北师大版八年级下册《第6章+平行四边形》单元检测卷.pdf

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1、北师大版八年级下册第北师大版八年级下册第 6 6 章章 平行四边形平行四边形单元检测卷单元检测卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1（4 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可能是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C2：2：1：1D2：1：2：12（4 分）（2013眉山）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是（）A9B10C11D123（4 分）平行四边形的两条对角线分别为6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为（）A4x6B2x8C0 x10D0 x64（4 分）（2013泸州）四边形 ABCD 中，对角线 A

2、C、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC5（4 分）（2013云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD 是轴对称图形6（4 分）（2013乐山）如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为（）A5B7C10D147（4 分）如图所示，线段a、b、c 的端点分别在直线 l1、l2上，则下列说法中正确的

3、是（）A若 l1l2，则 a=bB若 l1l2，则 a=cC若 ab，则 a=bD若 l1l2，且 ab，则 a=b8（4 分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中BAC=（）度A30B36C40D729（4 分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A6cmB8cmC9cmD10cm10（4 分）（2012广州模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12，AD=10，则 ABCD 的面积是（）A30B

4、36C54D7211（4 分）（2013达州）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE 中，DE 最小的值是（）A2B3C4D512（4 分）（2012重庆模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，且 AB=AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F下列结论中：ABCAED；ABE 是等边三角形；AD=AF；SABE=SCDE；SABE=SCEF其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）13（4 分）在四边形 ABCD 中，AB

5、CD，ADBC，如果B=50，则D=_14（4 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 边上的一点，若添加一个条件_，则四边形 EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可）15（4 分）（2013滨州）在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=_16（4 分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示若点C、D 也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这样的平行四边形有_个17（4 分）

6、（2013德惠市一模）如图，直线GH 与正六边形 ABCDEF 的边 AB、EF 分别交于点 C、H，AGH=48，则GHF 的度数为_18（4 分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形 MNPQ，连接 EF、GH 得到四边形 EFGH，设 S四边形 ABCD=S1，S四边形 EFGH=S2，S四边形 MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，则 S2=_三、解答题（每小题三、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）19（7 分）（2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF求证：AE=CF20（7 分）（2013郴州）如图

7、，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF是平行四边形四、解答题（每小题四、解答题（每小题 1010 分分.共共 4040 分）分）21（10 分）（2008益阳）如图，在ABC 中，AB=BC=12cm，ABC=80，的平分线，DEBC（1）求EDB 的度数；（2）求 DE 的长22（10 分）如图，在六边形ABCDEF 中，ABAF，BCDC，E+F=260，求两外角和+的度数BD 是ABC23（10 分）（2008顺义区二模）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AE、BE、CF、DF分别平分BAD、ABC、BCD、CDA，BE、DF 的延长线分别交 AD、BC

8、于点 M、N，连接 EF，若 AD=7，AB=4，求 EF 的长24（10 分）（2013贺州）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，若 MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若 ACDN，CAN=30，MN=1，求四边形 ADCN 的面积25（10 分）（2013牡丹江）在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点D 在边 BC 的反向延长线上时，

9、如图，请分别写出图、图中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若 AC=6，DE=4，则 DF=_26（10 分）（2013淄博）分别以 ABCD（CDA90）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗若成立，给出证明；若不成立，说明理由北师大版八年级下册第北师大版八年级下册第 6 6 章章 平行四边形平行四边形单元检测卷单元检测卷

10、参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1（4 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可能是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C2：2：1：1D2：1：2：考点：平行四边形的性质专题：计算题分析：根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，推出A+B=C+D，根据两个条件即可判断选项解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，B=D，A+B=C+D，1只有 D 符合以上两个条件 2=2，1=1，2+1=2+1，故选 D点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是

11、解此题的关键2（4 分）（2013眉山）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是（）A9B10C11D12考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案解答：解：36036=10，则这个正多边形的边数是 10故选 B点评：本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为 3603（4 分）平行四边形的两条对角线分别为6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为（）A4x6B2x8C0 x10D0 x6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系分析：平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三

12、角形，这个三角形的两条边是 3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可解答：解：平行四边形 ABCDOA=OC=3，OB=OD=5在AOB 中，OBOAxOB+OA即：2x8故选 B点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键4（4 分）（2013泸州）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形判定定理进行

13、判断解答：解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选 D点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边

14、形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5（4 分）（2013云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD 是轴对称图形考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可解答：解：A、平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AO=CO，DO=BO，SAOD=SDOC=SBOC=SAOB，SABCD=4SAOB，故此选项正确；B、无法得到 AC=BD，故此选项错误

15、；C、无法得到 ACBD，故此选项错误；D、ABCD 是中心对称图形，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键6（4 分）（2013乐山）如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为（）A5B7C10D14考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据平行四边形的性质可知 DC AB，然后根据 E 为 CD 的中点可证 DE 为FAB 的中位线，已知 DF=3，DE=2，可求得 AD，AB 的长度，继而可求得 ABCD 的周长解答：解：四边形 ABCD 为平

16、行四边形，DC AB，AD BC，E 为 CD 的中点，DE 为FAB 的中位线，AD=DF，DE=AB，DF=3，DE=2，AD=3，AB=4，四边形 ABCD 的周长为：2（AD+AB）=14故选 D点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质7（4 分）如图所示，线段a、b、c 的端点分别在直线 l1、l2上，则下列说法中正确的是（）A若 l1l2，则 a=bB若 l1l2，则 a=cC若 ab，则 a=bD若 l1l2，且 ab，则 a=b考点：平行四边形的判定与性质分析：根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判

17、定出四边形 ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得a=b解答：解：l1l2，ab，四边形 ABCD 是平行四边形，a=b，故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定方法与性质定理8（4 分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中BAC=（）度A30B36C40D72考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题：压轴题分析：根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可解答：解：因为正五边形的每

18、个内角是 108，边长相等，所以BAC=（180108）2=36故选 B点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件9（4 分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A6cmB8cmC9cmD10cm考点：平行四边形的判定与性质分析：由过三角形内一点分别作三边的平行线，即ENBC，PMAB，DQAC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可求得四边形EFBP，FQCN，

19、ADFM 是平行四边形，又由平行四边形的对边相等，即可求得答案解答：解：ENBC，PMAB，DQAC，四边形 EFBP，FQCN，ADFM 是平行四边形，DF=AM，FM=AD，EF=BP，PF=BE，FQ=NC，FN=CQ，三个阴影三角形的周长和为：DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=（AD+DE+BE）+（BP+PQ+CQ）+（NC+MN+AM）=AB+BC+AC=6（cm）故选 A点评：此题考查了平行四边形的判定与性质解题的关键是数形结合思想的应用，注意有两组对边分别平行的四边形是平行四边形与平行四边形的对边相等定理

20、的应用10（4 分）（2012广州模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12，AD=10，则 ABCD 的面积是（）A30B36C54D72考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理专题：压轴题；转化思想分析：求 ABCD 的面积，就需求出 BC 边上的高，可过 D 作 DEAM，交 BC 的延长线于 E，那么四边形 ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D 作 DFBC 于 F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF 的长，也就求出了BC 边上的高，由此可

21、求出四边形 ABCD 的面积解答：解：作 DEAM，交 BC 的延长线于 E，则 ADEM 是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则 BE=15，在BDE 中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE 是直角三角形，且BDE=90，过 D 作 DFBE 于 F，则 DF=，SABCD=BCFD=10=72故选 D点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键11（4 分）（2013达州）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有

22、ADCE 中，DE 最小的值是（）A2B3C4D5考点：平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离专题：压轴题分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC 时，DE 线段取最小值解答：解：在 RtABC 中，B=90，BCAB四边形 ADCE 是平行四边形，OD=OE，OA=OC当 OD 取最小值时，DE 线段最短，此时 ODBCOD 是ABC 的中位线，OD=AB=，ED=2OD=3故选 B点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质12（4 分）（2012重庆模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD

23、，交 BC 于点 E，且 AB=AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F下列结论中：ABCAED；ABE 是等边三角形；AD=AF；SABE=SCDE；SABE=SCEF其中正确的是（）ABCD考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定专题：压轴题分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得ADBC，AD=BC，又因为AE 平分BAD，可得BAE=DAE，所以可得BAE=BEA，得 AB=BE，由AB=AE，得到ABE是等边三角形，则ABE=EAD=60，所以ABCAED（SAS）；因为FCD 与ABD 等底（AB=CD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），所以 SFC

24、D=SABD，又因为AEC 与DEC同底等高，所以 SAEC=SDEC，所以 SABE=SCEF解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，EAD=AEB，又AE 平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE，AB=AE，ABE 是等边三角形；正确；ABE=EAD=60，AB=AE，BC=AD，ABCAED（SAS）；正确；FCD 与ABC 等底（AB=CD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），SFCD=SABC，又AEC 与DEC 同底等高，SAEC=SDEC，SABE=SCEF；正确AD 与 AF 不一定相等，不一定正确；BE 不一定等于 CE，不一定正确故

25、选 C点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）13（4 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，如果B=50，则D=50考点：平行四边形的判定与性质分析：首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得B=D=50解答：解：ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，B=D=50，故答案为：50点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判

26、定定理与性质定理14（4 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 边上的一点，若添加一个条件AE=FC（答案不唯一），则四边形 EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可）考点：平行四边形的判定分析：四边形 EBFD 要为平行四边形，则要证 DE=BF，就要证AEBCFD，而在平行四边形中已有 AB=CD，A=C，因而可添加 AE=FC 或ABE=CDF 就可用 SAS 或 ASA得证解答：解：四边形 EBFD 要为平行四边形BAE=DCF，AB=CD又 AE=FCAEBCFDAE=FCDE=BF四边形 EBFD 为平行四边形可添加的条件是 AE=FC，同理还可添加A

27、BE=CDF故答案为：AE=FC 或ABE=CDF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DEBF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证AEBCFD即可15（4 分）（2013滨州）在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质专题：压轴题分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点 E 是边 CD 的中点，可判断 OE 是DBC的中位线，继而可得出 OE 的长度解答：解：四边形 ABC

28、D 是平行四变形，点 O 是 BD 中点，点 E 是边 CD 的中点，OE 是DBC 的中位线，OE=BC=5故答案为：5点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点 O 是 BD 中点，得出 OE 是DBC 的中位线16（4 分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示若点C、D 也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这样的平行四边形有6个考点：平行四边形的判定专题：网格型分析：根据平行四边形 ABCD 的面积为 2 可以推知：平行

29、四边形的底边长为 2，高为 1；正方形的边长为；可通过在正方形网格中画图得出结果解答：解：根据题意作图可发现符合题意的有5种情况：ABC2D3、ABC1D2、AC1BD1、AC2BC3、正方形 ABD1C2、正方形 ABC3C1故答案为：6点评：本题考查了平行四边形的判定本题应注意数形结合，防止漏解或错解17（4 分）（2013德惠市一模）如图，直线GH 与正六边形 ABCDEF 的边 AB、EF 分别交于点 C、H，AGH=48，则GHF 的度数为72考点：多边形内角与外角分析：首先根据正六边形可计算出正六边形每一个内角的度数，再根据四边形内角和为360可以计算出GHF 的度数解答：解：多边

30、形 ABCDEF 是正六边形，A=F=120，AGH=48，GHF=36012012048=72，故答案为：72点评：此题主要考查了正多边形，关键是掌握多边形内角和公式：（n2）180（n3）且 n 为整数）18（4 分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形 MNPQ，连接 EF、GH 得到四边形 EFGH，设 S四边形 ABCD=S1，S四边形 EFGH=S2，S四边形 MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，则 S2=考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质分析：根据图形的特征设出四边形 MNPQ 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为

31、y，从而用 x，y 表示出 S1，S2，S3，得出答案即可解答：解：将四边形 MNPQ 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，S四边形 ABCD=S1，S四边形 EFGH=S2，S四边形 MNPQ=S3，若 S1+S2+S3=，得出 S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=，故 3x+12y=，x+4y=S2=x+4y=故答案为：点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y 表示出 S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=求出是解决问题的关键三、解答题（每小题三、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）19（7 分

32、）（2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：求出 DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，ADBC，推出ADE=CBF，证出ADECBF 即可解答：证明：BE=DF，BEEF=DFEF，DE=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，在ADE 和CBF 中ADECBF（SAS），AE=CF点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力20（7 分）（2013郴州）如图，已知 BEDF，A

33、DF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题分析：首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可解答：证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形 DEBF 是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四、解答题（每小题四、解答题（每小题 1010 分分

34、.共共 4040 分）分）21（10 分）（2008益阳）如图，在ABC 中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD 是ABC的平分线，DEBC（1）求EDB 的度数；（2）求 DE 的长考点：三角形中位线定理；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质专题：计算题分析：（1）根据平行线及角平分线的性质可求出EDB的度数；（2）根据三角形中位线定理可求出 DE 的长解答：解：（1）BD 是ABC 的平分线，ABD=CBD=ABC，DEBC，EDB=DBC=ABC=40（2）AB=BC，BD 是ABC 的平分线，D 为 AC 的中点，DEBC，E 为 AB 的中点，DE=AB=6cm点评：

35、本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质，需同学们熟练掌握22（10 分）如图，在六边形ABCDEF 中，ABAF，BCDC，E+F=260，求两外角和+的度数考点：多边形内角与外角分析：先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到EDC+ABC的度数，再根据多边形内角与外角的关系即可求解解答：解：ABAF，BCDC，A+C=180，E+F=260，EDC+ABC=（62）180902260=280，+=360（EDC+ABC）=80故两外角和+的度数为 80点评：考查了垂直的定义和多边形内角和定理多边形内角与外角的关系，注意整体思想的运用23（10 分）（2008顺义区二模）已知：

36、如图，平行四边形ABCD 中，AE、BE、CF、DF分别平分BAD、ABC、BCD、CDA，BE、DF 的延长线分别交 AD、BC 于点 M、N，连接 EF，若 AD=7，AB=4，求 EF 的长考点：平行四边形的判定与性质分析：根据平行四边形的性质和角平分线的定义先证明 AM=AB=4，再利用已知条件证明四边形 BNDM 是平行四边形，进而得到 BM=DN，BMDN，所以四边形 MEFD 也是平行四边形，再利用平行四边形的性质：对边相等即可求出DM 的长，所以也就求出 EF 的长解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD2=3BE 平分ABC，1=21=3AM

37、=AB=4AE 平分BAD，EM=BM，同理，CN=CD，DF=DN，AM=CNADAM=BCCN，即 DM=BN四边形 BNDM 是平行四边形，BM=DN，BMDNEM=DF，EMDF四边形 MEFD 是平行四边形EF=MDDM=ADAM=ADAB=74=3，EF=DM=3点评：本题考查了平行四边形的性质和判定以及角平分线的定义，题目的难度中等24（10 分）（2013贺州）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，若 MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若 ACDN，CAN=30，MN=1，求四边形 ADCN 的面积考点：平行四边形的判定与性质；全等三

38、角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）利用“平行四边形 ADCN 的对边相等”的性质可以证得 CD=AN；（2）根据“直角AMN中的30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN=2MN=2，然后由勾股定理得到 AM=，则 S四边形 ADCN=4SAMN=2解答：（1）证明：CNAB，1=2在AMD 和CMN 中，AMDCMN（ASA），AD=CN又 ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形，CD=AN；（2）解：ACDN，CAN=30，MN=1，AN=2MN=2，AM=，1=SAMN=AMMN=四边形 ADCN 是平行四边形，S四边形 ADCN=4SAMN=2点评：本题考查了平行四边形的判定与性

39、质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质解题时，还利用了直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半25（10 分）（2013牡丹江）在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若 AC=6，DE=4，则 DF=2 或 10考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形

40、的判定与性质；等腰三角形的性质分析：（1）证明四边形AFDE 是平行四边形，且DEC 和BDF 是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解解答：解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形 AFDE 是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE（3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2 或 10点评：本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题26（10

41、分）（2013淄博）分别以 ABCD（CDA90）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗若成立，给出证明；若不成立，说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF 即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的

42、性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF 即可得出答案解答：解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270（180CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在EAF 和GDF 中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF；（2）GFEF，GF=EF 成立；理由：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+DAF+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在EAF 和GDF 中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出EAFGDF是解题关键