高二数学立体几何单元测试题.pdf

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1、.高二数学立体几何第一二章测试卷必修高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2 2班级编号姓名得分：一、选择：125=60 分1、经过空间任意三点作平面（）A只有一个B可作二个C可作无数多个 D只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是A77cmB7 2cmC5 5cmD10 2cm（）3已知，是平面，m，n 是直线.下列命题中不正确的是（）A若 mn，m，则 nC若 m，m，则B若 m，=n，则 mnD若 m，m，则4在正三棱柱ABC A1B1C1中,若AB 2BB1,则AB1与

2、C1B所成的角的大小为（）A60B90C105D7511D1中，下列几种说法正确的是（）5、在正方体ABCD A1BC11 AD B、DC11 ABA、AC11与BC1成60角C、AC1与DC成45角 D、ACs6、如图:正四面体 SABC 中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于（）A90B45C60D307、异面直线 a、b 成 60，直线 ca，则直线 b 与 c 所成的角的范围CEBFA为（）A30，90 B60，90 C30，60 D60，1208、PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线，每两条夹角都是 60，那么直线 PC 与平

3、面 PAB所成角的余弦值是（）AP12B22C63D339、如图，PA矩形 ABCD，下列结论中不正确的是（）APBBCCPDBDBPDCDDjDPABDOCBA1/5.10、设M是球心O的半径OP的中点，分别过M,O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：()1123（）（）（）（）4234B B11、如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影必在（）（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）ABC内部12、（08 年海南卷 12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视C CA AC C1 1A A1 1B B

4、1 1图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这 条 棱 的 投 影 分 别 是 长 为a和b的 线 段，则a+b的 最 大 值 为（）A.2 2答题卡：题号选项1B.2 32C.45D.2 5789101112346一、填空：44=16 分13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是14、已知球内接正方体的表面积为 S，则球体积等于.15、若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面、间的两条线段，且 AC 13，BD15，AC、BD在平面上的射影长的和是 14，则、间的距离为16、从平面外一点 P 引斜线段 PA 和

5、PB，它们与分别成 45和 30角，则APB 的最大值、最小值分别是。三、计算证明：17、（12 分）在空间四边形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是四边上的点，且满足AMCNAQCP=k.求证：M、N、P、Q 共面.MBNBQDPD2/5.18、（12 分）已知长方体的长宽都是 4cm，高为 2cm（1）求 BC 与AC，AA与BC，A D与BC所成角的余弦值；（2）求AA与 BC，AA与 CD，AA与CC所成角的大小19、（12 分）ABCD是边长为 1 的正方形，M,N分别为DA,BC上的点，且MN/AB，沿MN将正方形折成直二面角AB MN CD（1）求证：平面ADC 平面AMD；（

6、2）设AM x(0 x 1)，点N与平面ADC间的距离为y，试用x表示yDCMNAB11D1，O是底ABCD对角线的交点.20、(14 分)已知正方体ABCD A1BC面AB1D11求证：（）C1O/面AB1D1；(2）ACD1A1DOABB13/5C1C.21、(10 分)如图，平面平面，点 A、C，B、D，点 E、F 分AECFEBFD，求证：EF.别在线段 AB、CD 上，且ACEFBD22、（14 分）设棱锥 MABCD 的底面是正方形，且 MAMD，MAAB，如图，AMD 的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径题号选项1DMDCAB2C3B4B5D006B7A8D9C10D1

7、1A12C13、50 14、s 2s24 15、12 16、105 ,15 17、略 18、略19、解：（1）MNAM，MN/CDCDAM 又 CDDM CD平面 ADM 平面 ADC平面 ADM(2)MN/CD MN平面 ADC CD平面 ADCMN/平面 ADCM、N 到平面 ADC 的距离相等4/5.过 M 作 MPAD 平面 ADM平面 ADC MP平面 ADCMNDM MNAMAMN=900在 RtADM 中,MP x(1 x)x2(1 x)2y MP x(1 x)2x 2x 1220、证明：（1）连结AC11，设AC11连结AO1，B1D1O1ABCD A1BCAC且AC11D1是

8、正方体A1ACC1是平行四边形AC1111 ACACAO且O1C1 AOAOC1O1是平行四边形11,AC的中点，O1C1面AB1D1又O1,O分别是C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O 面AB1D1C1O（2）CC1面A1B1C1D1CC1 B1D!又AC11 B1D1，B1D1面AC11CAB1 B1AC 面AB1D11M即AC B1D1同理可证AC AB1，又D1B11121、略22、(14 分)解：如图，ABAD，ABMAAB平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EFABEF平面MAD,EFME设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为MEF

9、的内心，22则球O的半径r满足：r2SMEFMEEFMF2设ADEFa，SMAD1,ME，MFaHra a2a2()2a22 21,且当a，即a2 时，上式等号成立a222GD E AOCFB当ADME2时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为 21再作OGME于G，过G作GHMA于H，易证OG平面MABG到平面MAB的距离就是球心GHMGO到平面MAB的距离,MGHMAE，AEMA22210MGAE552，MA()(2)HG,21222MA55点O到平面MAB的距离大于球O的半径,同样，点O到平面MCD的距离大于球O的半径其中MG 2(21)1，AE球O在棱锥MABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为 21如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分sin21sin221 Bsin21sin221 Csin21sin221别为1和2，则（B）A22sinsin211D5/5