山东省寿光市现代中学2022年数学九上期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1用配方法解一元二次方程2410 xx，配方后的方程是（）A2(2)1x B2(2)3x C2(2)5x D2(4)5x 2已知在ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM 是它的中线，以 C 为圆心，5cm为半径作C，则点 M 与C 的位置关系为()A点 M 在C 上

2、B点 M 在C 内 C点 M 在C 外 D点 M 不在C 内 3如图，,A B两点在反比例函数1kyx的图象上，,C D两点在反比例函数1kyx的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，3,2,5ACBDEF，则12kk的值是（）A2 B3 C4 D6 4服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x 应定为（）A150 元 B160 元 C170 元 D180 元 5 如图是二次函数 yax2bxc 的图象，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则 y1y2，

3、其中结论正确的是()A B C D 6如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面 AB的宽为 8cm，水面最深的地方高度为 2cm，则该输水管的半径为（）A3cm B5cm C6cm D8cm 7 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 8已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOBOCOD，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是（）A四边形ABCD是正方形 B四边形ABCD是菱形 C四边形ABCD是矩形 D12ABCDSAC BD四边形 9如图

4、O 的半径为 5，弦心距3OC，则弦AB的长是（）A4 B6 C8 D5 10在 RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为 a、b、c，下列等式中成立的是（）AsinaAb BcosaBc CtanbBc DtancCb 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是_ 12如图，OA、OB是O的半径，CA、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）13已知：34xy，且 y4，那么34xy=_ 14如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，4

5、cmPA，3cmPB，则BC _ 15如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_ 16在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 4 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为_ 17方程111xx 的解是_ 18点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AB 为O 的直径，AC 是弦，D 为线段 AB 延长线上一点，过 C，D 作射线 DP，若D=2CAD=45 （1）证明：DP 是O的

6、切线（2）若 CD=3，求 BD 的长 20（6 分）如图，在阳光下的电线杆 AB落在地上的影子 BD长 3 米，落在墙上的影子 CD 的高为 2 米，同一时刻，竖起一根 1 米高的竹竿 MN，其影长 MF为 1.5 米，求电线杆的高度 21（6 分）已知：如图，在四边形ABCD中，/ABDC，ACBD，垂足为M，过点A作AEAC，交CD的延长线于点E.（1）求证：四边形ABDE是平行四边形（2）若12AC，3cos5ABD，求BD的长 22（8 分）如图，已知点 B 的坐标是（-2，0)，点 C 的坐标是（8，0)，以线段 BC 为直径作A，交 y 轴的正半轴于点 D，过 B、C、D 三点作

7、抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结 BD，CD，点 E 是 BD 延长线上一点，CDE 的角平分线 DF 交A 于点 F，连结 CF，在直线 BE 上找一点 P，使得PFC 的周长最小，并求出此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写出点 G的坐标；若不存在，请说明理由.23（8 分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O延长BC到点E，使CEBC，连结DE（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若52BO，4sin5CAD，请直接写出平行四边形ACED的周长 24（8 分）某商场销售一种电子产品，进价为20元

8、/件.根据以往经验:当销售单价为25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）销售该电子产品时每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为_；（2）商场决定每销售1件该产品，就捐赠06aa元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a的值 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y12x1+1x+a 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 A 的横坐标为1（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（1）连结 BC 线段，BC上有一点 D，过点 D 作 x轴的平行线交抛物线于点 E，F，若 EF6，求点 D的坐标 26（

9、10 分）用配方法解方程：3x22x11 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先移项变形为241xx，再将两边同时加 4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.【详解】241=0 xx 24=1xx 244=1+4xx 22=5x 故选 C.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.2、A【解析】根据题意可求得 CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可【详解】如图，由勾股定理得 AB=2268=10cm，CM 是 AB 的中线，CM=5cm，d=r，所以点 M 在C 上，故选 A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是

10、点在圆上圆心到点的距离=圆的半径 3、D【分析】连接 OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到112AOEBOFSSk，221122COEDOFSSkk，结合两式即可得到答案.【详解】连接 OA、OB、OC、OD，由题意得112AOEBOFSSk，221122COEDOFSSkk，AOCAOECOESSS，1211()22AC OEkk，BODBOFDOFSSS，1211()22BD OFkk，BD OFAC OE，AC=3，BD=2，EF=5，解得 OE=2，123 26kkAC OE，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解

11、析式中 k的几何意义是解题的关键.4、A【分析】设获得的利润为 y 元，由题意得关于 x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为 y元，由题意得：100200yxx 230020000 xx=-21502500 x=-a10 当 x150 时，y取得最大值 2500 元 故选 A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键 5、C【解析】试题分析：根据题意可得：a 0，b 0，c 0，则 abc 0，则错误；根据对称轴为 x=1 可得：=1，则-b=2a，即 2a+b=0，则正确；根据函数的轴对

12、称可得：当 x=2 时，y 0，即 4a+2b+c 0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则 a 0，如果开口向下，则 a 0；如果对称轴在 y 轴左边，则 b 的符号与 a 相同，如果对称轴在 y 轴右边，则 b 的符号与 a 相反；如果题目中出现 2a+b 和 2a-b的时候，我们要看对称轴与 1 或者-1 的大小关系再进行判定；如果出现 a+b+c，则看 x=1 时 y 的值；如果出现 a-b+c，则看 x=-1 时 y 的值；如果出现 4a+2b+c，则看 x=2 时 y 的值，以此类推；

13、对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.6、B【分析】先过点 O作 ODAB于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD12AB，设 OAr，则 ODr2，在 Rt AOD中，利用勾股定理即可求出 r的值【详解】解：如图所示：过点 O作 ODAB于点 D，连接 OA，ODAB，AD12AB4cm，设 OAr，则 ODr2，在 Rt AOD中，OA2OD2+AD2，即 r2（r2）2+42，解得 r5cm 该输水管的半径为 5cm；故选：B 【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.7、D【分析】根据所给出的图形可知

14、这个几何体共有 3 层，3 列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有 3 层，3 列，最底层最多有 224 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 2 个正方体 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 42+28 个；故选：D【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数 8、C【分析】根据 OA=OB=OC=OD，判断四边形 ABCD 是平行四边形然后根据 AC=BD，判定四边形 ABCD 是矩形【详解】OAOBOCOD，四边形ABCD是平行四边形且ACBD，A

15、BCD是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，A、B、D 都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又 3 种：一个角是直角的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 9、C【解析】分析：连接 OA，在直角三角形 OAC 中，OC3，OA5，则可求出 AC，再根据垂径定理即可求出 AB 解：连接 OA，如下图所示：在直角三角形 OAC 中，OA5，弦心距3OC，AC22534，又OCAB，AB=2AC=24=1 故选 A 10、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边

16、分别为 a、b、c，sinaAc，故 A 选项不成立；cosaBc，故 B 选项成立；tanbBa，故 C 选项不成立；tancCa，故 D 选项不成立；故选 B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角 A的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记作 sinA锐角 A 的邻边b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA锐角 A的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切，记作 tanA 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、38【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和

17、 3 个黄球，共 8个，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是38 故答案为：38【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.12、79【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】AOB2ACB70，S扇形OAB270236079，故答案为79【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.13、34【分析】由分式的性质和等比性质，即可得到答案.【详解】解：34xy，3344xy，由等比性质，得：3344xy；故答案为：34.【点睛】本题考查了比例的性质，以及分式的性质，解

18、题的关键是熟练掌握等比性质.14、3 74【分析】因PB是O的切线，利用勾股定理即可得到 AB的值，AB是O的直径，则ABC 是直角三角形，可证得ABCAPB，利用相似的性质即可得出 BC的结果【详解】解：PB是O的切线 ABP=90 4cmPA，3cmPB AB2+BP2=AP2 AB=7 AB是O的直径 ACB=90 在ABC 和APB 中 BAPBAPACBABP ABCAPB BCABBPAP 734BC 3 74BC 故答案为：3 74【点睛】本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键 15、2300 cm【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为 10

19、cm，圆锥的侧面积=底面半径母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为 10，则底面周长=10，侧面面积=121030=300cm1 故答案为：300cm1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点 16、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，44+a100%20%，解得，a1，经检验 a=1 是方程的根，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解

20、题的关键.17、2x .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：21xx，解得:2x，经检验是2x 的根，所以，原方程的解是：2x.故答案是为：2x 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）3 23【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质，

21、三角形的内角和与外角的性质，证得OCD=90，即可证得 DP 是O的切线；（2）根据等腰直角三角形的性质得 OB=OC=CD=3，而OCD=90，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接 OC，OA=OC，CAD=ACO，COD=2CAD=45，D=2CAD=45,OCD=180-45-45=90，OCCD，DP 是O的切线；（2）由（1）可知CDO=COD=45 OB=OC=CD=3 OCD=90 2222333 2ODOCCD，BD=ODOB=3 23【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键 20、电线杆子的高为 4 米【

22、分析】作 CGAB于 G，可得矩形 BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到 AG的长度，加上 GB的长度即为电线杆 AB的高度【详解】过 C点作 CGAB于点 G，GCBD3 米，GBCD2 米 NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，NMMFAGGC，AGNI GCMF1 31.52，ABAG+GB2+24（米），答：电线杆子的高为 4 米【点睛】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定 21、(1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；(2)利

23、用锐角三角函数关系得35AEEC，设3AEk，5ECk，再利用勾股定理得出 AE 的长，进而求出答案【详解】(1)ACBD，ACAE，/BDAE，/ABDC，/ABDE，四边形ABDE是平行四边形；(2)四边形ABDE是平行四边形，ABDCDBE，ACBD，ACAE，90EAC,3coscos5AEABDEEC，设3AEk，5ECk，12AC，222ACAEEC，即 2221235kk，解得：3k，9AE，9BD 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出35AEEC是解题关键 22、（1）213442yxx；（2）4 28,55P；（3）129646,(7

24、21,32 21)2 GG【分析】（1）由 BC 是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出 OD 的长，设抛物线解析式为 y=a(x+2)(x-8),将点 D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF，得到90CAF，从而得出点 F 的坐标（3,5），再延长延长 CD至点C，可使CDC D,得到C(-8，8)，求出CF 的解析式，与直线 BD 的交点坐标即为点 P，此时PFC 的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点 D、F 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 F 与点 B 重合，点 G与点 Q重合，则 Q1(7，3),符合1CQDF，求出直

25、线 FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点 G1，根据对称性得到点 Q2的坐标，再求出直线 FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点 G2，由此证得存在点 G.【详解】（1）以线段 BC 为直径作A,交 y 轴的正半轴于点 D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,OBODODOC,B（-2，0)，C（8，0)，28ODOD,解得 OD=4(负值舍去)，D（0,4）设抛物线解析式为 y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得 a=14，二次函数的解析式为 y=14(x+2)(x-8),即213442yxx.（2）BC 为A

26、的直径，且 B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),点 E 是 BD 延长线上一点，CDE 的角平分线 DF 交A 于点 F，11904522CDFCDE,连接 AF，则224590CAFCDF,OA=3，AF=5 F(3，5)CDB=90,延长 CD 至点C，可使CDC D,C(-8，8)，连接CF 叫 BE 于点 P，再连接 PF、PC，此时PFC 的周长最短，解得CF 的解析式为3641111yx，BD 的解析式为 y=2x+4,可得交点 P4 28(,)55.（3）存在；假设存在点 G，使GFC=DCF，设射线 GF 交A 于点 Q,A(3，0),F(3，5),C(8，0

27、),D(0，4),把点 D、F 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 F 与点 B重合，点 G与点 Q重合，则 Q1(7，3),符合1CQDF，F(3，5),Q1(7，3),直线 FQ1的解析式为11322yx，解21132213442yxyxx ，得1146962xy，2246962xy（舍去），G196(46,)2；Q1关于x 轴对称点Q2(7，-3),符合2CQDF，F(3，5),Q2(7，3),直线 FQ2的解析式为 y=-2x+11,解221113442yxyxx ，得1172132 21xy ，2272132 21xy （舍去），G2(721,32 21)综上，存在点 G96(46,)

28、2或(721,32 21)，使得GFC=DCF.【点睛】此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段 OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点 F 的坐标，由此延长 CD 至点C，使CDC D,得到点C的坐标从而求得交点 P 的坐标；是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧 DF 旋转，求出与圆的交点 Q1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点 G的坐标；再根据对称性求得点 Q2的坐标，再求出直线与抛物线的交点 G的坐标.23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）因为CEBC，所以CEAD，利用一组对边平行且相等即可证

29、明；（2）利用矩形的性质得出25ACDBOB,进而利用4sin5CAD求出 CD 的值，然后利用勾股定理求出 AD的值，即可求周长【详解】（1）ABCD是矩形,/ADBC AD BC CEBC ADCE 四边形ACED是平行四边形；（2）ABCD是矩形 2ACBDOB 52BO 5AC 4sin5CAD 4sin545CDACCAD 2222543ADACCD 四边形ACED是平行四边形 5,3DEACCEAD 平行四边形ACED的周长为(53)216【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键 24、（1）10500yx；（2）a=1【分析】

30、(1)利用“实际销售量=原销售量-10上涨的钱数”可得；(2)根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解【详解】(1)由题意得，250 102510500yxx，函数关系式为：10500yx (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元，依题意得：(20)(10500)wxax 2107001050010000 xa xa -100，且抛物线的对称轴为直线352ax，当352ax，y 的最大值是 1440，35201035500144022aaa，化简得：230576a，解得：154a(不合题意，舍去)，26a 答：a的值为 1【点睛】本题主要考查了二次函

31、数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键 25、（1）y12x1+1x+6；对称轴为 x=1；（1）点 D 的坐标为（1.5，3.5）【分析】（1）将点 A 的坐标代入函数的解析式求得 a 的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点 A的坐标和对称轴求得点 B 的坐标，然后求得直线 BC 的解析式，从而设出点 D 的坐标并表示出点EF 的坐标，表示出 EF 的长后根据 EF6 求解即可【详解】解：如图：（1）A 点的横坐标为1，A（1，0），点 A 在抛物线 y12x1+1x+a 上，14+a0，解得：a6，函数的解析式为：y12x1+1x+6

32、，对称轴为 x2ba2122 1；（1）A（1，0），对称轴为 x1，点 B 的坐标为（6，0），直线 BC 的解析式为 yx+6，点 D 在 BC 上，设点 D 的坐标为（m，m+6），点 E 和点 F 的纵坐标为m+6，y12x1+1x+6m+6，解得：x124m，EF1+24m（124m）124m，EF6，124m6，解得：m1.5，点 D 的坐标为（1.5，3.5）【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大 26、1x 或13x 【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为 1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解 【详解】23210 xx，22133xx，2222111()()3333xx ，21439x，1233x，1x 或13x 【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果