2010年高三数学高考最后冲刺必读题解析(23).pdf

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1、20102010 年高考数学最后冲刺必读题解析年高考数学最后冲刺必读题解析（2323）20.已知函数f(x)ln(x 1),g(x)21 a，2x 1（1）求g(x)在P(2,g(2)处的切线方程l；（2）若f(x)的一个极值点到直线l的距离为 1，求a的值；（3）求方程f(x)g(x)的根的个数.xyy2x221.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆221(a b 0)上的两点，已知m (1,1)，baabn (x2y23,)，若mn 0且椭圆的离心率e，短轴长为 2，O 为坐标原点.2ba（1）求椭圆的方程；（2）若直线 AB 过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线 AB 的

2、斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.22.已知数列an是首项为 2，公比为1的等比数列，Sn是它的前n项和.2(1)用Sn表示Sn1；（2）是否存在自然数c和k使得Sk1c 2成立.Skc（3）令h(x)ln(x 1)22x2x111h(x)2x()，则2222222x 1(x 1)x 1(x 1)x 1当x0,11,时，h(x)0当x,11,0时，h(x)0y1,上递增故h(x)在,1,1,0上，单调递减，在0,1，又h(x)为偶函数，当x(1,1)时h(x)的极小值为h(0)11-1O1Xh(x)的图象如图所示f(x)g(x)a h(x

3、)当直线 AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx b，与y24 x21联立得：(k2 4)x2 2kbx b2 4 0，x 2kbb2 41 x2k2 4,x1 x2k2 4x11 x4ykx1b)(kx2b)2(1 y2 0 x1 x24 0，代入得：2b2 k2 4故不存在自然数c,k，使Sk1c 2成立.Skc20（本小题满分 12 分）已知函数f(x)ln(23x)32x2（1）求f(x)在0，1上的单调区间；（2）若对任意x,1，不等式|a f(x)|ln5，求实数a的取值范围1320（1）函数f（x）的定义域为x|x ，23336x9x23(x1)(3x1)f(x)3x 2

4、3x23x3x2在0，1上，当0 x 当3 分1时,f(x)0时，f(x)单调递增；31 x 1时，f(x)0，f(x)单调递减311f(x)在0，1上的增区间是0,，减区间是，（开闭均可）133（2）由|a f(x)|ln5，可得a f(x)ln5或a f(x)ln5，即a f(x)ln5或a0且t1）x t是 函 数f(x)an1x33(t 1)anan1x1(n 2)的一个极值点（1）证明数列an1an是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）记bn 2(11)，当t=2 时，数列bn的前n项和为Sn，求使Sn2008 的n的最小an值；（3）当t=2 时，是 否 存 在 指 数 函数g

5、（x），使 得对 于 任 意的 正 整 数n有g(k)1成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请(a 1)(a1)3k1kk1说明理由222（1）f(x)3an1x 3(t 1)anan1(n 2)k由题意f(t)0，即3an1(t)23(t 1)anan1(n 2)an1an t(anan1)(n 2)1 分t 0且t 1，数列an1an是以t t为首项，t为公比的等比数列，2 分2an1 an(t2t)tn1(t 1)tn,a2 a1(t 1)t,a3 a2(t 1)t2,an an1(t 1)tn12n1n以上各式两边分别相加得ana1(t 1)(t t t)，an t(n

6、 2)，n当n 1时，上式也成立，an t5 分2(2n1)1 2（2）当 t=2 时，bnnn1221n1112Sn 2n(12n1)2n 12221211 2n 2(1n)2n 2 2n.221n由Sn 2008，得2n22()2008，7 分121n()n1005，8 分21n1n当n 1400时,n ()1005,当n 1005时,n()1500，22因此n的最小值为 100510 分（3）11111k()(ak1)(ak11)(2 1)(2k11)2k2k12k11k令g(k)2，则有：g(k)11kk1(ak1)(ak11)2 121ng(k)11(k1k1)则(k121k1(a

7、1)(ak11)k12n(1111111112)(23)(nn1)n1212 12 12 12 121321313 分x即函数g(k)2满足条件18（本小题满分 13 分）x2y2已知A(4,2)是曲线C1:221（a b 0与曲线）abC2:y2 2px(p 0)的一个共点，F 为曲线C2的焦点。（I）（II）求曲线C2的方程设m a b，求当m取得最小值时的曲线22C1的另一个焦点为 B，与曲线C2的另一个焦点为 C，求AFB与AFC 的面积之比。19（本小题满分 13 分）设函数f(x)ln(xa)2x。（I）（II）若当x 1时，f(x)取得极值，求a的值；在（I）的条件下，方程ln(

8、xa)2x m 0恰好有三个零点，求m的取值范围；（III）当0 a 1时，解不等式f(2x1)lna2220（本小题满分 14 分）如图，在距离为 600m 的两条平行直道l1、l2之间的 B 处有一重点文化古迹，该古迹到直道l1的距离是其到直道l2的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B 为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园 ABCD。为安全起见，要求直道l1与公园最近点 C 的距离为 100m，直到l2与公园最近点 A 的距离为 50m，设直道l1与BC 所在直线的夹角为，直道l2与边AB所在直线的夹角为，ABC。（I）（II）若 30，求。如果整个公园都建在古迹B 的右侧（如图1），y tann，试探求y一关于的函数关系式（不要求求出定义域）如果公园分布在古迹 B 的左右两侧（如图 2），试探求公园面积 S 关于的函数并求其最小值。o（III）