2013届高三数学一轮复习课时作业(26)三角形中的综合问题 江苏专版.pdf

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1、课时作业课时作业(二十六二十六)第第 2626 讲讲三角形中的综合问题三角形中的综合问题 时间：45 分钟分值：100 分基础热身1某人向正东方向走xkm 后，向右转 150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 3 km，则x的值是_2轮船A和轮船B在中午 12 时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为 25 n mile/h，15 n mile/h，则下午 2 时两船之间的距离是_n mile.3 在一个塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为 2，再向塔底前进 10 3 m，又测得塔顶的仰角为 4，则塔的高度为

2、_ m.图 K2614如图 K261，已知A，B两点的距离为 100 n mile，B在A的北偏东 30方向，甲船自A以 50 n mile/h 的速度向B航行，同时乙船自B以 30 n mile/h 的速度沿方位角 150方向航行，航行_ h，两船之间的距离最小能力提升5 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为_6一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西 75距塔 68 n mile的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 nmile/h.图 K2627如图K262 所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距 40

3、 m 的C、D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A、B间的距离是_ m.图 K2638如图K263，海岸线上有相距5 n mile 的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西 75方向，与A相距 3 2 n mile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西 60方向，与B相距 5 n mile 的C处则两艘轮船之间的距离为_ n mile.9飞机从甲地以北偏西15的方向飞行 1400 km 到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行 1400 km 到达丙地，那么丙地距甲地距离为_ km.10某海岛周围 38 n mile 有暗礁，一轮

4、船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行 30 n mile 后测得此岛在东北方向 若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)11已知扇形的圆心角为2(定值)，半径为R(定值)，分别按图K264(1)、(2)作扇12形的内接矩形，若按图 K264(1)作出的矩形面积的最大值为Rtan，则按图 K264(2)2作出的矩形面积的最大值为_图 K264图 K26512如图 K265，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于 1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东 45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东 60方向，则塔M到直路ABC的最短距离为_1

5、3(8 分)2011惠州三模如图 K266，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100 m.(1)求 sin75；(2)求该河段的宽度图 K26614(8 分)如图 K267，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为 20 km 和 50 km.某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 s 后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5 km/s.设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；图 K26715(12 分)为了测量

6、两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图 K268)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤图 K26816(12 分)如图 K269，开发商欲对边长为 1 km 的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF(点E、F分别在BC、CD上)，根据规划要求ECF的周长为 2 km.(1)试求EAF的大小；(2)欲使EAF的面积最小，试确定点E、F的位置图 K269课时作业(二十六)【基础热身】

7、12 3或 3解析 先根据已知条件画出草图，再用余弦定理列方程，解方程即可222270解析d50 30 25030cos1204 900，所以d70，即两船相距70 n mile.315解析 如图，依题意有PBBA30，PCBC10 3，在BPC中由余弦定理22210 330 10 33可得 cos2，所以 230，460，在PCD2210 330中，可得PDPCsin6010 3315(m)265解析 设经过x h，两船之间的距离最小，由余弦定理得49S2(10050 x)2(30 x)2230 x(10050 x)cos6024 900 x13 000 x10 00021304 900 x

8、x10 0004965267 500，4 900 x4949652所以当x时，S最小，从而两船之间的距离最小49【能力提升】5.解析 如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB，而，同为AB与水平线所成的角，因此.4.6.17 6PMMN解析 如图所示，在PMN中，2sin45sin12068 3MN34 6，2MN17v6(n mile/h)42720 6解析 由已知可知BDC为等腰直角三角形，DB40 m.由ACB60和ADB60知A、B、C、D四点共圆，所以BADBCD45.在BDA中，BDsin60由正弦定理可得AB20 6.sin458.13解析 连接AC，结合题意可得ABC为

9、正三角形，故在ACD中，由余弦定理，222得CD(3 2)5 23 25cos13，故两艘船之间的距离为 13 n mile.491 400解析 如图所示，ABC中，ABC751560，ABBC1 400，AC1 400，即丙地距甲地距离为1 400 km.10无解析 由题意，在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理BC30sinBACsin3015(6 2)sinACBsin156 24AB15在 RtBDC中，CBD45，CDBCsinCBD15(31)38，故无触礁危险11.R2tan解析 将图(2)中的扇形旋转后如图所示，则由图(1)的结论可知矩形ABCD

10、，21CDEF最大面积均为R2tan，故矩形ABFE的最大面积为R2tan.22275 3212.km解析 法一：由题意得MC 2MA，在MAC中，由余弦定理，得MA134.32 2cos75122由面积关系得AChMAsin75.22求得h24sin7575 3(km)232 2cos7513法二：以点B为坐标原点，BM所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设M(a,0)，A(b，c)，则C(b，c)cb1，a可得c3ba3.b2c21，82 32解得c.13cb故直线AB的方程为(1 3)xy0.设点M到直线AB的距离为|MD|，又kAB(1 3)12470 375 32则|MD|，所以|MD

11、|(km)1691313解答(1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512326 2.22224(2)CAB75，CBA45，ACB180CABCBA60，由正弦定理得：.sinACBsinCABABsin75BC.sin60如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度ABBC在 RtBDC中，BCDCBA45，sinBCD，6 21004ABsin752BDBCsin45sin45，sin6023262 3503 3(m)3314解答 依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，PA2AB2PB2x2202x1223x

12、32cosPAB.2PAAB2x205x在PAC中，AC50，PA2AC2PC2x2502x225cosPAC，2PAAC2x50 x3x3225，解之得x31.5xx故PCx，PBx12.x31.15思路 要求出M，N间距离，可以以MN为边构造三角形，把问题转化为解三角形问题首先要寻找已知条件，这里可借助于可测的A点到M，N点的俯角及B点到M，N点的俯角以及A，B间的距离解答 方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1，B点到M，N的俯角2，2；A，B间的距离d(如下图所示)dsin2第一步：计算AM.由正弦定理得AM；sin12dsin2第二步：计算AN.由正弦定理得AN；sin

13、21第三步：计算MN.由余弦定理得MNAM2AN22AMANcos11.25BDBC方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B间的距离d(如上图所示)dsin1第一步：计算BM.由正弦定理得BM；sin12dsin1第二步：计算BN.由正弦定理得BN；sin21第三步：计算MN.由余弦定理得MNBM2BN22BMBNcos22.点评 测量问题的关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形的一条边长本题中把测量目标纳入到AMN或者BMN均可，这两个三角形只能测量出求解目标的对角，要解这样的三角形就必须求出其中的两条边长，

14、而这两条边长可以借助于MAB，NAB求出根据求解目标确定三角形，借助于其他的三角形求这个三角形的元素，就是测量问题的基本思想16解答(1)设BAE，DAF，CEx，CFy(0 x1,0y1)，则 tan1x，tan1y，22由已知得：xyxy2，即 2(xy)xy2，tantan1x1y2xy tan()1tantan11x1yxyxy2xy1.xy22xy0，即EAF.244(2)由(1)知，12SAEFAEAFsinEAFAEAF24211214coscos4coscos21142cossincoscoscos4112sin22cossin2cos211.2sin2140，2，即时AEF的面积最小，最小面积为 21.44282tan8tan，tan 21，4821tan8此时BEDF 21，所以，当BEDF 21 时，AEF的面积最小