六年级求阴影部分面积试题及答案.pdf

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1、 1 例 1.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积，21=1.14（平方厘米）例 2。正方形面积是 7 平方厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为:7=7-7=1。505 平方厘米 例 3。求图中阴影部分的面积.（单位:厘米)解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：220。86 平方厘米。例 4。求阴影部分的面积。(单位：厘米）解：同上,正方形面积减去圆面积,

2、16（）=16-4=3。44 平方厘米 例 5。求阴影部分的面积。（单位:厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形,是用两个圆减去一个正方形，(）2-16=8-16=9。12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。例 6.如图:已知小圆半径为 2 厘米,大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分）（）=100。48 平方厘米 2 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7。求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：正方形面积可用(对角线长

3、对角线长2，求）正方形面积为：552=12。5 所以阴影面积为：4-12。5=7.125 平方厘米 例 8。求阴影部分的面积.（单位：厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆,所以阴影部分面积为：（）=3。14 平方厘米 （注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形)例 9。求阴影部分的面积。（单位：厘米)解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米 例 10。求阴影部分的面积。(单位:厘米）解:同上,平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为 21

4、=2 平方厘米 (注:8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11。求阴影部分的面积。（单位：厘米）解:这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。(）=3。14=3.66 平方厘米 3 例 12。求阴影部分的面积.（单位：厘米）解：三个部分拼成一个半圆面积 （）14.13 平方厘米 例 13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：连对角线后将”叶形”剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半。所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米 例 14。求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：梯形面积减去圆面积,（4+10）4=284=15.44 平方厘米 例 15。已知直角三角形面积是

5、 12 平方厘米，求阴影部分的面积。分析:此题比上面的题有一定难度，这是叶形”的一个半。解:设三角形的直角边长为 r,则=12，=6 圆面积为:2=3。圆内三角形的面积为 122=6，阴影部分面积为：(36）=5.13 平方厘米 例 16.求阴影部分的面积。（单位：厘米)解:=（116-36）=40=125.6 平方厘米 4 例 17。图中圆的半径为 5 厘米，求阴影部分的面积.（单位：厘米）解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 AED、BCD 面积和.所以阴影部分面积为:552+5102=37。5 平方厘米 例 18。如图,在边长为

6、6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的 周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以 圆 弧 周 长为：23.1432=9.42 厘米.例 19。正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积.解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所 以 面 积 为：12=2 平方厘米 例 20。如图,正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为 r,4=36，r=3，大圆半径为 R,=2=18，所以面积为:(将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,）2=4。5=14。13 平方厘米 例 21.图中四个圆的半径都

7、是 1 厘米,求阴影部分的面积。解:把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，所以面积为：22=4 平方厘米 例 22.如图,正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。解法一：将左边上面 5 一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形,右边一个半圆。阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.（）2+44=8+16=41.12 平方厘米 解法二：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积为：()2-44=816 所以阴影部分的面积为：（）-8+16=41.12 平方厘米 例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点

8、，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米,那么阴影部分的面积是多少?解：面积为个圆减去个叶形,叶形面积为:11=1 所以阴影部分的面积为:48（-1）=8 平方厘米 例 25.如图,四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位：厘米）分析:四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4（4+7）2-=224=9.44 平方厘米 例 26.如图,等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB,AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积.解:将三角形 CEB以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置，阴影部 分成为

9、三角形 ACB 面积减去个小圆面积，为：552-4=12。253.14=9.36 平方厘米 6 例 27。如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米,扇形 ACB 是以 AC 为直径的半 圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心,AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解：因为 2=4,所以=2 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积,-224+42=1+(-1)=2=1.14 平方厘米 例 28.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解法一：设 AC 中点为 B，阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积，三角形 ABD 的面积为：552=12。5 弓形面

10、积为:2-552=7。125 所以阴影面积为:12。5+7。125=19。625 平方厘米 解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：55-=25 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：1052(25-）=19.625平方厘米 例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，CBD=,问：阴影部分甲比乙面积小多少?解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD,一个成为三角形 ABC，此两部分差即为：46512=3。7 平方厘米 例 30。如图，三角形 A

11、BC 是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米.求 BC 的长度。解:两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆,设 BC 长为 X，则 40X2-2=28 7 所以 40X-400=56 则 X=32。8 厘米 例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为:APD 面积+QPC 面积=（510+55）=37.5 两弓形 PC、PD 面积为：-55 所以阴影部分的面积为：37.5+-25=51。75 平方厘米 例

12、32。如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。解：三角形 DCE 的面积为：410=20 平方厘米 梯形 ABCD 的面积为：（4+6）4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆ABE 的面积，其面积为：4=9=28。26 平方厘米 例 33。求阴影部分的面积。（单位：厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积,为 (+)6 =136 =4。205 平方厘米 例 34.求阴影部分的面积.（单位:厘米)8 解:两个弓形面积为:342=6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 +-（6）=(4+）+6=6 平方厘米 例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形,OBC 是扇形,OB=5 厘米,求阴影部分的面积.解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 4552 =(-)2=3。5625 平方厘米