一次函数与等腰直角三角形.pdf

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1、一次函数与等腰直角三角形一次函数与等腰直角三角形一次函数与等腰直角三角形一次函数与等腰直角三角形1 1，如图，在，如图，在ACBACB 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，点，点C C 的坐标为（的坐标为（-2-2，0 0），点），点A A 的坐标为（的坐标为（-6-6，3 3），），则则 B B 点的坐标是点的坐标是_2 2，如图如图 1,1,把一块等腰直角三角尺把一块等腰直角三角尺放入一个固定的“放入一个固定的“U U”型槽”型槽ADEBADEB中中,使三角尺的三个顶点使三角尺的三个顶点 A A、B B、C C 分别在槽的两分别在槽的两壁及底边上滑动壁及底边上滑动,已知

2、已知(1)(1)在滑动过程中在滑动过程中,明理由明理由.变化变化?为什么为什么?(3)(3)利用利用(1)(1)中所得结论中所得结论,尝试解决下列问题尝试解决下列问题:如如图图 2,2,已知直线已知直线与与 y y 轴交于点轴交于点 A,A,与与 x x 轴轴得到得到交于点交于点 B,B,将直线将直线绕着绕着 A A 点顺时针旋转点顺时针旋转2 2.与与是否全等是否全等?请说请说(2)(2)在滑动过程中在滑动过程中,四边形四边形 ABEDABED 的面积是否发生的面积是否发生3 3绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转的函数表达式的函数表达式;标为标为至直线至直线,如图如图 2,2,求直线求直

3、线如图如图 3,3,长方形长方形 ABCO,OABCO,O 为坐标原点为坐标原点,点点 B B 的坐的坐,点点 A A、C C 分别在坐标轴上分别在坐标轴上,点点 P P 是线段是线段上的动点且在上的动点且在BCBC 上的动点上的动点,点点 D D 是直线是直线第四象限第四象限.若若是以点是以点 D D 为直角顶点的等腰直为直角顶点的等腰直角三角形角三角形,请直接写出点请直接写出点 D D 的坐标的坐标.5 5，如图，如图,四边形四边形 OACBOACB 为长方为长方形形,的图象的图象.,直线直线 l l 为函数为函数(1)(1)点点 C C 的坐标为的坐标为4 4(2)(2)若点若点 P P

4、 在直线在直线 l l 上上,为等腰直角三角为等腰直角三角形形,求点求点 P P 的坐标的坐标;小明的思考过程如下小明的思考过程如下:第一步第一步:添加辅助线添加辅助线,如图如图,过点过点 P P 作作轴轴,与与 y y 轴交于点轴交于点 N,N,与与 ACAC 的延长线交于点的延长线交于点 M;M;第二步第二步:证明证明第三步第三步:设设得点得点 P P 的坐标的坐标.请你根据小明的思考过程请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步写出第二步和第三步的完整解答过程的完整解答过程;(3)(3)若点若点 P P 在直线在直线 l l 上上,点点 Q Q 在线段在线段 ACAC 上上(不与点不与点

5、A A 重合重合),),P P 的坐标的坐标.为等腰直角三角形为等腰直角三角形,直接写出点直接写出点;,列出关于列出关于 m m 的方程的方程,进而求进而求5 56 6，如图，如图 1 1，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A A（，0 0），），B B（0 0，），且），且、满足满足（1 1）求直线）求直线 ABAB 的解析式；的解析式；（2 2）若点）若点 M M 为直线为直线在第一象限上一点，且在第一象限上一点，且交交 轴负半轴于轴负半轴于交交ABMABM 是等腰直角三角形，求是等腰直角三角形，求 的值的值.（3 3）如图如图 3 3 过点过点 A A 的直线的直线.点点 P P，

6、N N 点的横坐标为点的横坐标为-1-1，过过 N N 点的直线点的直线APAP 于点于点 M M，给出两个结论：给出两个结论：的值是不变；的值是不变；6 6的值是不变，只有一个结论是正确，请的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。7 77 7，如图所示如图所示,直线直线与与x x轴负半轴、轴负半轴、y y 轴正半轴分别交于轴正半轴分别交于 A A、B B 两点两点.(1)(1)当当时时,请确定直线请确定直线 L L 的解析式的解析式.(2)(2)在在(1)(1)的条件下的条件下,如图所示如图所示,设设 Q Q 为为

7、 ABAB 延延长线上一点长线上一点,作直线作直线 OQ,OQ,过点过点 A A、B B 两点分别作两点分别作于点于点 M,M,求求 MNMN 的长的长.于点于点 N,N,若若,8 8(3)(3)如图如图,当当 m m 取不同的值时取不同的值时,点点 B B 在在 y y 轴正轴正半轴上运动半轴上运动,分别以分别以 OBOB、ABAB 为边为边,点点 B B 为直角为直角顶点顶点,在第一、在第一、二象限内作等腰直角三角形二象限内作等腰直角三角形OBFOBF和等腰直角三角形和等腰直角三角形 ABE,ABE,联结联结 EFEF 交交 y y 轴于点轴于点P,.P,.问问:当点当点 B B 在在 y

8、 y 轴正半轴上运动时轴正半轴上运动时,试猜想试猜想 PBPB的长是否为定值的长是否为定值,若是若是,请求出其值请求出其值;若不是若不是,请说明理由请说明理由.9 98 8，如图，直线，如图，直线 l1l1 与与 x x 轴、轴、y y 轴分别交于轴分别交于 A A、B B两点，两点，直线直线 l2l2 与直线与直线 l1l1 关于关于 x x 轴对称，轴对称，已知直已知直线线 l1l1 的解析式为的解析式为 y=x+3y=x+3，（，（1 1）求直线）求直线 l2l2 的解的解析式；析式；（2 2）过）过A A 点在点在ABCABC 的外部作一条直线的外部作一条直线 l l3 3，过点过点

9、B B 作作 BEBEl3l3 于于 E E，过点过点 C C 作作 CFCFl3l3 于于 F F，请画出图形并求证：请画出图形并求证：BE+CF=EFBE+CF=EF；（3 3）ABCABC 沿沿 y y轴向下平移，轴向下平移，ABAB 边交边交 x x 轴于点轴于点 P P，过过 P P 点的直线点的直线与与ACAC 边的延长线相交于点边的延长线相交于点 Q Q，与与y y 轴相交于点轴相交于点 M M，且且 BP=CQBP=CQ，在在ABCABC 平移的过程中，平移的过程中，OMOM 为定值；为定值；MCMC 为定值在这两个结论中，有且只有一个为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值是正确的，请找出正确的结论，并求出其值1 1 0 01 1 1 1