山东省青岛市局属四校2022年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列运算正确的是（）A222abab B325a aa C632aaa D235abab 2对于二次函数22(1)2yx的图象，下列说法正确的是 A开口向下；B对称轴是直线 x1；C顶点坐标是（1，2）；D与 x轴没有交点 3如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）4一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（）A32

3、yx B23yx C32yx D23yx 5O 的半径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，下列位置关系正确的是()A B C D 6把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL的 CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG交AF于点 P，则APG（）A141 B144 C147 D150 7二次函数223yxx的图象如图所示,下列说法中错误的是()A函数的对称轴是直线 x=1 B当 x0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx与 y=kx在同一坐标系中的图象（）A B C D 11 分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，

4、已知等边ABC，2AB，则该莱洛三角形的面积为（）A2 B233 C23 3 D22 3 12下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点 B平分弦的直线垂直于弦 C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D直径是圆的对称轴 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在ABC中，ABC=30，AB=3，AC=1，则ACB 的度数为_.14ABC是等边三角形，点 O是三条高的交点若ABC以点 O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_ 15如图，矩形 ABCD 绕点 A 旋转 90，得矩形AB C D ，若BDC，三点在同一直线上，则ABAD的值为_ 16关于 x

5、的一元二次方程20 xa没有实数根，则实数 a 的取值范围是 17如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC中AC的长是_cm（计算结果保留）18已知23ab，则aab的值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽 性质：如图，若90ACBADB，则点D在经过A，B，C三点的圆上 （问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图，已知DADBDC求证：2ADBACB （2）如图，点A，B位于直线

6、l两侧用尺规在直线l上作出点C，使得90ACB（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图，在四边形ABCD中，90CAD，CBDB，点F在CA的延长线上，连接DF，ADFABD 求证：DF是ACD外接圆的切线 20（8 分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是 30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积 21（8 分）如图，四边形 OABC是矩形，ADEF是正方形，点 A、D在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，点F在 AB上，点 B，E在反比例函数

7、 ykx的图象上，OA1，OC6，试求出正方形 ADEF 的边长 22（10 分）如图，在RtABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB，垂足为E （1）若O的半径为52，6AC，求BN的长；（2）求证：NE与O相切 23（10 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D=2CAD （1）求D 的度数；（2）若 CD=2，求 BD 的长 24（10 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，M是 BC边上一定点，连接 AM，请用尺规作图法，在 AM上求作一点 P，使得DPAABM（不写做法保留

8、作图痕迹）25（12 分）如图，在等腰Rt ABC中，90C，6AC，D是AC上一点，若1tan5DBA.(1)求AD的长；(2)求sinDBC的值.26某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售价格为 25 元/件时，每天的销售量为250 件，每件销售价格每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式（2）如果要求每天的销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 18 元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？参考答案 一、选择题（每题 4 分，

9、共 48 分）1、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可【详解】因为2222ababab，所以选项 A 错误；325a aa，所以 B 选项正确；633aaa，故选项 C 错误；因为2a与3b不是同类项，不能合并，故选项 D 错误，故选 B【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 2、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断 A、B、C，令 y0 利用判别式可判断 D，则可求得答案【详解】y2（x1）22，抛物线开口向上，对称轴为 x1，顶点坐

10、标为（1，2），故 A、B、C 均不正确，令 y0 可得 2（x1）220，可知该方程无实数根，故抛物线与 x 轴没有交点，故 D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2k中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k）3、A【详解】正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，ADBG=13，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，OAOB=13，2OAOA=13，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选 A 4、A【分析】根据待定系数法求解即可【详解】解：设函数的解析式是

11、 ykx，根据题意得：2k3，解得：k32 故函数的解析式是：y32x 故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键 5、B【分析】根据圆 O的半径和圆心 O 到直线 l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，53，即：dr，直线 L与O的位置关系是相交 故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.6、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据

12、多边形的内角和公式求得APG 的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082 720360216 144，故选 B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180(n3)且 n 为整数)7、B【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与 y 轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可【详解】解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，对称轴为直线 x=1，又a=10，开口向上，x1 时，y 随 x 的增大而减小，令 x=0，得出 y=-3，函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，-3）因此

13、错误的是 B 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键 8、C【分析】根据2AOBS，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限可确定k的符号.【详解】解：由ABx轴于点B，2AOBS，得到122AOBSk 又因图象过第一象限,122AOBSk，解得4k 故选 C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.9、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可【详解】解：A“校运会上立定跳远成绩为 10 米”是不可能事件，因此选项 A不符合题意；B“在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红

14、球”是必然事件，因此选项 B不符合题意；C“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项 C符合题意；D“在标准大气压下，气温 3C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项 D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键 10、B【分析】由系数0k 即可确定ykx与kyx经过的象限.【详解】解：0k ykx经过第一、三象限，kyx经过第一、三象限，B 选项符合.故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k的正负判断函数经过的象限是解题的关键.11、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相

15、加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可【详解】解：如图所示，作 ADBC 交 BC 于点 D，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60 ADBC，BD=CD=1，AD=3，11232 322ABCSBC AD，260223603BACS=扇形 莱洛三角形的面积为222 322 33ABCBAC3SS=3扇形 故答案为 D 【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键 12、C【分析】根据三角形的外心定义可以对 A 判断；根据垂径定理的推论即可对 B 判断；根据垂径

16、定理即可对 C 判断；根据对称轴是直线即可对 D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以 A选项错误；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以 B选项错误；C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以 C选项正确；D直径所在的直线是圆的对称轴，所以 D选项错误 故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、60或 120.【分析】作 ADBC 于 D，先在 RtABD 中求出 AD 的长，解直角三角形求出ACD，即可求出答案【详解】如图，作 ADBC 于 D，如图 1,在 RtAB

17、D 中,ABC=30，AB=3，AC=1，AD=12AB=32，在 RtACD 中，sinC=33212ADAC，C=60，即ACB=60，同理如图 2,同理可得ACD=60，ACB=120.故答案为 60或 120.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意分情况作出图形求解.14、120【解析】试题分析：若 ABC 以 O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得 ABC 旋转的最小角度为 18060=120故答案为 120 考点：旋转对称图形 15、512【分析】连接BDCD，根据旋转的性质得到C BDBAD，根据相似三角形的性质得B DB CADAB

18、，即ABADADADAB，即可得到结论【详解】解：连接BDCD，矩形 ABCD 绕点 A 旋转 90，得矩形AB C D，BC=BC=AD，ABAB，/ABBC，BDC，三点在同一直线上，CBDBAD B DB CADAB 即ABADADADAB 解得152ADAB 或152ADAB（舍去）所以251215ABAD 故答案为：512【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键 16、a1【解析】试题分析：方程20 xa没有实数根，=4a1，解得：a1，故答案为 a1 考点：根的判别式 17、10【分析】根据AC的长就是圆锥的底面周长即可求解【详解】

19、解：圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，圆锥的底面半径为221312=5cm，圆锥的底面周长为 10cm，扇形 AOC 中AC的长是10cm，故答案为 10【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长 18、25 【解析】因为已知23ab，所以可以设：a=2k，则 b=3k，将其代入分式即可求解【详解】23ab，设 a=2k，则 b=3k，22235akabkk.故答案为25.【点睛】本题考查分式的基本性质.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)作以D为圆心，DA为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2)作以

20、 AB 中点 P 为圆心，PA为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取CD的中点O，则O是ACD的外接圆由90DACDBC，可得点B在ACD的外接圆上根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由DADBDC，可知:点A，B，C在以D为圆心，DA为半径的圆上 所以，2ADBACB （2）如图，点1C，2C就是所要求作的点 （3）如图，取CD的中点O，则O是ACD的外接圆 由90DACDBC，可得点B在ACD的外接圆上 ACDABD ADFABD，ACDADF 90ACDADC，90ADFADC 90CDF 即CDDF DF是ACD外接圆的切线 【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角

21、等性质解决问题是关键.20、1200cm2【解析】先利用勾股定理计算 AC，然后根据平行四边形的面积求解.【详解】解 如图，AB30 cm，BC50 cm，ABAC，在 RtABC中，AC40 cm，所以该平行四边形的面积30401 200(cm2)【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.21、1【分析】根据 OA、OC 的长度结合矩形的性质即可得出点 B 的坐标，由点 B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k值，设正方形 ADEF 的边长为 a，由此即可表示出点 E 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a 的

22、一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：OA=1，OC=2，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（1，2），反比例函数 y=kx的图象过点 B，k=12=2 设正方形 ADEF 的边长为 a（a0），则点 E 的坐标为（1+a，a），反比例函数 y=kx的图象过点 E，a（1+a）=2，解得：a=1 或 a=-3（舍去），正方形 ADEF 的边长为 1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于 a 的一元二次方程是解题的关键 22、（1）4BN；（2）见解析.【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，

23、可求得AB的长度，再根据勾股定理，可求得BC的长度.根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知DNBC，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得BN的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，可知/ON BD，再根据NEAB，可知ONNE，则可知NE与O相切.【详解】（1）连接ON、DN，52r，25CDr CD为RtABC的斜边AB的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，12CDAB，10AB，8BC，CD为圆O的直径90CND，即DNBC，由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，142BNNCBC （2）O、N为CD、BC的中点，由于三角形中位线平行

24、于底边，/ON BD，180ONEDEN 90NED，90ONE，即ONNE 又ON为半径 NE与圆O相切【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.23、（1）45；（2）2 22【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可 试题解析：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD

25、切O 于 C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在 Rt OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2 22 考点：切线的性质 24、作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点 D 作 AM 的垂线即可得【详解】如图所示，点 P 即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.25、(1)AD=2;(2)2 13sin13DBC【分析】（1）先作DHAB，由等腰三角形ABC，90C，得到tanDHDBABH，根据勾股定理可得AD；（2）由AD长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.【详解】（

26、1）作DHAB 等腰三角形ABC，90C 45A AHDH tanDHDBABH DHHA 6ABAH 222ACBCAB 6 2AB 2AHDH 222AHDHAD 2AD（2）2AD 4DC 1tan5DBH 262sin26DBHBD 2 13BD 42 13sin132 13DBC【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.26、（1）10500yx；（2）当销售价格定为 38 元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为 1 元【分析】（1）根据实际销售量等于250 10(25)x，化简即可；（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案【详解】解：（1）25010(25)yx 10500 x 每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：10500yx；（2）设销售利润为w元，由题意得：(20)(10500)wxx 21070010000 xx 210(35)2250 x 10500102018xx，解得：3849x 100，抛物线的对称轴为直线35x 抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小 当38x 时，w取最大值为 1 答：当销售价格定为 38 元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为 1 元【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键