四省八校2020届高三上学期第二次教学质量检测考试数学(理)Word版含答案.pdf

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1、“四省八校”2020 届高三第二次教学质量检测考试 数学(理科)2019.11 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若全集 UR，集合 A(，1)(4，)，Bx|x|2，则如图阴影部分所表示的集合为 A.x|2x0(i 为虚数单

2、位)，则实数 a 等于 A.1 B.0 C.1 D.2 3.平面内到两定点 A，B 的距离之比等于常数(0 且 1)的动点 P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知 A(0，0)，B(3，0)，|PA|12|PB|，则点 P 的轨迹围成的平面图形的面积为 A.2 B.4 C.94 D.32 4.a，b是单位向量，“(ab)2bc B.acb C.cab D.bca 7.已知4sin()45，则 sin2 A.725 B.15 C.15 D.725 8.已知a(1，x)，b(y，1)(x0，y0)。若a/b，则xyxy的最大值为 A.12 B.1 C.2 D.2 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥

3、的外接球的表面积为 A.50 B.502 C.100 D.1002 10.某中学同唱华夏情，共圆中国梦文艺演出于 2019 年 11 月 20 日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由 6 个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目文明之光必须排在前三位，且节目一带一路、命运与共必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有 A.120 种 B.156 种 C.188 种 D.240 种 1l.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为52，A，B 是双曲线上关于原点对称的两点，M 是双曲线上异于 A，B 的动点，直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2，若

4、k11，2，则 k2的取值范围为 A.18，14 B.14，12 C.14，18 D.12，14 12.已知11lnxxexeax对任意 x(0，1)恒成立，则实数 a 的取值范围为 A.(0，e1)B.(0，e1 C.(，e1)D.(，e1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知数列an是公比120qx dx的等比数列，且 a3a1a2，则 a10 。14.61(2)(0)xxx的展开式中含 x3项的系数为 。15.已知变量 x，y 满足约束条件2022011xxyxy，若xym24m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 。16.对任意实数 x，以x表示不超过

5、x 的最大整数，称它为 x 的整数部分，如4.24，7.68 等。定义xxx，称它为 x 的小数部分，如3.10.1，7.60.4 等。若直线kxyk0 与 yx有四个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cossinsincosbcaACCA。(1)求角 C 的大小；(2)若 b1，求 c 的取值范围。18.(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，点 M 在线段 PC 上，PDBDBC3，N 是线段 PB 的中点，且

6、三棱锥 MBCD 的体积是四棱锥 PABCD 的体积的16。(1)若 H 是 PM 的中点，证明：平面 ANH/平面 BDM；(2)若 PD平面 ABCD，求二面角 BDMC 的正弦值。19.(12 分)某烘焙店加工一个成本为 60 元的蛋糕，然后以每个 120 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。(1)若烘焙店一天加工 16 个这种蛋糕，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：个，nN)的函数解析式；(2)烘焙店记录了 100 天这种蛋糕的日需求量(单位：个)，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若烘焙店一天加工 16

7、个这种蛋糕，X 表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列、数学期望及方差；若烘焙店一天加工 16 个或 17 个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工 16个还是 17 个？请说明理由。20.(12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F(1，0)，且点(1，22)在椭圆 C 上。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，直线 m：x2，过 F 作垂直于 l 的直线与直线m 交于点 T，求TFAB的最小值和此时 l 的方程。21.(12 分)已知函数 f(x)(2x)ex，g(x)a(x1)2。(1)求曲线 yf(

8、x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若函数 f(x)和 g(x)的图象有两个交点，它们的横坐标分别为 x1，x2，求证：x1x22。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22.(10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：11232xtyt(为参数)，曲线 C1：2cossinxy(为参数)。(1)设 l 与 C1相交于 A，B 两点，求|AB|；(2)若 Q 是曲线 C2：cos3sinxy(为参数)上的一个动点，设点 P 是曲线 C1上的一个动点，求|PQ|的最大值。23.(10 分)选修 45：不等式选讲 已知 x2y3z14。(1)求 x2y2z2的最小值 M；(2)若 a，bR，abM，求证：114ab。