高中数学选修2-3综合期末试题2.pdf

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1、.选修 23 期末考试试题(二)时间：120分钟 总分：150分第卷(选择题，共 60 分)题号答案123456789101112一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1如下图所示，4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()2袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个，有放回地依次取出 2 个球，设两个球之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A25B10C9D53A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有()A24 种B60 种 C90 种D120 种-优选.14(12x)x8的展开式中常数

2、项为()x2A42B42C24D245 在秋季运动会的开幕式上，鲜花队方阵从左到右共有 9 列纵队，要求同一列纵队的鲜花颜色要相同，相邻纵队的鲜花颜色不能相同，而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布现有 4种不同颜色的鲜花可供选择，则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有()A434种B49种 C438种D45种6.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：课外阅读量较大课外阅读量一般总计作文成绩优秀22作文成绩一般10总计3283020302860由以上数据，计算得到2的值约为 9.643，根据临界值表，以下说法正确

3、的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关-优选.C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关7 一个口袋中装有除颜色外完全相同的 2 个白球和 3 个黑球，第一次摸出 1 个白球后放回，则再摸出 1 个白球的概率是()2 1 21A.B.C.D.3 455x1的展开式中所有项重新排成一列，有理8将二项式42x8式不相邻的排法有()种336373AA7BA66A6CA6A7DA7A7229正态分布N1(1，21)，N2(2，2)，N3(3，3)(其中1，2，

4、3均大于 0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是()2N1(1，2N2(2，21)2)N3(3，3)A1最大，1最大B3最大，3最大C1最大，3最大D3最大，1最大10甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A0.216B0.36C0.432D0.648-优选.111 已知随机变量B9，则使P(k)取得最大值的k值为()5A2B3C4D512为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100 个男人，按年龄超过和不超过 40 岁，吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组，如下

5、表：年龄吸烟量吸烟量不多于 20 支/天吸烟量多于 20 支/天总计不超过40 岁50超过40 岁15总计651060254035100则有_的把握认为吸烟量与年龄有关()A90%B99%C95%D没有理由第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有 1 人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有_种14如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概-优选.1率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_215已知 100 件产品中有 10 件次品，从中任取 3

6、 件，则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期望为_16.许多因素都会影响贫富状况，教育也许是其中之一在研究这两个因素的关系时收集了某个国家50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y0.8x4.6，斜率的估计等于 0.8 说明_，成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于 0”或“小于 0”)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)x1n展开式的二项式系数之和比(xy)n展17(10 分)已知3x2开式

7、的所有项系数之和大 240.(1)求n的值；-优选.x1n展开式中是否存在常数项？并说明理由(2)判断3x218.(12 分)带有编号 1,2,3,4,5 的五个球(1)全部投入 4 个不同的盒子里；(2)放进 4 个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个(另一个球不投入)；(4)全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒各有多少种不同的放法？19.(12 分)某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这10名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教

8、活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望20(12 分)在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 56 人，其中女性 28 人，男性 28 人，女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视，另外 12 人主要的休闲方式是运动，男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视，另外 20 人的主要休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系参考数据：-优选.P(2k)k0.100.050.010.0050.00110.8282.7063.8416

9、.6357.87921.(12分)袋子A和B中都装有若干个除颜色外完全相同的红球和1白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率3为p(0p7.879，在犯错误的概率不超过 0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关7C由于是有放回摸球，所以第二次摸出1 个白球，与第一次2摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为.58Cx1展开式的通项公式Tr42x81rC8(1x)r4r2x8rC8163r163rrx，r0,1,2，8.当为整数时，r0,4,8.所以展244开式共有 9 项，其中有有理项 3 项

10、，先排其余 6 项有 A66种排法，再将63有理项插入形成的 7 个空当中，有 A37种方法所以共有 A6A7种排法9D在正态分布N(，2)中，x为正态曲线的对称轴，结合图象可知，3最大；又参数确定了曲线的形状：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”故由图象知1最大-优选.10.D甲获胜有两种情况，一是甲以 20 获胜，此时p10.620.36，二是甲以 21 获胜，此时p2C120.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.k9k1 C194 k9k9211 AP(k)Ck，验证知C2948，9 1949555 93495C32147，C949463211，C5632

11、9，故当k2 时，9494P(k)取得最大值10050251015212B6535604022.166.635.故有 99%的把握认为吸烟量与年龄有关1396解析：因为特殊元素优先安排，先排甲有3 种，那么其余的从剩下的 4 人中选 3 名，进行全排列得到 A3另一种情况就是没有甲参加，4，34则有 A44，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3A4A4296 种114.8解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC B，且A，C，B-优选.1之间彼此独立，且P(A)P(B)P(C).所以P(A B C)P(A)P(B)P(

12、C)21.8150.3解析：次品件数服从参数为N100，M10，n3 的超几何分布，10由超几何分布的数学期望公式得E()30.3.10016如果受过 9 年或更少教育的人数每增加 1 个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的比例将增加0.8 个百分比大于 0解析：回归方程y0.8x4.6 是反映这 50 个州的成年人受过 9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而 0.8 是回归直线的斜率，又 0.80，即b0，又根据b与r同号的关系知r0.x1n展开式的二项式系数之和等于 2n.17解：(1)3x22(xy)n展开式的所

13、有项系数之和为 2n.所以 22n2n240，所以n4.x1x1n，展开式的通项为(2)33xx28-优选.Tr1Cr8(1245rrrrx)3C x.x68824令 245r0，r，不是自然数，5x1n展开式中无常数项所以3x218.解：(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入 4 个不同的盒子里共有 45种放法(2)由排列数公式知，五个不同的球放进 4 个不同的盒子里(每盒一个)共有 A45种放法1(3)将其中的 4 个球投入一个盒子里共有 C45C4种放法24(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C5A4种不同的放法19解：(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事

14、件103C3C2497C3C7A，则P(A).3C106049所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为.60(2)随机变量X的所有可能值为 0,1,2,3.k3kC4C6P(Xk)(k0,1,2,3)3C10所以，随机变量X的分布列为-优选.XP0161122310313011316随机变量X的数学期望E(X)0 1 23.621030520解：(1)依题意得 22 列联表男性女性合计看电视81624运动合计201232282856(2)由 22 列联表中的数据，知25612820162828243224.667，从而23.841，故有 95%的把握认为性别与休闲方式有关21.解：(1

15、)恰好摸 5 次停止，即第 5 次摸到的一定为红球，且前4 次中有 2 次摸到红球，其概率为1 2182 2PC3 3381；24随机变量的可能取值为 0,1,2,3.1532则P(0)C1；324305-优选.11480P(1)C 1；32433151 1 2380P(2)C 1；32433 2532808017P(3)1.24381所以，随机变量的分布列为P0322431802432802433178180217313180E()1.24324381811m2mp3(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有 2m个球，由3m213，可得p.53022解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10 人

16、，“高级专家”2061人，每个人被抽中的概率是，3051所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有 10 2(人)，51“高级专家”有 20 4(人)5用事件A表示“至少有一名尖端专家被选中”，则它的对立-优选.C24事件A表示“没有一名尖端专家被选中”，则P(A)121C663.1553因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是.5(2)记A“汽车甲走公路顺利到达”，B“汽车乙走公路顺利到达”，C“汽车丙走公路顺利到达”，则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为9P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)1093912192992441 .105101051010510105500(3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为 7 人，核专家中的“尖端专家”为 3 人，依题意，的取值为 0,1,2,3.2C37C12173C7P(0)3，P(1)3，C1024C10401C27C313C73P(2)3，P(3)3.C1040C10120因此的分布列为P072412140274031120721719E()0123.24404012010-优选