周口市重点中学2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知O的半径为 4cm，点 P 在O上，则 OP 的长为（）A2cm B4cm C6cm D8cm 2以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 AB1.3cm，当 BC2.6m 时，点 B 离地面的距离 BE1m，则此时点 A离地面的距离是（）A2.2m B2m C1.8m D1.6m 4方程 x26x+50 的两个根之和为（）A6 B6 C5 D5 5已知函数22yx 的图像上两点1,A a y，21,By，其中1a，则1y与2y的大小关系为

3、（）A12yy B12yy C12yy D无法判断 6一元二次方程2 340 xx 的常数项是（）A4 B3 C1 D2 7经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x，则列出的关于x的一元二次方程为（）A211 30%x B2130%x C211 30%x D21130%x 8若二次函数2yaxbxc的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当x1时，y 的值为()x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A5 B3 C13 D27 9在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 10若ABCDEF，面积之比为9:4，则相似比为（）A94

4、 B49 C32 D8116 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，在ABC和APQ中，PAB=QAC，若再增加一个条件就能使APQABC，则这个条件可以是_ 12将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是 13 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点,5E CE，且2EODE，则AD的长为_.14若a、bab是关于x的一元二次方程20 xmxn的两个根，且mn，则a，b，m，n的大小关系是_ 15同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为_.16如图，ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，EC、EF分别交对角线B

5、D于点H、G，则:DG GH HB _.17如图，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40，得到 RtABC，使 AB恰好经过点 C，连接 BB，则BAC的度数为_ 18函数 y=31xx的自变量 x 的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在 RtABC中，C=90若A=30，b=53，求 a、c 20（6 分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣小红进行了以下的测量：她到与西塔距离 27 米的一栋大楼处，在楼底 A处测得塔顶 B的仰

6、角为 60，再到楼顶 C 处测得塔顶 B 的仰角为 30那么你能帮小红计算西塔 BD 和大楼 AC 的高度吗？21（6 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40元如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？22（8 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组

7、成的网格中，ABC的顶点均落在格点上(1)将ABC 绕点 O顺时针旋转 90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1；(2)求线段 OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留)23（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC1若不改变矩形 ABCD的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时，求点 C 的坐标；(2)设 AD 的中点为 M，连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为212时，求 OA的长；(3)当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O的

8、距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cosOAD的值 24（8 分）如图，在矩形ABCD中，24BCcmPQMN，、分别从ABCD、同时出发，分别沿边ADBCCBDA、移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动己知移动段时间后，若0,2,3BQxcm xAPxcm CMxcm,2DNx cm当x为何值时，以PQMN、为顶点的四边形是平行四边形?25（10 分）如图，已知反比例函数11kyx（k10）与一次函数2221(0)yk xk相交于 A、B两点，ACx轴于点 C.若 OAC的面积为 1，且 tanAOC2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接

9、写出 B点的坐标，并指出当 x为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值.26（10 分）在不透明的袋子中有四张标有数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏 小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示

10、的有序数对为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】O的半径为 4cm，点 P 在O上，OP=4cm 故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr 2、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】解：从左起第 2、4、5

11、 个图形是中心对称图形.故选：B【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3、A【分析】先根据勾股定理求出 CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出 DF、AF 的长即可得出 AD 的长【详解】解：由题意可得：ADEB，则CFDAFBCBE，CDFCEB，ABFCEB90，AFBCBE，CBEAFB，BEFBBCAFECAB，BC2.6m，BE1m，EC2.4（m），即1FB2.6AF2.41.3，解得：FB1324，AF169120，CDFCEB，DFEBCFCB，即132.62412.6DF 解

12、得：DF1924，故 ADAF+DF1924+1691202.2（m），答：此时点 A 离地面的距离为 2.2m 故选：A 【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出 FD 的长是解题的关键 4、B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661，即可得出选项【详解】解：方程 x26x+50 的两个根之和为 6，故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.5、B【分析】由二次函数22yx 可知，此函数的对称轴为 x2，二次项系数 a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；

13、函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为 x2，二次函数22yx 开口向下，有最大值，1a，A 到对称轴 x2 的距离比 B 点到对称轴的距离远，12yy 故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数 yax2bxc（a0）的图象性质 6、A【分析】一元二次方程 ax2+bx+c0(a，b，c是常数且 a0)中 a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：一元二次方程2 340 xx 的常数项是 4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件

14、这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项其中 a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 7、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x，原有污水利用率为 1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x，由题意得出：211 30%x 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.8、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x1代入即可求

15、得 y 的值【详解】设二次函数的解析式为2ya(xh)k，当x4 或2时，y3，由抛物线的对称性可知h3，k5，2ya(x3)5，把2,3代入得，a2，二次函数的解析式为2y2(x3)5，当x1时，y27 故选 D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，是本题的关键 9、C【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正

16、确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 10、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】解：两个相似三角形的面积比为 9：4，它们的相似比为 3：1 故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、P=B（答案不唯一）【分析】要使APQABC，在这两三角形中，由PAB=QAC可知PAQ=BAC，还需的条件可以是B=P或C=Q或APAQABAC【详解】解：这个条件为：B=P P

17、AB=QAC，PAQ=BAC B=P，APQABC，故答案为：B=P 或C=Q或APAQABAC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 12、33【解析】试题分析：BAC=ACD=90，ABCD ABEDCEBEABECCD 在 Rt ACB 中B=45，AB=AC 在 RtACD 中，D=30，ACCD3ACtan30 BEABAC3ECCD33AC 13、5 6【分析】由矩形的性质可得 OCOD，于是设 DEx，则 OE2x，ODOC3x，然后在 RtOCE中，根据勾股定理即可得到关于 x的方程，解方程即可求出 x的值，进而可得 CD 的长，

18、易证ADCCED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果【详解】解：四边形 ABCD是矩形，ADC90，BDAC，OD12BD，OC12AC，OCOD，EO2DE，设 DEx，则 OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在 RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：x5，即 DE5，22225530CDCEDE，ADE+CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED，ADCECDDE，即5305AD，解得：5 6AD 故答案为：5 6 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟

19、练掌握上述基本知识是解题的关键 14、amnb【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出abmn、的大小关系，本题得以解决【详解】令yxmxn，则该函数的图象开口向上，当0y 时，12xmxn，当2y 时，2xmxn，即20 xmxn，()ab ab、是关于x的方程20 xmxn的两根，且mn，amnb，故答案为：amnb【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 15、3:2:1【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长，即可得出答案.【详解】设圆的半径为 r，如图，1

20、3601203AOB OAOB 30OAB 过点 O作OCAB于点 C 则2ABAC 3cos302ACOAr 3ABr 如图，1360904AOB OAOB 22ABOAr 如图，1360606AOB OAOB OAB为等边三角形 ABOAr 同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为3:2:1 故答案为3:2:1【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.16、3:1:8【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得 ADBC，AD=BC，DEHBCH，进而得12DHEHDEBHCHBC，连接 AC，交 BD于点 M

21、，如图，根据三角形的中位线定理可得 EFAC，可推得1DGDEMGAE，EGHCMH，于是得 DG=MG，12GHEHMHHC，设 HG=a，依次用 a的代数式表示出 MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是 AD中点，AD=BC，12DHEHDEBHCHBC，连接 AC，交 BD于点 M，如图，点E、F分别是边AD、CD的中点，EFAC，1DGDEMGAE，EGHCMH，DG=MG，12GHEHMHHC，设 HG=a，则 MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四边形 ABCD是平行四边形，BM=DM=6a，B

22、H=8a，:3:83:1:8DG GH HBa aa.故答案为：3:1:8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接 AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.17、1【分析】由图形选择的性质，BACBAC则问题可解.【详解】解：RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40，得到 RtABC，使 AB恰好经过点 C，BACBAC40，BACBAC+BAC1，故答案为：1【点睛】本题考查了图形旋转的性质，解答关键是应用旋转过程中旋转角不变的性质.18、x3【分析】分式有意义，分母不为 0；

23、二次根式的被开方数是非负数根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-30 且 x+10，解得：x3 故答案为 x3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得 c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4(32)2+18(32)2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2a a2+b2=c2，222(5 3)

24、(2)aa，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键 20、西塔 BD 的高度为 273米，大楼 AC 的高度为18 3米.【分析】作 CEBD 于 E，根据正切的定义求出 BD，根据正切的定义求出 BE，计算求出 DE，得到 AC 的长【详解】解：作 CEBD 于 E，则四边形 ACED 为矩形，CE=AD=27，AC=DE，在 RtBAD 中，tanBAD=BDAD，则 BD=ADtanBAD=273，在 RtBCE 中，tanBCE=BECE，则 BE=CEtanBCE=9 3，A

25、C=DE=BD-BE=18 3，答：西塔 BD 的高度为 273米，大楼 AC 的高度为18 3米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 21、第二个月的单价应是 70 元.【解析】试题分析：设第二个月降价x元，则由题意可得第二个月的销售单价为(80)x元，销售量为(20010)x件，由此可得第二个月的销售额为(80)(20010)xx元，结合第一个月的销售额为80 200元和第三个月的销售额为40 800200(20010)x元及总的利润为 9000 元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.试题解析：设第二个

26、月的降价应是x元，根据题意，得:80200+（80-x）（200+10 x）+40800-200-（200+10 x）-50800=9000,整理，得 x2-20 x+100=0，解得 x1=x2=10，当 x=10 时，80-x=7050，符合题意.答：第二个月的单价应是 70 元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价进货数量；（2）销售金额=商品销售单价销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价a元，销量增加b件，则当售价降低x元时，销量增加：bxa件.22、(1)见解析；(2)扫过的图形面积为 2【解析】（1）先确定

27、 A、B、C 三点分别绕 O点旋转 90后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出 OA 的长度，再求以 OA 为半径、圆心角为 90的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定 A、B、C 三点分别绕 O点旋转 90后的点 A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知 OA22222 2，线段 OA在旋转过程中扫过的图形为以 OA为半径，AOA1为圆心角的扇形，则 S扇形OAA12902 22360 答：扫过的图形面积为 2【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.23、(1)点

28、C 的坐标为(2，3+23)；(2)OA32；(3)OC 的最大值为 8，cosOAD55【分析】(1)作 CEy 轴，先证CDEOAD30得 CE12CD2，DE222 3CDCE，再由OAD30知 OD12AD3，从而得出点 C 坐标；(2)先求出 SDCM1，结合 S四边形OMCD212知 SODM92，SOAD9，设 OAx、ODy，据此知 x2+y231，12xy9，得出 x2+y22xy，即 xy，代入 x2+y231 求得 x 的值，从而得出答案；(3)由 M 为 AD 的中点，知 OM3，CM5，由 OCOM+CM8 知当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接

29、OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，ONAD，证CMDOMN 得CDDMCMONMNOM，据此求得 MN95，ON125，ANAMMN65，再由 OA22ONAN及 cosOADANOA可得答案【详解】(1)如图 1，过点 C 作 CEy 轴于点 E，矩形 ABCD 中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在 RtCED 中，CE12CD2，DE22CDCE23，在 RtOAD 中，OAD30，OD12AD3，点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)M 为 AD 的中点，DM3，SDCM1，又 S四边形OMCD212，SODM92，SOAD9，设 OA

30、x、ODy，则 x2+y231，12xy9，x2+y22xy，即 xy，将 xy 代入 x2+y231 得 x218，解得 x32(负值舍去)，OA32；(3)OC 的最大值为 8，如图 2，M 为 AD 的中点，OM3，CM22CDDM5，OCOM+CM8，当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O作 ONAD，垂足为 N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，CDDMCMONMNOM，即4353ONMN，解得 MN95，ON125，ANAMMN65，在 RtOAN 中，OA226 55ONAN，cosOAD55A

31、NOA【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点 24、2 或357 【分析】根据平行四边形的性质，得PNQM，分两种情况：当点P在点N的左侧时，当点P在点N的右侧时，分别列出关于 x 的方程，即可求解【详解】在矩形ABCD中，ADBC，以PQMN、为顶点的四边形是平行四边形时，PNQM 当点P在点N的左侧时，由PNQM，得：2242243xxxx，解得：10 x (舍去)，22x；当点P在点N的右侧时，由PNQM，得：2224243xxxx，解得：12357,357xx (舍去)；综上所述：当x=2 或357 时，以PQMN、为顶点的

32、四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查一元二次方程与平行四边形的性质综合，根据等量关系，列出方程，时是解题的关键 25、（1）12yx；21yx；（2）B点的坐标为（2，1）；当 0 x1 和 x2 时，y1y2.【分析】（1）根据 tanAOCACOC2，OAC 的面积为 1，确定点 A 的坐标，把点 A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点 B 的坐标，观察图象，得到当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值【详解】解：（1）在 Rt OAC 中，设 OCm tanAOCACOC2，AC2OC2m SOAC12OCAC12m2m1，m21m1（负

33、值舍去）A 点的坐标为（1，2）把 A 点的坐标代入11kyx中，得 k12 反比例函数的表达式为12yx 把 A 点的坐标代入221yk x中，得 k212，k21 一次函数的表达式21yx（2）B 点的坐标为（2，1）当 0 x1 和 x2 时，y1y2【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键 26、（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知（2）根据排列顺序可知（3）游戏公平与否，比较概率即知【详解】解：（1）放回（2）（3，2）（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有 12 种等可能结果，数字之和为奇数的有 8 种，概率为：82123 根据小华的游戏规则，共有 16 种等可能结果，数字之和为奇数的有 8 种，概率为：81162 2132，小明获胜的可能性大