吉林省长春市朝阳区2021届中考一模数学试卷(含解析).pdf

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1、.20212021 年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题本大题共一、选择题本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分分1下面四个数中比2 小的数是A1B0C1D32据统计，2021 年长春市区机动车保有量已经到达1190000 辆，1190000 这个数用科学记数法表示为A1191041051061073计算4ab2的结果是A8abB8a2b C16ab2D16a2b24如图是从棱长为 4 的正方体的一角，挖去一个棱长为2 的小正方体得到的立体图形，其主视图是ABCD5方程 x24x+3=0 的根的情况是A有两个相等

2、的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根6把多项式 x28x+16 分解因式，结果正确的选项是Ax42Bx82Cx+4x4Dx+8x87如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 DC 延长线上一点，A=50，那么BCE 的度数为A40 B50 C60 D130下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=的图象经过 A，B 两点，那么菱形 ABCD 的面积为 A2B4C2 D4二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3

3、 分，共分，共 1818 分分9计算：10不等式组=的解集为11如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，假设B=36，那么D 的大小为度12如图，在菱形ABCD 中，DAB=60，AD=6，DFAB，以点D 为圆心，DF 为半径作圆弧，分别交 AD，CD 于点 E，G，那么图中阴影局部的面积为结果保存 13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，将直线绕点 D 顺时针旋转 15经过点B，那么点 B 的坐标为下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.14如图，

4、在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 0，2，1，0，顶点 C 在函数 y=x2+bx1 的图象上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方形平移后得到正方形ABCD，点 D 的对应点 D落在抛物线上，那么点 D 与其对应点 D间的距离为三、解答题本大题共三、解答题本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分分156 分先化简，再求值：x+2x2x+3，其中 x=166 分甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字 1，2，3，4，；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4、5，这些小球除数字不同外其余均一样，甲，乙两人分别从各

5、自口袋中随机摸出一个球，用画树状图 或列表的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3 的倍数的概率176 分某花卉商店用1000 元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500 元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2 倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉植物每株的进价187 分如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且CDF=BAE，求证：四边形 AEFD 是平行四边形2197 分为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800 名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取局部学生的成绩得分取正整数，总分值为 10

6、0 分进展统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别一二分数段频数1640频率下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.三四五50m24n1本次抽样中，表中m=，n=，样本成绩的中位数落在第组内2补全频数分布直方图3 假设规定成绩超过 80 分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数207 分如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部 B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A 处的俯角为 39，求教学楼的高度 AB结果准确到【参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81】218

7、分周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以米/分的速度按原路返回学校，取完学生证在学校取学生证所用时间忽略不计，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以一样的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s米，乙同学行驶的时间为t分，s 与 t之间的函数图象如下图1求 a，b 的值；2求甲追上乙时，距学校的路程；3当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.22 9 分定义：有一组对边相等而另一组

8、对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形1：图、图是 55 的正方形网格，线段 AB，BC 的端点均在格点上，在图、图中，按要求以 AB，BC 为边各画一个等对边四边形ABCD要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个四边形不全等2如图，在 RtBCP 中，C=90，点 A 是 BP 的中点，BP=13，BC=5，点 D 在边 CP上运动，设 CD=x，直接写出四边形 ABCD 为等对边四边形时 x 的值为2310 分如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC=10cm，BC=8cm，点 D 是线段 AC 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 ADBC 向终点 C 运动，速度为 5c

9、m/s，当点 P 不与点 A，B重合时，作 PEAB 交线段 AB 于点 E，设点 P 的运动时间为 t s，APE 的面积为 S cm2 1求 AB 的长；2当点 P 在线段 BD 上时，求 PE 的长用含 t 的式子表示；3当 P 沿 ADB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；4点 E 关于直线 AP 的对称点为 E，当点 E落在ABC 的内部时，直接写出 t 的取值范围下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.2412 分如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为6，6，6，0，抛物线 y=xm+n 的顶点 P 在折线 OAAB 上运动1当点 P 在线段 OA 上运动时，抛

10、物线 y=xm+n 与 y 轴交点坐标为0，c用含 m 的代数式表示 n，求 c 的取值范围2当抛物线 y=xm+n 经过点 B 时，求抛物线所对应的函数表达式；3当抛物线与ABO 的边有三个公共点时，直接写出点P 的坐标222下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.20212021 年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题本大题共一、选择题本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分分1下面四个数中比2 小的数是A1B0C1D3【考点】18：有理数大小比拟【分析】根据有理数大小比拟的

11、法那么直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和 0 大于负数，排除 A 与 B，即只需和 C、D 比拟即可求得正确结果|2|=2，|1|=1，|3|=3，321，即|3|2|1|，321应选 D【点评】考察了有理数大小比拟法那么正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2据统计，2021 年长春市区机动车保有量已经到达1190000 辆，1190000 这个数用科学记数法表示为A119104105106107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小

12、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数10，应选：C【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。6n.3计算4ab 的结果是A8abB8a b C16ab D16a b【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法那么求出答案【解答】解：4ab2=16a2b2应选：D【点评】此题主要考察了积的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键4如图是从棱长为 4 的正方体

13、的一角，挖去一个棱长为2 的小正方体得到的立体图形，其主视图是22222ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看大正方形的左上角是一个小正方形，故A 符合题意；应选：A【点评】此题考察了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5方程 x24x+3=0 的根的情况是A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进展判断【解答】解：=42413=40，所以方程有两个不相等的两个实数根应选 D下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.

14、【点评】此题考察了根的判别式：用一元二次方程根的判别式=b 4ac判断方程的根的情况一元二次方程ax+bx+c=0a0的根与=b 4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根6把多项式 x 8x+16 分解因式，结果正确的选项是Ax4 Bx8 Cx+4x4Dx+8x8【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：x28x+16=x42应选：A【点评】此题主要考察了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键7如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 DC 延长线上一点，A=

15、50，那么BCE 的度数为222222A40 B50 C60 D130【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，BCE=A=50应选 B【点评】此题考察了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行，A，B 两点的下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=的图象经过 A，B 两点，那么菱形 ABCD 的面积为 A2B4C2 D4【考点】G

16、6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【分析】由点 A、B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B 的坐标，由两点间的距离公式即可求出 AB 的长度，再结合菱形的性质以及BCx 轴即可求出菱形的面积【解答】解：点 A、B 在反比例函数 y=的图象上，且 A，B 两点的纵坐标分别为3、1，点 A1，3，点 B3，1，AB=2四边形 ABCD 为菱形，BC 与 x 轴平行，BC=AB=2，31=4S菱形 ABCD=BCyAyB=2应选 D【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的边长此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，

17、根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分分9计算：=【考点】75：二次根式的乘除法【分析】原式利用二次根式乘法法那么计算即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：=，【点评】此题考察了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法那么是解此题的关键下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.10不等式组的解集为1x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

18、解集【解答】解：解不等式 x10，得：x1，解不等式 2x6，得：x3，那么不等式组的解集为 1x3，故答案为：1x3【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键11如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，假设B=36，那么D 的大小为72度【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出C 的度数，再根据等腰三角形的性质求出D 的度数【解答】解：ABCD，B=36，C=B=36，又点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=CED，在CED

19、 中，C+D+CED=180，36+2D=180，D=72，故答案为：72【点评】此题考察了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.12如图，在菱形ABCD 中，DAB=60，AD=6，DFAB，以点D 为圆心，DF 为半径作圆弧，分别交 AD，CD 于点 E，G，那么图中阴影局部的面积为189结果保存【考点】MO：扇形面积的计算；L8：菱形的性质【分析】根据正弦的概念求出DF，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADC=180DAB=120，DF=ADsinA=3，=9，

20、9，菱形 ABCD 的面积=ABDF=18扇形 DEG 的面积=图中阴影局部的面积=18故答案为：189【点评】此题考察的是菱形的性质、扇形面积的计算，掌握扇形面积公式、菱形的性质、正弦的概念是解题的关键13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，将直线绕点 D 顺时针旋转 15经过点B，那么点 B 的坐标为，2【考点】F9：一次函数图象与几何变换；LB：矩形的性质【分析】由直线y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，求得 D0，1，进而求得C0，2，C

21、D=OD=1，结合矩形 OABC 得出CDE=45，即可求得DBC=30，解直角三角形求得BC=，即可求得 B，2下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【解答】解：直线 y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，D0，1，C0，2，CD=OD=1，四边形 OABC 是矩形，CDE=45，EDB=15，DBC=30，BC=BCD=，2，2故答案为【点评】此题考察了一次函数图象上点点坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，求得CDE=45，进而求得DBC=30是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 0，2，1，0，顶点 C 在函数

22、 y=x+bx1 的图象上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方形平移后得到正方形ABCD，点 D 的对应点 D落在抛物线上，那么点 D 与其对应点 D间的距离为22【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据A 和 B 的坐标求 OB 和 OA 的长，证明AOBBGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出 C3，1，同理得：BCGCDH，得出 D 的坐标，根据平移的性质：D 与 D的纵坐标一样，那么y=3，求出 D的坐标，计算其距离即可下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【解答】解：如图，过 C 作 GHx 轴，交 x 轴于 G，过 D 作 DHGH 于

23、H，A0，2，B1，0，OA=2，OB=1，四边形 ABCD 为正方形，ABC=90，AB=BC，ABO+CBG=90，ABO+OAB=90，CBG=OAB，AOB=BGC=90，AOBBGC，BG=OA=2，CG=OB=1，C3，1，同理得：BCGCDH，CH=BG=2，DH=CG=1，D2，3，C 在抛物线的图象上，把 C3，1代入函数 y=x2+bx1 中得：b=，y=x2x1，设 Dx，y，由平移得：D 与 D的纵坐标一样，那么y=3，当 y=3 时，x2x1=3，解得：x1=4，x2=3舍，DD=42=2，那么点 D 与其对应点 D间的距离为 2，故答案为：2下载后可自行编辑修改，页

24、脚下载后可删除。.【点评】此题考察出了二次函数图象与几何变换平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D 与 D的纵坐标一样是关键三、解答题本大题共三、解答题本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分分15先化简，再求值：x+2x2x+32，其中 x=【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x 4x 6x9=6x13，当 x=时，原式=213=15【点评】此题考察了整式的混合运算化简求值，熟练掌握平方差公式，以及完全平方公式是解此题的关键16甲

25、、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字 3，4、5，这些小球除数字不同外其余均一样，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图或列表的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3 的倍数的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图得出所有可能的情况数，找出之和为 3 的倍数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图如下：22下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.P两人摸出的小球上的数字之和是 3 的倍数=【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

26、比17某花卉商店用 1000 元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用 1500 元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的 1.2 倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2 元，求第一批多肉植物每株的进价【考点】B7：分式方程的应用【分析】设第一批多肉植物每株的进价为x 元，那么第二批每株的进价为x+2元，根据某花卉商店用 1000 元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用 1500 元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2 倍，列方程组求解【解答】解：设第一批多肉植物每株的进价为x 元，第二次进价为x+10元，由题意得，解得：x=8，经检验：x=8 是原分式方程的解，且符合题意，

27、答：第一批多肉植物每株的进价为8 元【点评】此题考察了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解，注意检验18如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在 BC 边上，点F 在 BC 延长线上，且CDF=BAE，求证：四边形 AEFD 是平行四边形1.2=，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定【分析】直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，AB=DC，B=DCF=90，BAE=CDF，在ABE 和DCF 中，ABEDCFASA，BE=C

28、F，BC=EF，BC=AD，EF=AD，又EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形【点评】此题主要考察了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键19为弘扬中华传统文化，某校组织七年级 800 名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取局部学生的成绩得分取正整数，总分值为100 分进展统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别一二三四五分数段频数164050m24频率n，1本次抽样中，表中m=70，n=0.12，样本成绩的中位数落在第二组内2补全频数分布直方图3 假设规定成绩超过 80 分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀

29、的人数下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【考点】V8：频数率分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数率分布表；W4：中位数【分析】1根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，由频率=频数总数可得 m、n 的值；2根据1的计算结果即可作出直方图；3利用总数 800 乘以优秀的所占的频率即可【解答】解：1本次调查的样本容量为160.08=200，m=2000.35=70，n=24200=0.12，共有 100 个数据，其中位数是第 50、51 个数据的中位数，中位数落在第二组内，故答案为：70，0.12，二；2补全频数分布直方图如下：3800+0.12=376，

30、下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376 人【点评】此题考察读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A 处的俯角为 39，求教学楼的高度AB结果准确到【参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81】【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过 A 作 AFCD 于点

31、 F，继而可得出 DEAF，CD=31 米，BC=16 米，AB=CF，AF=BC=16米，在 RtADF 中利用三角函数求出 DF 的长度，继而可求得 AB 的长度【解答】解：过 A 作 AFCD 于点 F，DEAF，CD=31 米，BC=16 米，AB=CF，AF=BC=16 米，在 RtADF 中，AFD=90，tanDAF=，DF=AFtanDAF=160.81=12.96米，18.0米答：教学楼的高度 AB 约为【点评】此题考察了解直角三角形的应用，解答此题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.21周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距

32、学校6000 米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以米/分的速度按原路返回学校，取完学生证在学校取学生证所用时间忽略不计，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以一样的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s米，乙同学行驶的时间为 t分，s 与 t 之间的函数图象如下图1求 a，b 的值；2求甲追上乙时，距学校的路程；3当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是5.5 分钟或 17.5 分钟【考点】FH：一次函数的应用【分析】1根据速度=路程时间，即可解决问题2首先求出甲返回

33、用的时间，再列出方程即可解决问题3分两种情形列出方程即可解决问题【解答】解：1由题意 a=a=200，b=302+4.5=7.5，=200，b=30，设 t 分钟甲追上乙，由题意，300t7.5=200t，解得 t=22.5，200=4500，甲追上乙时，距学校的路程4500 米3两人相距 500 米是的时间为 t 分钟下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.200t4.5+200t4.5=500，解得 t=5.5 分钟，或 300t7.5+500=200t，解得 t=17.5 分钟，故答案为 5.5 分钟或 17.5 分钟【点评】此题考察一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解

34、题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型22定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形1：图、图是 55 的正方形网格，线段 AB，BC 的端点均在格点上，在图、图中，按要求以 AB，BC 为边各画一个等对边四边形ABCD要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个四边形不全等2如图，在 RtBCP 中，C=90，点 A 是 BP 的中点，BP=13，BC=5，点 D 在边 CP上运动，设 CD=x，直接写出四边形ABCD 为等对边四边形时 x 的值为或 6+或 6【考点】N4：作图应用与设计作图；KA：全等三角形的性质；KQ：

35、勾股定理【分析】1根据对等四边形的定义，进展画图即可；2 根据对等四边形的定义，分两种情况：假设 CD=AB，此时点 D 在 D1的位置，CD1=AB=；假设 AD=BC，此时点 D 在 D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=5；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答【解答】解：1如图所示，四边形ABCD 即为所求；下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.2如图所示，当 AB=CD 时，此时点 D 位于 D1位置，CD1=AB=BP=当 BC=AD=5 时，此时点 D 位于 D2、D3位置，过点 A 作 AEPC，那么 AE 为PBC 的中位线，AE=BC=，CE=PC

36、=6，DE=CD=6+故答案为：=或 6或 6+，或 6=，；【点评】题主要考察了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对边四边形这个概念在3中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用2310 分2021朝阳区一模如图，在RtABC 中，ABC=90，AC=10cm，BC=8cm，点 D 是线段 AC 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 ADBC 向终点 C 运动，速度为 5cm/s，当点 P 不与点 A，B 重合时，作 PEAB 交线段 AB 于点 E，设点 P 的运动时间为 ts，APE 的面积为 Scm21求 AB 的长；2当点 P 在线段 BD 上时，求 PE 的长用含 t 的式

37、子表示；3当 P 沿 ADB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；4点 E 关于直线 AP 的对称点为 E，当点 E落在ABC 的内部时，直接写出 t 的取值范围下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【考点】KY：三角形综合题【分析】1在 RtABC 中，根据勾股定理即可解决问题2只要证明PBECAB，可得=，由此即可解决问题3分两种情形讨论当0t1 时当 1t2 时，根据三角形的面积公式求出AE、PE 即可解决问题4求出两个特殊点的时间如图1 中，当点 E 关于 AP 的对称点 E在线段 AC 上时如图 2 中，当点 P 在 BC 上，点 E 关于 AP 的对称点 E在线段 AC

38、上时即可解决问题【解答】解：1在 RtABC 中，ABC=90，AC=10cm，BC=8cm，AB=即 AB 的长为 6；2PEAB，BCAB，PEBC，ABC=BEP=90，EPB=PBC，点 D 为 AC 中点，BD=CD=AC，DBC=DCB，EPB=DCB，PBECAB，=，=，=6，BP=105t，PE=84t下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.3当 0t1 时AE=5t=3t，PE=5t=4t，S=PEAE=4t3t=6t，S=6t2当 1t2 时，AE=6105t=3t，PE=105t=84t，S=PEAE=3t84t=6t2+12tS=6t2+12t，综上所述，S=4 如

39、图1中，当点E关于AP的对称点E在线段AC上时 作PEAC于E，那么PE=PE2=，=，5=s，PD=点 P 运动的时间=5+观察图象可知当t2 时，当点 E落在ABC 的内部下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.如图 2 中，当点 P 在 BC 上，点 E 关于 AP 的对称点 E在线段 AC 上时同理可得=，PB=3，点 P 运动的时间=5+5+35=观察图象可知当 2t综上所述，当s时，当点 E落在ABC 的内部时，当点 E落在ABC 的内部t2 或 2t【点评】此题考察三角形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会

40、用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题2412 分2021朝阳区一模如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为6，6，6，0，抛物线 y=xm2+n 的顶点 P 在折线 OAAB 上运动1当点 P 在线段 OA 上运动时，抛物线 y=xm2+n 与 y 轴交点坐标为0，c用含 m 的代数式表示 n，求 c 的取值范围2当抛物线 y=xm2+n 经过点 B 时，求抛物线所对应的函数表达式；3当抛物线与ABO 的边有三个公共点时，直接写出点P 的坐标下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【考点】HF：二次函数综合题【分析】1设直线 OA 的解析式为 y=kx，把点6，6代入可得 k=1

41、，推出 y=x因为y=xm2+n 的顶点 P 在 OA 上，推出n=m由题意：y=x2+2mxm2+m，由抛物线与y轴交点坐标为0，c，推出c=m2+m，根据 0m6，利用二次函数的性质即可解决问题2把 B6，0代入抛物线的解析式即可解决问题3分三种情形当抛物线经过点O 时，抛物线与ABO 的边有三个公共点，当抛物线经过点 A 时，抛物线与ABO 的边有三个公共点，此时P6，6当点 P 在 AB 上运动，抛物线与 OA 只有一个公共点时，抛物线与ABO 的边有三个公共点【解答】解：1设直线 OA 的解析式为 y=kx，经过6，6，6k=6，k=1，y=xy=xm2+n 的顶点 P 在 OA 上

42、，n=m由题意：y=x2+2mxm2+m，抛物线与 y 轴交点坐标为0，c，c=m2+m，点 P 在线段 OA 上，0m6，06，当 m=时，c=2+=，当 m=6 时，c=62+6=30，=，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.c 的取值范围为30c2当点 P 在线段 OA 上时，抛物线经过 B6，0，6m+m=0，m=4 或 9舍弃，y=x42+4，当点 P 在线段 AB 上时，点 P 与点 B 重合，m=6，y=x623当抛物线经过点O 时，抛物线与ABO 的边有三个公共点，把0，0代入抛物线 y=xm2+m 得到 m=1 或 0舍弃，此时 P1，1当抛物线经过点 A 时，抛物线与ABO 的边有三个公共点，此时P6，6当点 P 在 AB 上运动，抛物线与 OA 只有一个公共点时，抛物线与ABO 的边有三个公共点，由消去 y 得到 x211x+36n=0，2由题意=0，121436n=0，n=，P6，综上所述，满足条件的点P 坐标为1，1或6，6或6，【点评】此题考察二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。