山东省聊城市东昌府区2022年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（）A若 m1，n1，则 2S

2、AEFSABD B若 m1，n1，则 2SAEFSABD C若 m1，n1，则 2SAEFSABD D若 m1，n1，则 2SAEFSABD 2如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（）A4 B7 C3 D12 3方程 x2+5x0 的适当解法是（）A直接开平方法 B配方法 C因式分解法 D公式法 4对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售 200

3、0 件衬衣，其中次品大约是（）A50 件 B100 件 C150 件 D200 件 5如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（）A12 B33 C313 D314 6如图，矩形草坪 ABCD中，AD10 m，AB10 3m现需要修一条由两个扇环构成的便道 HEFG，扇环的圆心分别是 B，D若便道的宽为 1 m，则这条便道的面积大约是（）（精确到 0.1 m2）A9.5 m2 B10.0 m2 C10.5 m2 D11.0 m2 7一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为 4，已知4tan3，则扇形纸板和圆

4、形纸板的半径之比是（）A1304 B2 2 C2 3 D672 8如图，ABC内接于圆O，65B，70C，若2 2BC，则弧BC的长为（）A B2 C2 D2 2 9已知 AB、CD是O的两条弦，ABCD，AB6，CD8，O的半径为 5，则 AB与 CD的距离是（）A1 B7 C1 或 7 D无法确定 10我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A B C D 11如图，四边形 ABCD 中，A90，AB12，AD5，点 M、N 分别为线段 BC、AB 上的动点（含端点，但点

5、M 不与点 B 重合），点 E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的可能为（）A2 B5 C7 D9 12若一元二次方程 x2+2x+a=0 有实数解，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba4 Ca1 Da1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知 ABCD，AD与 BC 相交于点 O.若BOOC23，AD10，则 AO_.14在一个布袋中装有只有颜色不同的 a个小球，其中红球的个数为 2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 a大约是_.15北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞

6、照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 55000000 年，那么 55000000 用科学记数法表示为_ 16在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出 9 个球；乙每次从第二个大筐中取出 7 个球；丙则是每次从第三个大筐中取出 5 个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下 7 个球，第二个大筐还剩下 4 个球，第三个大筐还剩下 2 个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了_次.17小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为_ 18如图，

7、ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为 ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 ACP重合，若 AP=1，那么线段 PP的长等于_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义0,0.a aaa a结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数0kykx中，当4x 时，1y （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这

8、个函数的一条性质；（3）已如函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式kxx的解集 20（8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 5 件（1）若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？21（8 分）如图，AD是ABC的角平分线，延长AD到E，使CEAC.（1）求证：ABDECD.（2）若AB2，AC4，BD1，求BC的长.22（

9、10 分）感知定义 在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角 与 满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图 1，在 RtABC中，C90，BC3，AB5，BD 是ABC的平分线 证明ABD是“类直角三角形”；试问在边 AC上是否存在点 E（异于点 D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出 CE的长；若不存在，请说明理由 类比拓展（2）如图 2，ABD内接于O，直径 AB10，弦 AD6，点 E是弧 AD上一动点（包括端点 A，D），延长 BE至点C，连结 AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求 AC的长 23（

10、10 分）如图，抛物线 C1：yx22x与抛物线 C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于 O，C两点，且分别与 x轴的正半轴交于点 B，点 A，OA2OB（1）求抛物线 C2的解析式；（2）在抛物线 C2的对称轴上是否存在点 P，使 PA+PC的值最小？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线 OC上方抛物线 C2上的一个动点，连接 MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积 24（10 分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数

11、关系：2180yx 为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？25（12 分）如图，已知 E是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且ABACAEAD，12 .求证：ABCAED.26已知 y 与 x 成反比例，则其函数图象与直线0ykx k 相交于一点 A31，(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线 ykx 的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的 x 的取值范围 参考答

12、案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出2221AEFABCSAEmSABm，1ABDABCSBDnSBDDCn，从而建立等式关系，得出211AEFABDSmnSmn，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案.【详解】解：EFBC，若 AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，=1EFAEAEmBCABAEBEm，2221AEFABCSAEmSABm，1ABDABCSBDnSBDDCn，211AEFABDSmnSmn 当 m=1，n=1，即当 E 为 AB 中点，D 为 BC 中点时，12AEFABDSS，A.当 m1，n1 时，SAEF与

13、SABD同时增大，则12AEFABDSS或12AEFABDSS，即 2AEFABDSS 或 2AEFSABDS，故 A 错误；B.当 m1，n 1，SAEF增大而 SABD减小，则12AEFABDSS，即 2AEFABDSS，故 B 错误；C.m1，n1，SAEF与 SABD同时减小，则12AEFABDSS或12AEFABDSS，即 2AEFABDSS或 2AEFSABDS，故 C错误；D.m1，n1，SAEF减小而 SABD增大，则12AEFABDSS，即 2AEFSABDS，故 D 正确.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.2、B

14、【解析】试题分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，DEEFDAAB，EF=3，337AB，解得：AB=3，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=3故选 B 考点：3相似三角形的判定与性质；3平行四边形的性质 3、C【分析】因为方程250 xx中可以提取公因式 x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为 x（x+5）=0，解得 x=0或 x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：x2+5x0，x（x+5）0，则 x0 或 x+50，解得：x0 或 x5，故选：C【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解

15、题，选择最便捷的方法.4、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】20004288 141 176448720900 (1)200501001502005008001000 (件)故选：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键 5、C【分析】设 BC与 CD的交点为 E，连接 AE，利用“HL”证明 RtABE和 RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出 DE，然后根据阴影部分的面积正方形 ABCD的面积四边形 ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设 BC与 CD的

16、交点为 E，连接 AE，在 RtABE和 RtADE中，AEAEABAD，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为 30，DAB60，DAE126030，DE13333，阴影部分的面积112（12133）133 故选 C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点 6、C【分析】由四边形 ABCD为矩形得到ADB 为直角三角形，又由 AD10，AB103，由此利用勾股定理求出 BD20，又由 cosADB12ADDB，得到ADB60，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽

17、为 1m，所以每个扇环都是圆心角为 30且外环半径为 10.1，内环半径为 9.1这样可以求出每个扇环的面积【详解】四边形 ABCD为矩形，ADB 为直角三角形，又AD10，AB10 3，BD22ADAB，又cosADB12ADDB，ADB60 又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为 1m，所以每个扇环都是圆心角为 30，且外环半径为 10.1，内环半径为 9.1 每个扇环的面积为2230 10.530 9.553603603 当 取 3.14 时整条便道面积为53210.466610.1m2 便道面积约为 10.1m2 故选：C 【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做

18、题的关键是把实际问题转化为数学问题 7、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值【详解】如图，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，4tan3=ABOB，OB34AB3，CO=7 由勾股定理得：OD224765=r1；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB2 2=r2 扇形和圆形纸板的半径比是65：2 2=1304 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中 8、A【分析】连

19、接 OB，OC首先证明OBC 是等腰直角三角形，求出 OB 即可解决问题【详解】连接 OB，OC A=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=22，OB=OC=2，BC的长为902180=，故选 A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 9、C【分析】由于弦 AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：弦 AB和 CD 在圆心同侧；弦 AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：当弦 AB和 CD在圆心同侧时，如图，过点 O作 OFCD，垂足为 F，交 AB

20、于点 E，连接 OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO22543，OF22534，EFOFOE1；当弦 AB和 CD在圆心异侧时，如图，过点 O作 OEAB于点 E，反向延长 OE交 AD于点 F，连接 OA，OC，EFOF+OE1，所以 AB与 CD之间的距离是 1 或 1 故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.10、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意

21、；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键 11、B【分析】根据三角形的中位线定理得出 EF12DN，从而可知 DN 最大时，EF 最大，因为 N 与 B 重合时 DN 最大，N与 A 重合时，DN 最小，从而求得 EF 的最大值为 13，最小值是 23，可解答【详解】解：连接 DN，EDEM，MFFN，EF12DN，DN 最大时，EF 最大，DN 最小时，EF 最小，N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DNDB22ADBD2251213，EF 的最大值为 13 A90，AD3，DN3，EF2

22、3，EF 长度的可能为 3；故选：B 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键 12、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：方程有实数根 =4-4a0，解得 a1 故选 C【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】ABCD，223103AOBOAOODOCAO，即，解得，AO=1，故答案是：1【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 14、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附

23、近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，2a=0.2，解得，a=1 故估计 a 大约有 1 个 故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 15、75.5 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 55000000 用科学记数法表示为：5.51，故答案为：5.51

24、【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 16、2【分析】设每框球的总数为 k，甲取了 a次，乙取了 b次，丙取了 c次根据题意得可列方程 k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可【详解】设每框球的总数为 k，甲取了 a次，乙取了 b次，丙取了 c次根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)9a+7=5c+2，9a=5(c-1)，a是 5 的倍数 不妨设 a=5m(m为正整数)，k=45m+7=7b+4，b

25、=4533(1)677mmm，b和 m 都是正整数，m的最小值为 1 a=5m=2 故答案为：2【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数 17、12【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为12 故答案为12.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关 18、2【解析】解：ABP绕点 A逆时针旋转后与 ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=2 故答案为2.三、

26、解答题（共 78 分）19、（1）4yx；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于 y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式kxx的解集为02x或0 x 【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数的表达式；（2）结合（1），将函数的表达式写成分段形式，然后进行画图，进而求解；（3）结合（2）中的函数图象直接写出不等式的解集【详解】解：（1）当4x 时，1y，k0，4k ，44yxx；（2）由（1）知，4(0)4(0)xxyxx，该函数的图象如图所示：性质：函数图象关于 y轴对称（答案不唯一）；（3）由函数图象可知，写出不等式kxx的解集为02x或0 x 【点睛】本题考查待定系数法求函数的表达式，反比

27、例函数的图象与性质，一元一次不等式与一次函数的关系，学会画函数的图象与运用数形结合的思想是解题的关键 20、（1）36 元；（2）20 元；2880 元【解析】（1）每件衬衫降价 x 元,利用每件利润销售件数=总利润，列方程.（2）利用每件利润销售件数=总利润列关系式，得到二次函数，求最值即可.【详解】（1）解：设每件衬衫降价 x 元，可使每天盈利 1600 元，根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得 x-40 x+144=0，解得：x=36 或 x=4.因为尽快减少库存，取 x=36.答：每件衬衫降价 36 元更利于销售；（2）解：设每件衬衫降价 a 元，可使每天盈

28、利 y元，y=(44-a)(20+5a)=-5 a+200a+880=-5（a-20）+2880，因为-50，所以当 a=20 时，y 有最大值 2880.所以，当每件衬衫降价 20 元时盈利最大，最大盈利是 2880 元.21、（1）见解析，（2）BC=3.【分析】（1）由 AD 是角平分线可得BAD=CAD，根据 AC=CE 可得CAD=E 即可证明BAD=E，又因为对顶角相等，即可证明ABDECD；（2）根据相似三角形的性质可得 CD 的长，进而可求出 BC 的长.【详解】（1）AD是ABC的角平分线，BADCAD.CEAC，CADE.BADE.又 ADB=CDE ABDECD.（2）A

29、BDECD，ABBDCECD.CEAC4，214CD.CD2.BCBDCD1 23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.22、（1）证明见解析；CE94；（2）当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为143或1507【分析】（1）证明A+2ABD=90即可解决问题 如图 1 中,假设在 AC边设上存在点 E（异于点 D）,使得ABE是“类直角三角形”,证明ABCBEC,可得BCACCEBC,由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形:如图 2 中,当ABC+2C=90时,作点 D关于直线 AB的对称点 F,连接 FA,FB则点 F在O上

30、,且DBF=DOA 如图 3 中,由可知,点 C,A,F共线,当点 E与 D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,可证C+2ABC=90,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【详解】（1）证明:如图 1 中,BD是ABC的角平分线,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD 为“类直角三角形”;如图 1 中,假设在 AC边设上存在点 E（异于点 D）,使得ABE 是“类直角三角形”,在 RtABC中,AB5,BC3,AC2222534ABBC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,BCACCEBC,CE294BCAC,

31、（2）AB是直径,ADB90,AD6,AB10,BD22221068ABAD,如图 2 中,当ABC+2C90时,作点 D关于直线 AB的对称点 F,连接 FA,FB,则点 F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F共线,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,FAFBFBFC,即6886AC,AC143 如图 3 中,由可知,点 C,A,F共线,当点 E与 D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,CDADCFBF,即668CDAC,CD34（AC+6）,在 RtADC中,34（a

32、c+6）2+62AC2,AC1507或6（舍弃）,综上所述,当ABC是“类直角三角形”时,AC的长为143 或1507【点睛】本题主要考查圆综合题,考查了相似三角形的判定和性质,“类直角三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.23、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值为278【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a=-1，将点 A 的坐标代入 C2的表达式，即可求解；（2）点 A 关于 C2对称轴的对称点是点 O（0，0），连接 OC 交函数 C2的对称轴与点 P，此时 P

33、A+PC 的值最小，即可求解；（3）SMOC=12MHxC=32（-x2+4x-x）=-32x2+92x，即可求解【详解】（1）令：yx22x0，则 x0 或 2，即点 B（2，0），C1、C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a1，则点 A（4，0），将点 A 的坐标代入 C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线 C2的解析式为：yx2+4x；（2）联立 C1、C2表达式并解得：x0 或 3，故点 C（3，3），连接 OC 交函数 C2的对称轴与点 P，此时 PA+PC 的值最小为：线 OC 的长度223332;设 OC 所在直线方程为：ykx 将点 O（0，0），C（

34、3，3）带入方程，解得 k=1，所以 OC 所在直线方程为：yx 点 P 在函数 C2的对称轴上，令 x=2,带入直线方程得 y=2,点 P 坐标为（2，2）（3）由（2）知 OC 所在直线的表达式为：yx，过点 M 作 y 轴的平行线交 OC 于点 H，设点 M（x，x2+4x），则点 H（x，x），则 MH=x2+4xx 则 SMOC=SMOH+SMCH=12MHxC=32（x2+4xx）=23922xx MOC 的面积是一个关于 x 的二次函数，且开口向下 其顶点就是它的最大值。其对称轴为 x=2ba=32，此时 y=278 SMOC最大值为278【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还

35、考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数 24、（1）w 222809000(7590)xxx；（2）当75x 时，w 有最大值，最大值为750 元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润销量”得出函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合 x 的取值范围，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1）依题意得：(455)(2180)wxx 222809000(7590)xxx （2）222809000wxx 22(70)800 x 20a 当7590 x，w 随 x 的增大而减小 当75x 时，w 有最大值，最大值为：22(

36、7570)800750元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质 25、证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到ABCAED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论【详解】证明：12 12EACEAC ，即BACEAD.又ABACAEAD，ABAEACAD ABCAED.ABCAED.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定ABEACD.26、（1）y3x；见详解；（2）另一个交点的坐标是 31，；见详解；（1）0 x1 或 x1【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得【详解】解：(1)设反比例函数表达式为kyx，由题意得：把 A31，代入得 k=1，反比例函数的表达式为：y3x；(2)由（1）得：把 A31，代入0ykx k，得 k=1，13yx，133xx，解得3x，另一个交点的坐标是3,1；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以 0 x1 或 x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式