高数公式大全.pdf

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1、高 等 代 数兼听则明,偏信则暗高等数学公式平方关系：sin2+cos2=1tan2+1=sec2cot2+1=csc2积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos+=coscos-sinsincos-=coscos+sinsinsin=sincoscossintan+=tan+tan/1-

2、tantantan-=tan-tan/1+tantan三角和的三角函数：sin+=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos+=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan+=tan+tan+tan-tantantan/1-tantan-tantan-tantan辅助角公式：Asin+Bcos=A2+B21/2sin+t,其中sint=B/A2+B21/2cost=A/A2+B21/2tant=B/AAsin+Bcos=A2+B21/2cos-t,tant=A/B倍角公式：三倍角公式：sin2=2sincos=2

3、/tan+cotsin3=3sin-4sin3cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2cos3=4cos3-3cos tan2=2tan/1-tan2半角公式：sin/2=1-cos/2cos/2=1+cos/2tan/2=1-cos/1+cos=sin/1+cos=1-cos/sin降幂公式sin2=1-cos2/2=versin2/2cos2=1+cos2/2=covers2/2tan2=1-cos2/1+cos2万能公式：sin=2tan/2/1+tan2/2cos=1-tan2/2/1+tan2/2tan=2tan/2/1-tan2/2积化和差公式：sincos=1

4、/2sin+sin-cossin=1/2sin+-sin-coscos=1/2cos+cos-sinsin=-1/2cos+-cos-和差化积公式：sin+sin=2sin+/2cos-/2sin-sin=2cos+/2sin-/2cos+cos=2cos+/2cos-/2cos-cos=-2sin+/2sin-/2推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=sin/2+cos/22其他：sin+sin+2/n+sin+22/n+sin+23/n+sin+2n-1/n=0cos+cos+2/n+cos+22/n+c

5、os+23/n+cos+2n-1/n=0 以及sin2+sin2-2/3+sin2+2/3=3/2 tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0三角函数的角度换算编辑本段公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2ksincos2kcostan2ktancot2kcot公式二：设 为任意角,+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sinsincoscostantancotcot公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sinsincoscos tantan cotcot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sinsinc

6、oscostantancotcot公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin2sincos2costan2tancot2cot公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin/2coscos/2sintan/2cotcot/2tansin/2coscos/2sintan/2cotcot/2tansin3/2coscos3/2sintan3/2cotcot3/2tansin3/2coscos3/2sintan3/2cotcot3/2tan以上 kZ部分高等内容编辑本段高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得：sinx=eix-e-ix/2i cosx

7、=eix+e-ix/2 tanx=eix-e-ix/ieix+ie-ix 泰勒展开有无穷级数,ez=expz1z/1z2/2z3/3z4/4zn/n 此时三角函数定义域已推广至整个复数集;三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y;y=y,有通解 Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数;补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣;特殊三角函数值 a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/22/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 Non

8、e cota None 3 1 3/3 0(tgx)sec2x(ctgx)csc2x(sec x)secx tgx(csc x)cscx ctgx(ax)axlna(logax)1xlna(arcsin x)11x21(arccos x)1x21(arctgx)1x21(arcctgx)1x2导数公式：导数公式：基本积分表：基本积分表：三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：tgxdxlncosxCctgxdx lnsinxCsecxdxlnsecxtgx Ccscxdxlncscxctgx Cdx1xarctgCa2x2aadx1xalnx2a22axaCdx1axa2x22alnaxC

9、dxxarcsinCa2x2a2ndx2seccos2xxdxtgx Cdx2cscsin2xxdxctgx Csecx tgx dxsecxCcscx ctgxdxcscxCaxa dxlnaCxshxdx chx Cchxdxshx Cdxx2a2ln(xx2a2)C2Insin xdxcosnxdx00n 1In 2nx2a22xa dxxaln(xx2a2)C22x2a2222xa dxxalnxx2a2C22x2a2x222ax dxaxarcsinC22a22一些初等函数：一些初等函数：两个重要极限：两个重要极限：三角函数公式：三角函数公式：诱导公式：诱导公式：函数sincosta

10、ncot角 A-sicos-ta-connt90-cossincottan90+cos-si-co-tantn180-sin-co-ta-cosnt180+-si-cotancotns270-co-sicottansn270+-cosin-co-tastn360-sicos-ta-connt360+sincostancot和差化积公式：和差化积公式：和差角公式：和差角公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintgtgtg()1tgtgctgctg1ctg()ctgctgsinsin 2sin22sinsin 2cossin22coscos 2coscos22co

11、scos 2sinsin22cos倍角公式：倍角公式：半角公式：半角公式：abc 2Rsin AsinBsinC正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：c2 a2b22abcosC反三角函数性质：反三角函数性质：arcsinx 2arccosxarctgx 2arcctgx高阶导数公式莱布尼兹高阶导数公式莱布尼兹 LeibnizLeibniz 公式：公式：中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：曲率：曲率：定积分的近似计算：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：微分

12、法在几何上的应用：x(t)x xy y0z z0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0(t0)(t0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(x x0)(t0)(y y0)(t0)(z z0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为：,则切向量T,GyGzGzGxGxG(x,y,z)0曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)x x0y y0z z03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z

13、0)FyGy2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x x0)Fy(x0,y0,z0)(y y0)Fz(x0,y0,z0)(z z0)0方向导数与梯度：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲线积分：曲面积分：曲面积分：高斯公式：高斯公式：(PQR)dv Pdydz Qdzdx Rdxdy(PcosQcos Rcos)dsxyz高斯公式的物理意义 通量与散度：PQR散度：div,即：单位体积内所产生 的流体质量，若 div 0,则为消失.xyz通量：Ands Ands(Pcos

14、Qcos Rcos)ds，因此，高斯公式又可写 成：divAdv Ands斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：常数项级数：级数审敛法：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛：幂级数：幂级数：函数展开成幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：欧拉公式：三角级数：三角级数：傅立叶级数：傅立叶级数：周期为周期为2l的周期函数的傅立叶级数：的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：一阶线性微分方程：全微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：式的通解两个不相等实根(p24q 0)两个相等实根(p24q 0)一对共轭复根(p24q 0)二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程