广东省广州市省实教育集团2022年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若35ab，则abb的值是（）A25 B25 C85 D85 2如图，点 A，B，C 在O上，A50，则BOC 的度数为（）A40 B50 C80 D100 3下列事件中为必然事件的是（）A抛一枚硬币，正面向上 B打开电视，正在播放

2、广告 C购买一张彩票，中奖 D从三个黑球中摸出一个是黑球 4如图，正方形ABCD的边长是 4，E是BC的中点，连接BD、AE相交于点O，则OD的长是（）A4 23 B2 2 C8 23 D5 5已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（）A52xyy B13xyy C23xy D1413xy 6如图，在ABC中，DEBC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若:=2:3AD AB，则ADE和ABC的面积之比等于（）A2:3 B4:9 C4:5 D2:3 7下列方程是一元二次方程的是（）A20axbxc B2221xxx C130 xx D212xx 8如果点2,Pm在双曲线10yx

3、上，那么 m的值是（）A5 B5 C10 D10 9已知抛物线2yaxbxc经过点4,m，3,n，若1x，2x是关于x的一元二次方程20axbxc的两个根，且143x ，20 x，则下列结论一定正确的是（）A0mn B0mn C0m n D0mn 10抛物线 y3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）Ay3x2+1 By3x21 Cy3（x+1）2 Dy3（x1）2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线 y=9x2px+4 与 x 轴只有一个公共点，则 p 的值是_ 12点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则 m_ 13甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.0

4、7 米，方差分别是2S甲、2S乙，且22SS甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_ 14已知以线段 AC为对角线的四边形 ABCD(它的四个顶点 A，B，C，D按顺时针方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的度数为_ 15如图，正五边形 ABCDE 内接于O，若O的半径为 10，则AB的长为_ 16一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为 120，半径为 6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm 17如图，OABC是平行四边形，对角线 OB在 y轴正半轴上，位于第一象限的点 A和第二象限内的点 C分别在双曲线1kyx和2kyx的一支上，分别过点 A、C作 x轴的垂线，垂足分

5、别为 M和 N，则有以下的结论：阴影部分的面积为121kk2；若 B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则28k；当AOC90时，12=kk；若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x轴对称，也关于 y轴对称.其中正确的结论是 _（填写正确结论的序号）18如图，直线AB与双曲线0kykx交于点,A B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限连接PO并延长交双曲线与点C 过点P作PDy轴，垂足为点D 过点C作CEx轴，垂足为E，若点A的坐标为1,3，点B的坐标为,1m，设POD的面积为1,SCOE的面积为2S，当12SS时，点P的横坐标x的取值范围为_ 三、解答题(共 66 分)19（1

6、0 分）解分式方程：22111xxx 20（6 分）如图，直线11yk xb与双曲线22kyx在第一象限内交于A B、两点，已知1,2,1AmB.1求2k的值及直线AB的解析式；2根据函数图象，直接写出不等式21yy的解集.21（6 分）如图，BC是O的直径，点 A在O上，ADBC垂足为 D，弧 AE弧 AB，BE分别交 AD、AC于点F、G （1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点 E与点 A在直径 BC的两侧，BE、AC的延长线交于点 G，AD的延长线交 BE于点 F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若 BG26，DF5，求O的直径 BC 2

7、2（8 分）教材习题第 3题变式如图，AD是ABC的角平分线，过点 D分别作 AC和 AB的平行线，交 AB于点 E，交 AC于点 F.求证：四边形 AEDF是菱形 23（8 分）如图，AB是O的直径，BM切O于点 B，点 P是O上的一个动点(点 P不与 A，B两点重合)，连接AP，过点 O作 OQAP交 BM于点 Q，过点 P作 PEAB于点 C，交 QO的延长线于点 E，连接 PQ，OP(1)求证：BOQPOQ；(2)若直径 AB的长为 1 当 PE 时，四边形 BOPQ 为正方形；当 PE 时，四边形 AEOP 为菱形 24（8 分）（1）问题发现 如图 1，在Rt ABC中，2 290

8、ABACBAC，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为_；（2）拓展探究 在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BECEAF，线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图 2 的情形进行说明；（3）问题解决 当正方形CDEF旋转到BEF、三点共线时，直接写出线段AF的长 25（10 分）在 2019 年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为 400 元，他首先在进价的基础上增加 100 元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的 2 倍还多 45 元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？26（10

9、分）已知矩形ABCD中，1AB，2BC，点E、F分别在边BC、AD上，将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A、B的对称点分别记为A、B.（1）当23BE 时，若点B恰好落在线段AC上，求AF的长；（2）设BEm，若翻折后存在点B落在线段AC上，则m的取值范围是_.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】解法一：将abb变形为1ab，代入数据即可得出答案.解法二：设3ak，5bk，带入式子约分即可得出答案.【详解】解法一：32=155 ababbbb 解法二：设3ak，5bk 则352=55 abkkbk 故选 B.【点睛】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数

10、是解题的关键.2、D【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可【详解】解：A=50，BOC=2A=100 故选：D【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 3、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.4、C【分析】先根据勾股定理解得 BD 的长，再由正方形性质得 ADBC，所以AODEOB，最后根据相似三角形性质即可解答,【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，边长是 4，BD=2

11、2444 2，E是BC的中点，ADBC，所以 BC=AD=2BE，AODEOB，2ADODEBOB,OD=23BD=2342=8 23.故选：C.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.5、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A.:3:2x y=，32xy，325=22xyy，正确；B.:3:2x y=，32xy，32122xy=y，故不正确；C.:3:2x y=，32xy，故不正确；D.:3:2x y=，32xy，1413xy，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果acbd，

12、那么abcdbd或abcdbd或abcdabcd.6、B【解析】由DEBC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论【详解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，249ADEABCSADSAB（）故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 7、C【解析】试题解析：A、20axbxc，没有给出 a 的取值，所以 A 选项错误；B、2221xxx不含有二次项，所以 B 选项错误；C、(1)(3)0 xx是一元二次方程，所以

13、 C 选项正确；D、212xx不是整式方程，所以 D 选项错误故选 C 考点：一元二次方程的定义 8、A【分析】将点2,Pm代入解析式中,即可求出 m的值【详解】将点2,Pm代入10yx 中，得：1052m 故选 A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可 9、C【分析】根据 a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断 m 和 n 的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当 a0 时，如下图所示，由图可知：当1xx2x时，y0；当x1x或x2x时，y0 143x 02x m0，n0，此时：mn不能确定其符号，故 A

14、 不一定成立；0mn，故 B 错误；0m n，故 C 正确；0mn，故 D 错误.当 a0 时，如下图所示，由图可知：当1xx2x时，y0；当x1x或x2x时，y0 143x 02x m0，n0，此时：mn不能确定其符号，故 A 不一定成立；0mn，故 B 正确；0m n，故 C 正确；0mn，故 D 错误.综上所述：结论一定正确的是 C.故选 C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.10、D【解析】先确定抛物线 y3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平

15、移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】y3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为 y3（x1）1 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】试题解析：抛物线与 x 轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，故：p2-494=0

16、，解得 p=1 故答案为1 12、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键 13、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：22SS甲乙，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量 14、80或 100【解析】作出图形，证明 RtACERtACF，

17、RtBCERtDCF，分类讨论可得解.【详解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.点 D 的位置有两种情况：如图，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，1CAD，CECF，在 RtACE 与 RtACF 中，ACACCECF，RtACERtACF，ACEACF.在 RtBCE 与 RtDCF 中，CBCDCECF，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如图，ADBC，ABCD，四边形 ABCD是等腰梯形，BCDABC100，综上所述，BCD80或 100，故答案为 80或 100.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性

18、质，本题关键是证明 RtACERtACF，RtBCERtDCF，同时注意分类思想的应用 15、2【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【详解】解：如图所示：连接 OA、OB O为正五边形 ABCDE 的外接圆，O的半径为 10，AOB360572，AB的长为：72?102360 故答案为：2【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键 16、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=1206180，解得：r=1cm 故答案是 1 考点：圆锥的计算 17、【分析】由题意作 AE

19、y轴于点 E，CFy 轴于点 F，由 SAOM=12|k1|，SCON=12|k2|，得到 S阴影部分=SAOM+SCON=12（|k1|+|k2|）=12（k1-k2）；由平行四边形的性质求得点 C 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数 k2的值 当AOC=90，得到四边形 OABC 是矩形，由于不能确定 OA 与 OC 相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断 AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若 OABC 是菱形，根据菱形的性质得 OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则 AM=CN，所以|k1|=|k2|，即 k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于

20、x 轴对称，同时也关于 y 轴对称【详解】解：作 AEy 轴于 E，CFy 轴于 F，如图：SAOM=12|k1|，SCON=12|k2|，得到 S阴影部分=SAOM+SCON=12（|k1|+|k2|）；而 k10，k20，S 阴影部分=12（k1-k2），故错误；四边形 OABC 是平行四边形，B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），O 的坐标为（0，0）C（-2，4）又点 C 位于 y=2kx上，k2=xy=-24=-1 故正确；当AOC=90，四边形 OABC 是矩形，不能确定 OA 与 OC 相等，而 OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断 AM=CN，不能确定|k1|=

21、|k2|，故错误；若 OABC 是菱形，则 OA=OC，而 OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称，故正确 故答案是：【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数 k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 18、-3x-1【分析】根据点 A 的坐标求出0kykx中 k，再根据点 B 在此图象上求出点 B 的横坐标 m，根据12SS结合图象即可得到答案.【详解】A(-1，3)在0kykx上，k=-3，B（m，1）在0kykx上，m=-3，由

22、图象可知：当12SS时，点 P 在线段 AB 上，点 P 的横坐标 x 的取值范围是-3x-1，故答案为：-3x-1.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、分式方程无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x(x+1)x2+1=2，去括号得：x2+xx2+1=2，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20、（1）13yx ，22yx；（2）01x或2

23、x.【分析】将点 A（1，m）B(2，1)代入 y2得出 k2，m；再将 A,B 坐标代入 y1中，求出即可；直接根据函数图像写出答案即可.【详解】解：1点2,1B在双曲线22kyx上，22 12,k 双曲线的解析式为22yx 1,Am在双曲线22yx上，221m，1,2A 直线11yk xb过1,22,1AB、两点，11221kbkb，解得113kb，直线AB的解析式为13yx .2根据函数图象可知，不等式21yy的解集为01x或2x.【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.21、（1）FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成

24、立，理由见解析；（3）BC523【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD90，C+CAD90，从而得到BADC，然后利用等弧对等角等知识得到 AFBF，从而证得 FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到 F 为 BG的中点根据直角三角形的性质得到 AFBF12BG13，求得 ADAFDF1358，根据勾股定理得到 BD12，AB413，由ABCABD，BACADB90可证明ABCDBA，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）FAG 等腰三角形；理由如下：BC 为直径，BAC90，ABE

25、+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，AEAB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG 是等腰三角形 （2）成立，理由如下：BC 为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，AEAB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG 是等腰三角形 （3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即 F 为 BG的中点，BAG 为直角三角形，AFBF12BG13，DF5，ADAFDF1358，在 RtBDF 中，BD2213512，在 RtBDA 中，AB2212841

26、3，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BCBAABDB，4 13BC4 1312，BC523，O的直径 BC523【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键 22、见解析【分析】由已知易得四边形 AEDF 是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD=FDA，根据等角对等边可得 AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论【详解】证明：AD 是ABC 的角平分线，EA

27、D=FAD，DEAC，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDA，AF=DF，四边形 AEDF 是菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 23、（1）见解析；（2）6，63【分析】(1)根据切线的性质得OBQ90，再根据平行线的性质得APOPOQ，OAPBOQ，加上OPAOAP，则POQBOQ，于是根据“SAS”可判断BOQPOQ；(2)利用BOQPOQ得到OPQOBQ90，由于 OBOP，所以当BOP90，四边形 OPQB为正方形，此时点 C、点 E与点 O重合，于是 PEPO6；根据菱形的判定，当 OCAC，PCEC，四

28、边形 AEOP为菱形，则 OC12OA3，然后利用勾股定理计算出PC，从而得到 PE的长【详解】(1)证明：BM切O于点 B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而 OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ 和POQ中 OBOPBOQPOQOQOQ ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，当BOP90，四边形 OPQB为矩形，而 OBOP，则四边形 OPQB为正方形，此时点 C、点 E与点 O重合，PEPO12AB6；PEAB，当 OCAC，PCEC，四边形 AEOP为菱形，OC12OA3，PC22633 3，PE2PC63 故答案为 6，63【

29、点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键 24、（1）2BEAF；（2）无变化，说明见详解；（3）62或62【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出 AB=2AD，再得出 AD=AF，即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：CACFCBCE，并证明夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分当点 E 在线段 BF上时和当点 E 在线段 BF的延长线上时讨论即可求得线段AF的长【详解】解：(1)在 RtABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AD=12BC=BD，ADBC，ABD 是等腰直角三

30、角形，AB=2AD，正方形 CDEF，DE=EF，当点 E 恰好与点 A 重合，AB=2AD=2AF，即 BE=2AF，故答案为：BE=2AF；(2)无变化；如图 2，在Rt ABC中，ABAC 45ABCACB，22CAsin ABCCB 在正方形CDEF中，1452FCEFCD 在Rt CEF中，22CFcosFCECE CACFCBCE 45FCAACEACEECB FCAECB 在FCA和ECB中 CACFCBCEFCAECB FCAECB 2BEAF 线段BE和AF的数量关系无变化(3)62或62.当点 E 在线段 BF 上时,如图 2，正方形CDEF，由（1）知 AB=2AD=2A

31、F，CF=EF=CD=2,在 RtBCF 中，CF=2,BC=4,根据勾股定理得，BF=2 3,BE=BF-EF=2 3-2,由（2）得，2BEAF，AF=62;当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图，同理可得，BF=2 3,BE=BF+EF=2 3+2,AF=62,综上所述，当正方形CDEF旋转到BEF、三点共线时，线段AF的长为62或62【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的键是判断出ACFBCE 25、30%【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为 x，则首次标价为 500（1+x），二次标价为 500（1

32、+x）（1+x）即 500（1+x）2，据此即可列出方程【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为 x，根据题意得，2(400100)(1)400245x 解之得，10.330%x，22.3x （不符合题意，故舍去）王叔叔这两次涨价的平均增长率为30%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 26、（1）13AF；（2）5112m且23m.【分析】（1）过B作B HBC于H，延长HB交AD于点Q，如图 1，易证ACBBCH，于是设BHa，则2CHa，可得423EHa，然后在Rt EB H中根据勾股定理即可求出a的

33、值，进而可得B Q的长，设AFn，则FQ可用 n的代数式表示，连接 FB、FB，如图 2，根据轴对称的性质易得21FBFBn，再在Rt FB Q中，根据勾股定理即可求出 n的值，于是可得结果；（2）仿（1）题的思路，在Rt EB H中，利用勾股定理可得关于 x和 m的方程，然后利用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识即可求出 m的范围，再结合点B的特殊位置可得 m的最大值，从而可得答案.【详解】解：（1）四边形 ABCD是矩形，ABCD，过B作B HBC于H，延长HB交AD于点Q，如图 1，则 ABCDQH，ACBBCH，12B HABCHBC，设BHa，则2CHa，423EHa.在Rt

34、EB H中，222EHB HEB，2244239aa，解得：25a 或23（舍去）.25B H，23155B Q，设AFn，则462255FQDQnnn，连接 FB、FB，如图 2，则21FBFBn，在Rt FB Q中，由勾股定理，得：222FBFQBQ，22691525nn，解得：13n，13AF；（2）如图 1，BEm，BEm，设BHx，则2CHx，22EHmx.在Rt EB H中，222EHB HEB，22222xmxm，整理，得：25484 40 xmxm，若翻折后存在点B落在线段AC上，则上述方程有实数根，即0，24820 440mm，整理，得：210mm，由二次函数的知识可得：51

35、2m，或152m（舍去），B HBE，xm，当 x=m时，方程25484 40 xmxm 即为：291240mm，解得：23m，23m，又当点B与点 C重合时，m的值达到最大，即当 x=0 时，440m，解得：m=1.m的取值范围是：5112m且23m.故答案为：5112m且23m.【点睛】本题是矩形折叠综合题，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判别式以及二次函数的性质等知识，综合性强、难度较大，熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活利用方程的数学思想是解（1）题的关键，灵活应用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识是解（2）题的关键.