2020新课标高考物理总复习课时检测(五十八)磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题 (题型研究课).pdf

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1、课时检测(五十八)磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题(题型研究课)1.1.如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P P孔飞出磁场，则这些粒子()A A运动速率相同B B运动半径相同C C比荷相同D D从P P孔射出时的速度方向相同解析：选 B B画出粒子的运动轨迹，如从A A点射入的粒子，其圆心为OO1 1，因初始速度方向水平，则AOAO1 1竖直，因AOAO1 1POPO1 1r r，可知平行四边形OPOOPO1 1A A为菱形，可知r rR R，则这些粒子做圆周运动的半径都mmv v等于磁场区域圆的半径R R，根据r rR

2、R可知，粒子的速率、比荷不qBqB一定相同；由图中所示运动轨迹知，粒子从P P孔射出时的速度方向也不相同，故只有B B 正确。2.2.如图所示，长方形abcdabcd的长adad0.60.6mm，宽abab0.30.3mm，OO、e e分别是adad、bcbc的中点，以e e为圆心、ebeb为半径的四分之一圆弧和以OO为圆心、OdOd为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B B0.250.25 T T。一群不计重力、质量为mm3 310107 7kgkg、电荷量为q q2 210103 3C C 的带正电粒子，以速度v v5 510102 2m/s

3、m/s 沿垂直adad方向垂直射入磁场区域，则下列判断正确的是()A A从OdOd之间射入的粒子，出射点全部分布在OaOa边B B从aOaO之间射入的粒子，出射点全部分布在abab边C C从OdOd之间射入的粒子，出射点分布在abab边D D从adad之间射入的粒子，出射点一定是b b点mmv v解析：选 D D粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得：r rqBqB3 310107 75 510102 22 210103 30.250.25mm 0.30.3mm；因abab0.30.3mm r r，从OO点射入的粒子从b b点射出，如图所示；从OdOd之间射入的粒子，因边界上

4、无磁场，粒子经圆周运动到达bcbc后做直线运动，即全部通过b b点；从aOaO之间射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在MM点进入磁场，其运动轨迹圆圆心为OO，如图所示，根据几何关系可得，四边形OOMebMeb是菱形，则粒子的出射点一定是b b点，可知，从aOaO之间射入的粒子，出射点一定是b b点，故选项A A、B B、C C 错误，D D正确。3.3.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a a、b b，以不同的速率沿着AOAO方向对准圆心OO射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A Aa a粒子速率较

5、大B Bb b粒子速率较大C Cb b粒子在磁场中运动时间较长D Da a、b b粒子在磁场中运动时间一样长解析：选B Bv v2 2mmv v根据q qv vB BmmR R，得R Rq qB B，由题图知R Ra a R Rb b，可得v va a b b，则t ta a t tb b，故C C、D D错误。4.4.如图所示，边界OAOA与OCOC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OAOA上有一个粒子源S S。某一时刻，从S S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OCOC射出磁场。已知A

6、OCAOC6060，从边界OCOC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T T为粒子在磁场中做圆周运动的周期)，则从边界OCOC射出的粒子在磁场中运动的最长6 6T T时间为()A A3 3T TB B2 2T T2 2T TC C3 35 5T TD D6 6解析：选 B B由左手定则可知，粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而劣弧弧长越小，弦长也越短，所以从S S点作OCOC的垂线SDSD，则SDSD为最短弦，可知粒子从D D点射出时运动时间最短，如图所示。根据最短时间为可知OOSDSD为等边三角形，粒子圆周运动半径R R

7、SDSD，过S S点作OAOA的垂6 6，T T线交OCOC于E E点，由几何关系可知SESE2 2SDSD，SESE恰好可以作为圆弧轨迹的直径，所以从E E点射出的粒子，对应弦最长，运行时间最长，且t t2 2，故B B项正确。T T5.(5.(多选)(2019)(2019 新余模拟)如图所示，S S为一离子源，MNMN为长荧光屏，S S到MNMN的距离为L L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B B。某时刻离子源S S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，离子的质量mm、电荷量q q、速率v v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力

8、，则(A A当v v 时所有离子都打不到荧光屏上2 2mm)qBLqBLqBLqBLB B当v v mm时所有离子都打不到荧光屏上qBLqBL1 1时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为C C当v vmm2 2qBLqBL5 5当时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为D Dv vmm1212解析：选 ACACmmv v2 2mmv v根据洛伦兹力提供向心力有q qv vB B，得R R，当R RqBqBqBLqBLL Lv v 2 22 2R R L L，所有离子都打不到荧光屏上，故A A正确；当mm时，R R 2 2，直径v v qBLqBLqBLqBLqBLqBLL L时，对于

9、 的离子，R R L L，能打到荧光屏上，故B B 错v vmm2 2mm2 2mmqBLqBL误；当v vmm时，R RL L，离子恰好能打在荧光屏上时的运动轨迹如图所示，离子速度为v v1 1时从下侧回旋，刚好和荧光屏正对离子源的下部相切；离子速度为 v v2 2时从上侧回旋，刚好和荧光屏正对离子源的上部相切，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值1 1为C C 正确，D D错误。2 2，故6.(6.(多选)如图所示，一粒子发射源P P位于足够大绝缘板ABAB的上方d d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v v、电荷量为q q、质量为mm的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑

10、粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d d，则()A A粒子能打在板上的区域长度是2 2d dB B粒子能打在板上的区域长度是(3 31)1)d d77d dC C同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为6 6v v qdqdD D同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为6 6mmv v解析：选 BCBC以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图 1 1所示，根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l ld d2 2d d2 2d d2 2(1(1 3)3)d d，故 A A错误，B B正确；在磁场中打到板上的粒子运动时间最长和最短的运动轨迹示意

11、图如图2 2所示，3 3T T，最短 时间t t1 122r r由几何关系知，最长时间t t1 14 42 26 6T T，又有粒子在磁场中运动的周期T Tv v22d d；根据题意t tt t t t，联立解得 t t7 777d d1 12 2T T6 6v v，故 C C 正确，D D错误。若磁场方向垂直v v1212纸面向里，可得出同样的结论。7.7.如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B B，方向垂直纸面向里，边界跟y y轴相切于坐标原点OO。OO点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知带电

12、粒子的质量为mm、电荷量为q q，不考虑带电粒子的重力。(1)(1)推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)(2)求带电粒子在磁场中的最大偏转角。解析：(1)(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，v v2 2mmv v由牛顿第二定律得BqBqv vmmr r，则r rB Bq q。(2)(2)粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，如图所示，通过“动态圆”可以观察到粒子在磁场中的运动轨迹均为劣弧，劣弧弧越长，弧所对应的圆心角越大，则运动时间越长，当粒子的轨迹弧的弦长等于磁场直径时

13、，粒子运动的时间最长，mmR R1 1由几何关系知sinsin2 2r r2 2，即 mm6060。答案：(1)(1)见解析(2)60(2)608.(20168.(2016 海南高考)如图，A A、C C两点分别位于x x轴和y y轴上，OCAOCA3030，OAOA的长度为 L L。在OCAOCA区域内有垂直于xOyxOy平面向里的匀强磁场。质量为mm、电荷量为q q的带正电粒子，以平行于y y轴的方向从OAOA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OCOC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t t0 0。不计重力。(1)(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)(2)若粒子先后从两不同

14、点以相同的速度射入磁场，恰好从OCOC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；5 5(3)(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与ACAC边相切，且在磁场内运动的时间为t t0 0，3 3求粒子此次入射速度的大小。解析：(1)(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t t0 0内其速度方向改变了9090，故其周期T T4 4t t0 0设磁感应强度大小为B B，粒子速度为v v，圆周运动的半径为r r。由洛伦兹力提供向心力v v2 2得q qv vB Bmmr r22r r匀速圆周运动的速度满足v vT T mm联立式得B B2 2qtqt0 0。(2)(2)设粒子从OA

15、OA边两个不同位置射入磁场，能从OCOC边上的同一点P P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 1 1和 2 2。由几何关系有 1 1180180 2 2粒子两次在磁场中运动的时间分别为t t1 1与t t2 2，则t t1 1t t2 22 22 2t t0 0。T T(3)(3)如图(b)(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150150。设OO为圆弧的圆心，圆弧的半径为r r0 0，圆弧与ACAC相切于B B点，从D D点射出磁场。由几何关系和题给条件可知，此时有 OOOOD DBOBOA A3030 r r0

16、0coscos OOOOD Dr r0 0coscosBOBOA AL L设粒子此次入射速度的大小为v v0 0，由圆周运动规律22r r0 0v v0 0T T联立式得v v0 0。7 7t t0 0 mm(2)2(2)2t t(3)(3)3 3 L L答案：(1)(1)0 02 2qtqt7 7t t0 00 03 3 L L9.9.如图所示，质量mm8.08.0 10102525k kg g、电荷量q q1.61.6 10101515C C 的带正电粒子，从坐标原点OO处沿xOyxOy平面射入第一象限内，且均在与x x轴正方向夹角大于等于3030 的范围内，粒子射入时的速度方向不同，大小

17、均为v v0 02.02.0 10107 7m/sm/s。现在某一区域内加一垂直于xOyxOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B B0.10.1T T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y y轴平行的荧光屏MNMN上，并且把荧光屏MNMN向左平移时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：(3.14)3.14)(1)(1)粒子从y y轴穿过的范围；(2)(2)荧光屏MNMN上光斑的长度；(3)(3)从最高点和最低点打到荧光屏MNMN上的粒子运动的时间差；(4)(4)画出所加磁场的最小范围(用阴影表示)。解析：设粒子在磁场中运动的半径为R R，由洛伦兹力提供向心力得q qv v0 0B BmmR R0 0v

18、 v2 2解得R R0.10.1mm当把荧光屏MNMN向左平移时，屏上光斑长度和位置保持不变，说明粒子出射方向平行，且都沿x x轴负方向，则所加磁场边界为圆弧形，对应半径为R R0.10.1mm。(1)(1)如图所示，初速度沿y y轴正方向的粒子直接穿过y y轴；由几何关系知，初速度方向与x x轴正方向成3030 角的粒子，转过的圆心角 OOOO2 2B B为150150，则OOOO2 2A A120120，粒子从y y轴穿过的最高点A A与OO的距离为2 2R Rcoscos 3030 3 3R R，即从y y轴穿过的范围为0 03 3R R，即0 00.170.17 mm。(2)(2)初速

19、度沿y y轴正方向的粒子，射出磁场时沿y y轴方向运动的距离y yC CR R由(1)(1)知OO2 2OAOA3030初速度方向与x x轴正方向成3030 角的粒子，射出磁场时沿y y轴方向运动的距离y yB BR RR Rcoscos3030则荧光屏上光斑的长度l ly yB By yC C0.0870.087mm(3)(3)粒子运动的周期22mm3.143.14 10108 8s sT T22R RqBqBv v0 0从B B点和C C点射出的粒子在磁场中运动转过的圆心角分别为 150150 和 9090，则时间差5 51 11 1t t1 11212T T4 4T T6 6T T出磁场后，打到荧光屏MNMN上的时间差t t2 22 2v vR R0 0从最高点和最低点打到荧光屏MNMN上的粒子运动的时间差t tt t1 1t t2 27.77.7 10109 9s s。(4)(4)如图中阴影部分所示。答案：(1)0(1)0 0.170.17 mm(2)0.087(2)0.087 mm(3)7.7(3)7.7 10109 9s s(4)(4)见解析图