2012年中考数学二轮复习考点解密 化归思想(含解析).pdf

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1、20122012 年中考数学二轮复习考点解密年中考数学二轮复习考点解密化归思想化归思想、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等本专题专门复习化归思想所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化

2、为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等、典型例题剖析8【例 1】如图 311，反比例函数 y=与一次函数 y=x+2 的图象交于 A、B 两点x（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积8x1 4x2 2y 解：解方程组得;xy 2y 412y x2所以 A、B 两点的坐标分别为 A（2，4）B(4，2（2）因为直线 y=x+2 与 y 轴交点 D 坐标是(0，2），所以SAOD22 2,SBOD24 4所以SAOB 2 4 6点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，

3、又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标【例 2】解方程：2(x 1)25(x 1)2 0解：令 y=x1，则 2 y 5 y+2=02121211所以 y1=2 或 y2=，即 x12 或 x1=2233所以 x3 或 x=故原方程的解为 x3 或 x=22点拨：很显然，此为解关于x1 的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了【例 3】如图 312，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、B

4、D 相交于 O 点，且 ACBD，AD=3,BC=5，求 AC 的长解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，则得 AD=CE、AC=DE所以 BE=BC+CE=8因为 ACBD，所以 BDDE因为 AB=CD，所以 ACBD所以 GD=DE在 RtBDE 中，BD DE=BE所以 BD2BE=4 2，即 AC=4 2.2222点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决【例 4】已知ABC 的三边为 a，b，c，且a2b2c2 abacbc，试判断ABC 的形状解：因为a2b2c2 abacbc，所以2a22b22c2

5、 2ab2ac2bc，即：(a b)2(b c)2(a c)2 0所以 a=b，a=c，b=c所以ABC 为等边三角形点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题【例 5】ABC 中，BCa，ACb，ABc若C90，如图 l，根据勾股定理，则a2b2 c2。若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想a2b2与 c 的关系，并证明你的结论2证明：过 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于 D。设 CD 为x，则有BD2 a2 x2根据勾股定理，得(b x)2a2 x2 c2即a2b2 2bx c2。b 0,x 0，2bx0，a b c。点拨：勾股定理是

6、我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：a2 b2 c2的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.、同步跟踪配套试题：（60 分 45 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1已知|x+y|+（x2y）=0，则（）A.x 1x 2x 2x 1B.C.D.y 1y 1y 1y 222222一次函数 y=kxb 的图象经过点 A（0，2）和 B（3，6）两点，那么该函数的表达式是（）A.y 2x6B.y 2xC.y 8x6D.y x23设一个三角形的三边长为3，l2m，8，则 m 的取值范围是

7、（）838317 A0m B.5m 2 C2m 5 Dml224已知1x15x xy 5y的值为（）3，则yx xy y7722 A、B、C、D、22775若x2 4(m 2)x 16是完全平方式，则 m=（）A6 B4 C0 D4 或 06 如果表示a、b为两个实数的点在数轴上的位置如图3l8所示，那么化简|a b|(a b)2的结果等于（），A2a B2b C2a D2b二、填空题（每题 2 分，共 u 分）7已知抛物线y ax2bx c的对称轴为直线 x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为_8用配方法把二次函数 y=x 3xl 写成 y=（x+m）n 的形式，则 y

8、=_。x299若分式的值为零，则 x=_。x 32210 函数 y=x2中自变量 x 的取值范围是_.x111 如果长度分别为 5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是_.k12 点（1，6）在双曲线 y=上，则 k=_x三、解答题（l 题 12 分，其余每题 6 分，共 30 分）13解下歹方程（组）：（1）36x4236 0;(2)2xx1x(x1)x+1x1x 1 (3)x+y=102x y 1 (4)2x-y=-1x y 5x2 4yx14已知x y 8x 6y 25 0,求代数式2的值。2x 4xy 4yx 2y2215如图 3l9，在梯形 ABCD 中，ADBC，A

9、B=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形 ABCD的周长16求直线 y=3x1 与 y=15x 的交点坐标。、同步跟踪巩固试题（100 分 80 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1若y24y 4(x y 1)0，则 xy 值等于（）A6 B 2 C2 D62二元一次方程组A.2x y 2的解是（）x y 4x 1x 2x 3x 3B.C.D.y 6y 2y 2y 23已知x2m13y42n 7是关于 x 的二元一次方程，则m、n 的值是（）m 1m 1m 1m 2A.B.3C.3D.5n n n n 12224下列各组数中既是方程x2y=4，又是方程 2x+2y=1 的解

10、的是（）x 1x 1x 2x 0 A.B.D.1 C.3y 1y 2y y 225函数y x2中，自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx0 Cx2 Dx2x22x6若分式值为零，则 x 的值是（）|x|2 A0 或2 B2 C0 D2 或27.计算:(2 3)2003(2 3)2004=()A.2 3B.2 3C.2 3D.2 38.已知 x,y 是实数，且3x+4 y26y9 0，axy-3x=y,则 a=()A.B.C.D.141474749.已知 y=kx+b,x=1 时,y=1；x=2,y=-2,则 k 与 b 的值为（）A.10 若k=-1k 1k 1k 1B.C.D.b=1b 0

11、b 2b 4x 2ax by 1是方程组的解，则（ab）（ab）的值为（）y 1bx ay 73535B.C16 D1633A.二、填空题（每题 3 分，共 21 分）11若7x3y2m与5xn+my4是同类二次根式，则m2 n2 _12 若(2x5)2|4y 1|2 0,则 x+2 y=_13 两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长 x(cm）的范围是_;y214 若x-3|+(x-y+1)=0，则x y xy=_;422215 若点P(a b,5)与点B(1,3a b)关于原点对称，则关于 x 的二次三项式x2 2ax 可以

12、分解为=_.16 已知点A(3,0)，B(0,3)，C(1,m)在同一条直线上，则 m=_.117 如图 3110，把一个面积为1 的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把2111面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成2441两个面积为的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：811111111+=_.248163264128256b2三、解答题（18、19 题各 10 分，20、21 题各 8 分，22 题 13 分，共 49 分）18 已知：如图3111 所示，现有一六边形铁板 ABCDEF，其中ADCDEF=120，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm

13、，DE=4 0cm，求 A F 和 EF 的长19 已知：如图 3-112 所示，在ABC 中，E 是 BC 的中点，D 在 AC 边上，若 AC=1 且BAC=60，ABC100，DEC=80，求SABC+2SCDE.20 如图 3113 所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆 求所围成图形（阴影部分）的面积。21 ABC 的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长22 已知二次函数y 12x bx c的图象经过点 A（3，6）并且与 x 轴相交于点 B（1，0）2和点 C，顶点为 P（如图 3114）（1）求二次函数的解析式；（2）设 D 为线段 OC 上一点，满足DPCBAC，求点 D 的坐标