即可求解；（实践应用）已知D1AC45，过点 D1作 D1G1AC于点 G1，则 CG1+ABAG1，所以 AG112（6+2）1如图D2AC45，同理易得 AD22【详解】（问题呈现）相等的弧所对的弦相等 同弧所对的圆周角相等 有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CDDB+BA，即 CD6CD+AB，即 CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案为：1；（变式探究）DBCD+BA 证明：在

34、 DB上截去 BGBA，连接 MA、MB、MC、MG，M是弧 AC的中点，AMMC，MBAMBG 又 MBMB MABMGB（SAS）MAMG MCMG，又 DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即 DBCD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以BAC90 因为 AB6，圆的半径为 5，所以 AC2 已知D1AC45，过点 D1作 D1G1AC于点 G1，则 CG1+ABAG1，所以 AG112（6+2）1 所以 AD112 如图D2AC45，同理易得 AD22 所以 AD 的长为 12或2【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关

35、键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到 b+c=2k+1，bc=4k-1又在直角ABC 中，根据勾股定理，得（b+c）22bc（31）2，由此可以求得 k的值【详解】（1）证明：（2k+1）241（4k1）4k212k+11（2k1）2+4，无论 k取什么实数值，总有（2k1）2+40，即0，无论 k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：两条直角边的长 b和 c恰好是方程 x2（2k+1）x+4k10 的两个根，得 b+c2k+1，bc4k1，又在直

36、角ABC中，根据勾股定理，得 b2+c2a2，（b+c）22bc（31）2，即（2k+1）22（4k1）11，整理后，得 k2k60，解这个方程，得 k2 或 k1，当 k2 时，b+c4+110，不符合题意，舍去，当 k1 时，b+c21+17，符合题意，故 k1【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键 24、（1）证明见解析；（2）S阴433【分析】（1）只要证明E=D，即可推出 CD=CE；（2）根据 S阴=S扇形OBC-SOBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：AB是直径，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE3

37、0，ACB90，CAB60，AB2AC4，在 RtABC中，由勾股定理得 到 BC23，连接 OC，则COB120，S阴S扇形OBCSOBC212021142 323360223 【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）先画出 AC的垂直平分线，垂足为 O，然后截取 OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长【详解】解：（1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求作的菱形；（2）AC8，BD6，且四边形 ABCD 是菱形，AO12AC 4，DO12BD 3，且AOD90 则

38、AD22AODO22341【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键 26、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）2【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出 BPAP5，PCP90，CPCP22，再根据勾股定理得出 PP2CP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以 BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出 BDBD，CDAD，BCDBAD，再判断出点 D在 DC 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出 BDBD，CDAD

39、，DBD90，BCDBAD，再判断出点 D在 AD 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：简单应用：（1）如图 2，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，将 ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBP，连接 PP，BPAP5，PCP90，CPCP22，CPPCPP45，根据勾股定理得，PP2CP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以 BP为斜边的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案为：135；（2）如图 3，ABC 是等边三角形，BAC60，ACAB，将ACP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABP，连接 PP，BPCP，APAP5，PA

40、P60，APP是等边三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根据勾股定理得，BP22BPPP13，CP13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图 4，在ABC 中，ABC90，ABBC，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，点 D在 DC 的延长线上，DDCD+CDCD+AD，在 RtDBD中，DD2BD，2BDCD+AD；（4）如图 5，在ABC 中，ABC90，ABBC，连接 BD，将CBD 绕点 B 顺时针旋转 90得到ABD，BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，AB 与 CD 的交点记作 G，ADCABC90，DAB+AGDBCD+BGC180，AGDBGC，BADBCD，BADBAD，点 D在 AD 的延长线上，DDADADCDAD2，在 RtBDD中，BD22DD2【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.