高二数学排列组合二项式定理测试题 人教版.pdf

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1、高二数学排列、组合、二项式定理测试题高二数学排列、组合、二项式定理测试题一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1nN，则（20-n）(21-n)(100-n)等于（）AA100n80*BA100n20nCA100n81DA20n812在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p xa yb zc其中正确命题的个数为A0B1C23（1-x）

2、2n-1D3（）（）展开式中，二项式系数最大的项是B第n项A第n-1 项C第n-1 项与第n+1 项 D第n项与第n+1 项4在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量 D1A、D1C、A1C1是（）A有相同起点的向量B等长向量C共面向量D不共面向量5 书架上有不同的数学书与不同的外文书共7 本，现取 2 本数学书，1 本外文书借给 3 位同学，每人一本，共有 72 种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为A4，3B3，4C5，2D2，5D87（）（）1006(2 33)的展开式中，无理数项的个数是A84B85C867已知a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若a、b、c三

3、向量共面，则实数等于（）62636465BCD7777uuur8直三棱柱 ABCA1B1C1中，若CA a,CB b,CC1 c，则A1B（）A94 名男生 3 名女生排成一排，若 3 名女生中有 2 名站在一起，但 3 名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有A2880B3080C3200D3600（）Aa+bcBab+cCa+b+cDa+bc10 已知a+b+c0，|a|2，|b|3，|c|19，则向量a与b之间的夹角 a,b 为（）A30B45C60D以上都不对11已知 OA=(1,2,3)，OB=(2,1,2)，OP=(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 QA QB（）取

4、得最小值时，点 Q 的坐标为A(,)12从 1，2，3，4，5 这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2 和 3 时，2 需排在 3 前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A9 个B15 个C42 个D51 个1 3 12 4 3B(,)1 2 32 3 4C(,)4 4 83 3 3D(,)4 4 73 3 3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 2424 分）分）72713已知(13x)a0 a1x a2x a7x,则|a0|a1|a2|a7|.14若 A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3

5、,n3,9)三点共线，则m+n=15把 13 个乒乓球运动员分成 3 组，一组 5 人，另两组各4 人，但 3 个种子选手每组要选派1人，则不同的分法有种.16在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 题，共题，共 7676 分）分）17已知(x m)2n1G 为ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE3ED，以AB，AC，AD为基底，则 CE与(mx 1)2n(n N*,m 0)的展开式中含xn项的系数相等，求实数 m 的取值范围.(12 分)18（12 分）如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点

6、，取如图所示的空间直角坐标系（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值19一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，（1）从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2 分，取一个白球记1 分，从中任取5 个球，使总分不少于7 分的取法有多少种？（12 分）20（14 分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD DC，E 是 PC 的中点，作EF PB交 PB 于点 F.（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB 平面 EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小21某市 A 有四个

7、郊县 B、C、D、E。（如图）现有 5 种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14 分）22（14 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱 AA1=2，D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的垂心 G.（1）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点 A1到平面 AED 的距离.参考答案参考答案 一、选择题1C 2B 3C 4D 5B 6C 7B 8A 9A 10D二、填空题 11414C81三、解答题15解：r2n1r设

8、(x m)2n1的展开式通项公式为Tr1,则Tr1 C2mrn1x74331212600 种提示：A33C10C6C6 2 12600种 13720令2n 1 r n,得r n 1n1n1故此展开式中xn项的系数为C2n1mn1n1nn由题意知:C2 C2n1mnmn 111(1),m为n的减函数2n 122n 11212 n N,m,又当n 1时,m,m 23231 2故m的取值范围是(,2 3m 16解（1）将取出4 个球分成三类情况 1）取 4 个红球，没有白球，有C4种 2）取 3 个红球1 个白球，有C4C6种；3）取 2 个红球 2 个白球，有C4C6,43122C4C4C6C4C

9、6115种43122x y 5(0 x 4)(2)设取x个红球,y个白球,则2x y 7(0 y 6)x 2x 3x 4或或y 3y 2y 1233241符合题意的取法种数有C4C6C4C6C4C6186种17 解：分三步 1）将 6 名学生平均分成三组有C62C42C22种.2）将 3 名老师分到三组之中有A33A33种2223）将 3 个不同的组分配到三个不同的工厂，有A3种由分步计数原理得：C6C4C23A3333 A3 A3 540种.18解(1)设(2x 1)5 a0 a1x a2x2 a5x5令x 1得各项系数之和a0 a1 a51;15(2)各项的二项式系数之和C50C5 C5

10、25 32152 162(4)令x 1,则a0a1 a2a3 a4a5(3)5 243135(3)偶数项的二项式系数之和C5C5C5(5)a1 a3 a5(a0 a1 a5)(a0a1 a2 a5)1 2431222219解：符合题意的涂色至少要3 种颜色，分类如下5(1)用5种颜色涂,有A5120种112(2)用4种颜色涂,有C54C4C2C32 A2 240种33(3)有3种颜色涂,有C5 A3 60种由分类计数原理,共有不同的涂色方法120 240 60 420种20证明 a,b R,n 1,n Na ba bn 0,()022a ba bna ba bn故anbn()()2222a b2a b4a bn0a bn2a bn24a bn4na bn 2Cn()Cn(),()Cn()()Cn()2()2222222anbna bn()22不妨设a b 0,则