巧解青蛙爬井问题.pdf

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如何思考青蛙爬井问题 解青蛙爬井问题时;千万别老是想“第一次爬了多高;第二次爬了多高”;而要换一种思路;去想“第一次爬的最高处多高;第二次爬的最高处多高”;等等.因为能否爬出来;只与到达的最高高度有关;当最高高度等于或大于井的高度时就爬出井了；设井深 C 米;每次向上爬 A 米;接着向下滑 B 米;再向上爬;再向下滑;问几次爬出井 最后一次向上爬几米 根据上诉思路：第一次最高爬到 A 米处；由于向下滑 B 米;所以第二次最高爬到 A-B+A 米处;即 A+A B 米处；同理第三次最高爬到 A+A B+A B 米处；以此类推;第 N 次最高爬到 A+A BN-1 米处；当 A+A BN-1C 井深时;就爬出来了；所以 N=C-AA-B+1;当做除法有余数表示最后一次向上爬时已不足 A 米时;商加 1.最后一次向上爬 C-N-1A-B 米有余数时;无余数时 A 米 例：设井深 16 米;每次向上爬 5 米;向下滑 2 米;问几次爬出井 最后一次向上爬几米 N=16-55-2+1=3 余 2+1;3+1=4;4+1=5 即第五次爬出来.最后一次向上爬了 4 米.