2013届高三数学暑假作业 复数.pdf

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1、20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业一一基础再现基础再现考点考点 1 1：复数的有关概念：复数的有关概念a i是春虚数，则a=1ia1i2.设a是实数，且是实数，则a 1i21.已知a是实数，3.在复平面内，复数z sin2icos2对应的点位于第象限考点考点 2 2：复数的四则运算：复数的四则运算4.复数(i)等于1i3z25.已知复数z 1i，则z 16.设z的共轭复数是z，或z+z=4,zz8，则z等于z7.1i表示为abi(a,bR)，则ab=。1i8.若复数z满足z i(2 z)(i是虚数单位)，则z=9.i是虚数单位，i2i 3i 238i8（用abi的形式表示，

2、a，bR R）考点考点 3 3：复数的几何意义：复数的几何意义10.虚数（x2）+yi其中 x、y 均为实数，当此虚数的模为1 时，y的取值范围是x11.已知在复平面内，定点 M 与复数m 1 2i对应，动点Z与复数z x yi对应，那么满足不等式z m 2的点的集合表示的图形是12.已知复数z11i,|z2|3，那么|z1 z2|的最大值是。二二感悟解答感悟解答1.答案：由ai(ai)(1i)a1a1a1a1i是纯虚数，则 0且 0,故a=1.1i(1i)(1i)2222评析：本题主要考查复数的概念，注意纯虚数一定要使虚部不为0。2.答案：设a是实数，a1ia(1i)1i(a1)(1a)i=

3、是实数，则a 11i22223.答案：因sin2 0,cos 2 0所以z sin2icos2对应的点在第四象限。评析：本题考查复数的几何意义，每一个复数在复平面内都有一个点与之对应。4.答案：由(i)(1i323i)84 8i,易知 D 正确.ii5.答案：将z 1i代入得z2i 2，选z11i1i221i2zz222i26.答案：可设z 2bi，由zz 8得4b 8,b 2.i.z88评析：本题考查共轭复数概念、复数的运算，不能依据共轭复数条件设z 2bi简化运算。7.答案：1i i,a 0,b 1，因此ab=1。1i2i2i(1i)1i.1i(1i)(1i)8.答案：由z i(2 z)z

4、 9.答案：i2i 3i 238i8 i-2-3i+4+5i-6+7i+8=4-4i.评析：考查复数的基本概念和运算(x 2)2 y21y2210.答案：,设 k=,则 k 为过圆（x2）+y=1xy 0上点及原点的直线斜率，作图如下,k133,又y0,k0.由3对称性，33y0（0的取值范围是33x评析：本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调 y0，这一易错点.11.以(1,2)为圆心，2 为半径的圆面（包括边界）12.32三三范例剖析范例剖析例例.若复数(a 3a 2)(a 1)i是纯虚数，则实数a的值为2辨析：辨析：已

5、知z，z互为共轭复数，若|z|2，且(1 i)z为实数，则z 例例.复数辨析：辨析：已知复数z 213i，求 1 的值；2(3i)(3i)，则|z|2i例例.设复数 z 满足|zi|zi|=2，求|zi1|的最小值辨析：辨析：已知022，|0|2，（1）求复数在复平面内对应的点的轨迹（2）求为何值时，|有最小值，并求出|有最小值，四四巩固训练巩固训练1.复数12i在复平面上对应的点位于第象限.3 4i2设复数z112i,x2 x i(xR R)，若z1z2为实数，则x=(2i)(1i)23复数的值是12i4设z2 z1iz1(其中z1表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是1，则 z2的虚部为 .5.已知0 a 2，复数z的实部为a，虚部为 1，则z的取值范围是6.已知zC，且z22i 1,i为虚数单位，则z22i的最小值是a,bc,d ad bc，则符合条 件7.(安徽 省皖南 八校 2008 届高三 第一 次联考)定义运算z，1 2i1i，1i 0的复数z对应的点在_8.复数z1 a1b1i,z2 a2b2i(b1 0,b2 0,0 a1 a21)，满足|z11|z21|1，则b1b2与的大小关系是_a1a2