四边形知识点总结大全(家教用).pdf

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1、精品文档 随意编辑 四边形知识点总结大全 1 四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于 360(2)四边形的外角和等于 360 2 多边形的内角和与外角和定理：(1)n 边形的内角和等于(n-2)180 ;(2)任意多边形的外角和等于 360 3 平行四边形的性质:(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分；(5)邻角互补.4.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等 ABCD 是平行四边形(4)一组对边平行且相等(5)对角线互相平分因为 ABCD 是平行四边形 精品文档 随意编辑 5.矩

2、形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性；因为 ABCD 是矩形（2）四个角都是直角；（3）对角线相等.6矩形的判定:（1）平行四边形 一个直角（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四边形 四边形 ABCD 是矩形.D C 7 菱形的性质：因为 ABCD 是菱形（1）具有平行四边形的所 有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角 C 8 菱形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形 四边形四边形 ABCD 是菱形 C 9.正方形的性质:精品文档 随意编辑 因为 ABCD 是正方形（1）具有平行四边形的所 有通性；四个边都相等，四个 角都

3、是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.四边形 ABCD 是正方形 11.等腰梯形的性质:（1）两底平行，两腰相等;（2 同一底上的底角相等（3）对角线相等.12.等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等（2）梯形 底角相等 四边形 ABCD 是等腰梯形（3）梯形对角线相等 10 正方形的判定:（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等 四边形 ABCD 是正方形.(3)VABCD 是矩形 又 VAD=AB 因为 ABCD 是等腰梯形 精品文档 随意编辑 (3)TABCD 是梯形且 AD/BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形 14 三角形中位线定理：三角形的中位

4、线平行第三边，并 且等于它的一半 15 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平 行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直 角梯形，三角形中位线，梯形中位线 定理：中心对称的有关定理 沟.关于中心对称的两个图形是全等形 X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 3 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点D C 精品文档 随意编辑 平分，那么这两个图形 关于这一点对称.精品文档 随意编辑 1 1 S菱形=尹=朮（a、b为菱形

5、的对角线，c为菱形的边长，h 为 c 边上的高）2 S 平行四边形=ah.a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）1 3 S 梯形=-（a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高丄为梯形的中位线）2 2 规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”3 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 4 常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等 腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴 5.梯形中常见的辅助线:公式:四常识:海 1 若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是

6、:n(n 3)2 平行四边形 精品文档 随意编辑 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念 图形 定义 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形 一组邻边相等的矩形叫做止方形 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每 一条对角线平分一组对角 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 正方形

7、对边平行、四条边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分、垂 精品文档 随意编辑 直、相等，每 分一组对角 壬一条对角线平 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法 图形 判别方法 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 精品文档 随意编辑 正方形 一组邻边相等的矩

8、形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 精品文档 随意编辑 对角线相等的菱形是正方形 二、梯形常见的辅助线 1延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。2平移一腰 3作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和U 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。精品文档 随意编辑 (2)S 梯形 ABCD=S ZDBE 平行四边形检测题、选择题（每题 3 分，共 30 分）1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）5当有一腰

9、中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线 作用：可得 ADE JFCE,所以使S梯形ABCD=SXBF。精品文档 随意编辑 A.三角形的三条角平分线的交点 B三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2，如图 1，如果CABCD的对角线AC、BD相交于点0,那么图中的全等三角形 共有（）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 3，平行四边形的一边长是 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）4，在四边形ABCD中，0是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC=BD,AB=CD,AB/CD B.A

10、D/BC,ZA=ZC C.AO=BO=CO=DO,AC丄BD D.AO=CO,B0=DO,AB=BC 5，如图 2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线 AC、BD的平行线，分别相交于 E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D.正方形 A.4cm 和 6cm B.6cm 和 8cm C.8cm 和 10cm D.10cm 和 12cm 图 1 图 2 精品文档 随意编辑 6，如图 3，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 Si、S2，那么 Si、S2的大小关系是（）A.Si S2 B.Si=S2 C.Si S2 D.Si、S2 的大小关系不确定

11、 7,矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为 8，如图 4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m,ZB=60。，其中由两个正六边形组成 的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）合，贝浙痕EF的长是（）A.3 B.2 3 C.5 10,如图 6，是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD，小明从顶点A沿着花坛间 小路直到走到长边中点 O,再从中点O走到正方形OCDF的中心01，再从中心01走 到正方形01GFH的中心02，又从中心 02走到正方形 02IHJ的中心03，再从中心 03 A.3cm 2 B.4cm 2 C.12cm 2 D.4cm

12、2 或 12cm 2 9，如图 5，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重 B.2 A D 图 5 A.12,3m 图 4 图 6 精品文档 随意编辑 走 2 走到正方形 03KJP的中心04,共走了 3：2 m，则长方形花坛 ABCD的周长 是（）A.36 m B.48 m C.96 m D.60 m、填空题（每题 3 分，共 30 分）11，如图 7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD的形状，并使 其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 _ 12，如图 8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MN

13、与PQ,那么图中矩形 AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是 S _ S2（填“”或“v”或“=”）.13，如图 9，四边形ABCD是正方形，P在CD 上,ADP旋转后能够与 ABP重 合，若 AB=3,DP=1，贝V PP=_.14，已知菱形有一个锐角为 60。，一条对角线长为 6cm，则其面积为 _ cm2.15，如图 10,在梯形ABCD中，已知AB/CD,点E为BC的中点，设ADEA的面积 为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为 _ .图 7 图 8 N 精品文档 随意编辑 16，如图 11，四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD互相垂直，A1B1C1

14、D1四边形 ABCD的中点四边形如果AC=8,BD=10,那么四边形 A1B1C1D1的面积为 _ .17,如图 12，CABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点卩，若厶FDE的周长为 8，AFCB的周长为 22，则FC的长为_ 18，将一张长方形的纸对折,如图 13 所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折 四次可以得到 _ 条折痕，如果对折n次，可以得到 _ 条折痕.三、解答题（共 40 分）19，如图 1,4，等腰梯形ABCD中,AD/BC,BBC=45 ,翻

15、折梯形BCD,使D点B重 合于D,折痕分别交边 AB、BC于点F、E若AD=2,BC=8.求BE的长F B E C 图 14第一次对折 第二次对 图 13 B 第三次对 精品文档 随意编辑 20,在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD分割成四 个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；(2)请在图 15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？A-D A-D A-D 图 15 精品文档 随意编辑 21，如图 16，已知四边形 A

16、BCD是平行四边形，/BCD的平分线CF交边AB于 F,ZADC的平分线DG交边AB于G.(1)线段AF与GB相等吗？22，如图 17,已知CABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于 点E(1)试说明线段CD与FA相等的理由；(2)若使/F=ZBCF,DABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这 个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).精品文档 随意编辑 23,（08 上海市）如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线AC,BD交于点0,E是 BD延长线上的点，且 ACE是等边三角形.24，已知：如图 19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线

17、上 一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线 段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）求证：四边形 ABCD是菱形;(2)若 AED 2 EAD 求证：四边形 ABCD是正方形.精品文档 随意编辑 25，如图 20，已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM丄BE,垂足为 M,AM交BD于点F.试说明OE=OF;如图 21，若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点M，交DB的延长线于点F,(1)连结 _ (2)猜想:(3)证明:精品文档 随意编辑 参考答案:、1,C;2,D;3

18、,D;4,C;5,C;6,A;7,D;8,B;9,D;10,C.二、11,30 ;12,=;13,2,5;14,6、3 或 18“;15,S-S2;16,2 20;17,7;18,15、2n 1.三、21，由题意得 BEF DFE,二 DE=BE,中在 E=BEBD 臣 DBE=45 ,A/BD 1 1 E=/DBE=45 ,A/DEB=90 ，二 DE 丄 B(BC-ADC=(8-2)=3.A BE=52;,2 2(1)无数；(2)只要两条直线都过对角线的交点即可；(3)这两条直线过平行四边 形的对称中心(或对角线的交点)；23,:(1)Q四边形ABCD是平行四边形，AO CO.精品文档 随

19、意编辑 Q AED 2 EAD,EAD 15.ADO EAD AED 45 .Q四边形ABCD是菱形，ADC 2 ADO 90 .四边形ABCD是正方形.24,(1)说明CEDzCEA 即可，(2)BC=2AB，理由略；25,(1)四边形 ABCD 是矩形连结OE.四边形ABCD是平行四边形，二DO=OB,四边形DEBF是菱形，二 DE=BE,.EO丄 BD,.ZDOE=90，即zDAE=90，又四边形 ABCD 是平行四边 形，四边形ABCD是矩形(2)解：四边形DEBF是菱形，./FDB=ZEDB，又由题 意知ZEDB=ZEDA，由(1)知四边形 ABCD 是矩形，./ADF=90。即JD

20、B+ZEDB+AB _ ZADE=90。，贝UzADB=60,.在 RtADB 中，有 AD:AB=1:3，即 3;BC 26,(1)连结AF;(2)猜想AF=AE;(3)连结AC,交BD于O,因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC丄BD于O,DO=BO，因为DE=BF,所以EO=BO所以AC垂直平 分EF,所以AF=AE;27,因为四边形 ABCD是正方形，所以/BOE=ZAOF=90,OB=OA，又因为 AM BE,所以 MEA+MAE=90 AFO+MAE,所以 MEA=AFO,所以 RtBOE可以看成是绕点 O旋转 90。后与 RtAOF重合，所以OE=OF;(2)OE=OF成立证明：因为四边形 ABCD是正方形，所以/BOE=Z 又QA ACE是等边三角形，平行四边形ABCD是菱形;(2)QA ACE是等边三角形,1 Q EO AC,AEO-2 EO AC,即卩 DB AC AEC 60o AEC 30o 精品文档 随意编辑 AOF=90 ,OB=OA 又因为 AM BE,所以/F+ZMBF=90=B+ZOBE，又因 为/MBF=ZOBE，所以Z F=ZE,所以 RtBOE可以看成是由 RtAOF绕点O旋转 90。以后得到的，所以OE=OF;