江苏省宜兴市陶都中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若关于 x 的一元二次方程20 xbxc的两个实数根分别为121,2xx，那么抛物线2yxbxc的对称轴为直线（）A1x B12x C32x D12x 2若关于 x的一元二次方程 kx2+2x+10 有实数根，则 k的

2、取值范围是（）Ak1 且 k0 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 3如图，在3 3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 2 个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A16 B15 C415 D13 4将二次函数2yx4x1化为2yxhk的形式，结果为()A2yx25 B2yx25 C2yx25 D2yx25 5计算2cos 60的值是()A14 B12 C32 D34 6从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为 5 的概率是（）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4 A49 B3

3、8 C29 D13 7在平面直角坐标系中，点(3,4)P 关于原点对称的点的坐标是（）A(3,4)B(3,4)C(4,3)D()3,4 8 一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于 4的概率是（）A12 B13 C23 D16 9如图，下列条件不能判定 ADBABC 的是（）AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D ADABABBC 10 如图，是抛物线2yaxbxc的图象，根据图象信息分析下列结论：20ab；0abc；240bac；420abc.其中正确的结论是（）A B C D 11如图，已知E，F分别为正方形ABCD

4、的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：90AME，BAFEDB，23AMMF，2MEMFMB其中正确结论的有（）A4个 B3个 C2个 D1个 12如图，将Rt ABC绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若2 3,60ACB，则 CD 的长为（）A1 B2 C3 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图所示的网格是正方形网格，ABC和CDE的顶点都是网格线交点，那么BAC CDE _ 14将抛物线22yx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线解析式为_ 15若二次

5、函数2241yxx的图象与 x 轴交于 A1x，Bx，两点，则1211xx的值为_ 16如图，RtABC 中，A=90，B=30，AC=6，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_（结果保留）17已知两圆内切，半径分别为 2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米 18有一个正十二面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，要建一个底面积为 130 平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长 16 米)，并在与墙平行的一边开道 1 米宽的门

6、，现有能围成 32 米长的木板求鸡场的长和宽各是多少米？20（8 分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5 个点，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点.21（8 分）如图，已知抛物线245yxx 与

7、x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （1）直接写出点 A、B、C 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC 的值最小，求此时点 P 的坐标；（3）点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B 不重合）过点 D作 DFx 轴于点 F，交直线 BC 于点 E，连接 BD，直线 BC 把BDF 的面积分成两部分，使23BDEBEFSS，请求出点 D 的坐标；（4）若 M 为抛物线对称轴上一动点，使得MBC 为直角三角形，请直接写出点 M 的坐标 22（10 分）已知，如图，有一块含有 30的直角三角形OAB的直角边BO的长恰与另一

8、块等腰直角三角形ODC的斜边OC的长相等把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3AB （1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点A，请写出一个满足条件的抛物线的解析式（2）若把含 30的直角三角形绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积（结果保留）23（10 分）如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60 方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)24（10 分）“校园读诗词

9、诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：扇形统计图 频数直方图 （1）参加本次比赛的选手共有_人，参赛选手比赛成绩的中位数在_分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率 25（12 分）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2，1），且 P（1，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA垂直于 x轴，QB垂直于 y轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和

10、反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc的图象与 x 轴交于(4,0)A，B 两点，与 y 轴交于点0,2C，对称轴32x 与 x 轴交于点H.（1）求抛物线的函数表达式（2）直线10ykxk（）与 y 轴交于点 E，与抛物线交于点 P,Q（点 P 在 y 轴左侧，点 Q 在 y 轴右

11、侧），连接 CP，CQ，若CPQ的面积为172，求点 P，Q的坐标.（3）在（2）的条件下，连接 AC 交 PQ于 G，在对称轴上是否存在一点 K，连接 GK，将线段 GK绕点 G逆时针旋转 90，使点 K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点 K 的坐标不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与 x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【详解】方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=-1，x2=2，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，抛物线 y=x2+bx

12、+c的对称轴为直线 x12122 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与 x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键 2、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k1 且 k0，故选：B【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 3、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有 15 种可能，而能构成轴对称图形的可能有 4 种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】解：如图所示 可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，

13、5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有 15 种可能 构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：415 故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键 4、D【分析】化2241444 1yxxxx ，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】2241444 1yxxxx 2(2)5yx 故选 D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为 1 时，常数项等于一次项系数一半的平方.5、A【解析】先算 cos60=12，再

14、计算212即可.【详解】1cos60=2 2211cos 60=24 故答案选 A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆 60角的余弦值是解题的关键.6、D【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图 可知，从两组卡片中各摸一张，一共有 9 种可能性，两张卡片上的数字之和为 5 的可能性有 3 种，则 P(两张卡片上的数字之和为 5)3193，故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.7、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点是 P（-x，

15、-y），可以直接写出答案【详解】点 P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数 8、B【分析】直接得出朝上面的数字大于 4 的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，共有 6 种情况，其中朝上面的数字大于 4 的情况有 2 种，朝上一面的数字是朝上面的数字大于 4 的概率为：2163，故选：B【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键 9、D【分

16、析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【详解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，ACABABAD，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定 ADBABC，故此选项符合题意 故选 D【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 10、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与 x、y 轴的交点，

17、通过推算进行判断【详解】根据抛物线对称轴可得12bxa ，20ab，正确；当x=0，c0y ，根据二次函数开口向下和12ba得，0a 和0b ，所以0abc，正确；二次函数与 x 轴有两个交点，故240bac，正确；由题意得，当x0 和x=2 时，y 的值相等，当x0，y0，所以当x=2，y420abc，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键 11、B【分析】根据正方形的性质可得12AEBFBC，然后利用 SAS 即可证出ABFDAE，根据全等三角形的性质可得：BAFADE，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断；根据中线的定义即可判断

18、；设正方形ABCD的边长为2a，根据相似三角形的判定证出AMEABF，列出比例式，即可判断；过点M作MNAB于N，易证AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出 ME、MF 和 MB 即可判断【详解】解：在正方形ABCD中，ABBCAD，90ABCBAD，E、F分别为边AB，BC的中点，12AEBFBC，在ABF和DAE中，AEBFABCBADABAD，ABFDAE(SAS)，BAFADE，90BAFDAFBAD，90ADEDAFBAD，180()1809090AMDADEDAF 1801809090AMEAMD 故正确;DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误;设正方形ABCD

19、的边长为2a，则BFa，在Rt ABF中，225AFABBFa，BAFMAE，90ABCAME，AMEABF，AMAEABAF，即25AMaaa，解得：2 55AMa，2 53 5555MFAFAMaaa，23AMMF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，/BFMN AMNAFB MNANAMBFABAF，即2 5525aMNANaaa，解得25MNa，45ANa 46255NBABANaaa，根据勾股定理，222 105BMBNMNa，2255MEAEAMa 53 54 5555MEMFaaa，2 104 52255MBaa 2MEMFMB，故正确.综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：B

20、 【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键 12、D【分析】由直角三角形的性质可得 AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得 AD=AB，可证ADB 是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=2 3，B=60，BAC=90 AB=2，BC=2AB=4，RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，AD=AB，且B=60 ADB 是等边三角形 BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2 故选：D【点睛】本题考查了旋转的

21、性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、45【分析】先利用平行线的性质得出BACCDEACFDCFACD ，然后通过勾股定理的逆定理得出ACD为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接 AD，/AB CF DE ,BACACFCDEDCF BACCDEACFDCFACD 2222222223110,3110,4220,CDADAC 222CDADAC 90,45ADCACD 45BACCDE 故答案为 45【点睛】本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的

22、关键.14、22(2)3yx【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为22(2)3yx，故答案为：22(2)3yx【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 15、4【解析】与 x 轴的交点的家横坐标就是求 y=0 时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【详解】设 y=0，则22410 xx，一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即1x，2x，12422xx，1212x

23、 x 1211xx 12122=-412xxx x，故答案为：4【点睛】根据求根公式可得，若1x，2x是方程的两个实数根，则1212,bcxxx xaa 16、933【解析】试题解析：连结 AD 直角ABC 中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=63，AD=AC，三角形 ACD 是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=2113066 6 3-6 3 3-=9 3-322360 17、1【解析】由两圆的半径分别为 2 和 5，根据两 圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为 2 和 5，两

24、圆内切，dRr521cm，故答案为 1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的联系 18、12【详解】解：这个正十二面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，其中是 3 的倍数或 4 的倍数的 3，6，9，12，4，8，共 6 种情况，故向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 6/12=12 故答案为：12 三、解答题（共 78 分）19、鸡场的长和宽分别为 13m，10m【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，而与墙平行的一边开一道 1m宽的门，现有能围成 32m 长的木板，那么平行于墙的一边长为（32

25、-2x+1），而鸡场的面积为 130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，依题意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，x1=10 或 x2=6.5，当 x1=10 时，32-2x+1=1316；当 x2=6.5 时，32-2x+1=2016，不合题意舍去 答：鸡场的长和宽分别为 13m，10m【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 20、（1）12n n；（2）8.【分析】（1）根据过两点的直线有 1 条

26、，过不在同一直线上的三点的直线有 3 条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有 6 条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：12n n；（2）将 28 代入公式求 n 即可.【详解】解：（1）当平面内有 2 个点时，可以画2 12(2 1)222条直线；当平面内有 3 个点时，可以画3 23(3 1)322条直线；当平面内有 4 个点时，可以画4 34(4 1)622条直线；当平面内有 n（n2）个点时，可以画12n n条直线；2设该平面内有 x个已知点.由题意，得1282x x 解得128,7xx（舍）答：该平面内有8个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律

27、是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力 21、（1）点 A、B、C 的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）P（2，3）；（3）D（23，659）；（4）M 的坐标为：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【分析】（1）令 y0，则 x1 或 5，令 x0，则 y5，即可求解；（2）点 B 是点 A 关于函数对称轴的对称点，连接 BC 交抛物线对称轴于点 P，则点 P 为所求，即可求解；（3）SBDE：SBEF2：3，则25DEDF，即：224554255mmmmm，即可求解；（4）分 MB 为斜边、MC 为斜边、BC 为斜边三种情况，分别求解即可

28、【详解】（1）令 y0，则 x1 或 5，令 x0，则 y5，故点 A、B、C 的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）抛物线的对称轴为：x2，点 B 是点 A 关于函数对称轴的对称点，连接 BC 交抛物线对称轴于点 P，则点 P 为所求，直线 BC 的表达式为：yx5，当 x2 时，y3，故点 P（2，3）；（3）设点 D（x，x24x5），则点 E（x，x5），SBDE：SBEF2：3，则25DEDF，即：224554255mmmmm，解得：m23或 5（舍去 5），故点 D（23，659）；（4）设点 M（2，m），而点 B、C 的坐标分别为：（5，0）、（0，5），则

29、MB29m2，MC24（m5）2，BC250，当 MB 为斜边时，则 9m24（m5）250，解得：m7；当 MC 为斜边时，则 4（m5）2=9m2+50，可得：m3；当 BC 为斜边时，则 4（m5）2+9m2=50 可得：m6 或1；综上点 M 的坐标为：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏 22、（1）23+3 3yx；（2）2764S阴影【分析】（1）在 RtOBA 中，由AOB=30，AB=3 利用特殊角的正切值即可求出 OB 的长度，从而得出点 A 的

30、坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；（2）在 RtOBA 中，利用勾股定理即可求出 OA 的长度，在等腰直角三角形 ODC 中，根据 OC 的长度可求出 OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形 AOA的面积减去三角形 ODC 的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）在Rt OBA中，30AOB，3AB 26OAAB 2222633 3OBOAAB(3,3 3)A 抛物线的解析式是23+3 3yx （2）由（1）可知6OA，由题意得60AOC 2606360AOASOA扇形 在Rt ODC中，45,3 3DOCOCOB 2127S44ODCOC 27-S64ODC

31、AOASS阴影扇形【点睛】本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点 A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键 23、我渔政船的航行路程是海里【分析】过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 D，构建 Rt ACD，Rt BCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作 CDAB 于点 D，在 Rt BCD 中，BC=121.5=18 海里，CBD=45，CD=BCsin45=2189 22（海里）在 Rt ACD

32、中，AC=CDsin30=9 2218 2（海里）答：我渔政船的航行路程是18 2海里 点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值 24、（1）50；79.5 84.5；补图见解析；（2）35.【分析】（1）利用比赛成绩在59.5 69.5的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总人数乘比赛成绩在79.5 89.5所占的百分比，即可求出成绩在79.5 89.5的人数，从而求出成绩在69.5 74.5的人数和成绩在84.5 89.5的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可【详

33、解】解：（1）(23)10%50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5 89.5”这两组的人数为50 36%18人，所以频数直方图中“69.5 74.5”这一组的人数为5058 18847 人“84.5 89.5”这一组的人数为18 108人 中位数是第25和第26位选手成绩的平均值，即在“79.5 84.5”分数段 故答案为：50；79.5 84.5；补全条形统计图如下所示：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率123205【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统

34、计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键 25、（1）y12x，2yx；（2）存在，Q1（2，1）和 Q2（2，1）；（3）25+1【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（-2，-1），待定系数法可求它们解析式；（2）由点 Q 在 y12x 上，设出 Q 点坐标，表示OBQ，由反比例函数图象性质，可知OAP面积为 1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP=CQ，OQ=PC，而点 P（-1，-2）是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值【详解】解：（1）设正比

35、例函数解析式为 ykx，将点 M（2，1）坐标代入得 k12，所以正比例函数解析式为 y12x，同样可得，反比例函数解析式为2yx；（2）当点 Q在直线 OM上运动时，设点 Q的坐标为 Q（m，12m），于是 SOBQ12OBBQ1212mm14m2，而 SOAP|12（1）（2）|1，所以有，14m21，解得 m2，所以点 Q 的坐标为 Q1（2，1）和 Q2（2，1）；（3）因为四边形 OPCQ是平行四边形，所以 OPCQ，OQPC，而点 P（1，2）是定点，所以 OP的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ周长的最小值就只需求 OQ的最小值，因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点

36、 Q的坐标为 Q（n，2n），由勾股定理可得 OQ2n2+24n（n2n）2+1，所以当（n2n）20 即 n2n0 时，OQ2有最小值 1，又因为 OQ 为正值，所以 OQ与 OQ2同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2，由勾股定理得 OP5，所以平行四边形 OPCQ周长的最小值是 2（OP+OQ）2（5+2）25+1（或因为反比例函数是关于 yx对称，所以当 Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与 yx的交点时候，联立方程组即可得到点 Q坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题 26、（1）213222yxx；（2）31773 1

37、731773 17,2222PQ ；（3）123 9213 921,214214KK【分析】（1）利用对称轴和 A 点坐标可得出(1,0)B，再设(1)(4)ya xx，代入 C 点坐标，求出 a 的值，即可得到抛物线解析式；（2）求 C 点和 E 点坐标可得出 CE 的长，再联立直线与抛物线解析式，得到2131022xkx，设点 P,Q的横坐标分别为12,x x，利用根与系数的关系求出12xx，再根据CPQ的面积1211722CE xx可求出 k的值，将 k的值代入方程求出12,x x，即可得到 P、Q的坐标；（3）先求直线 AC 解析式，再联立直线 PQ与直线 AC，求出交点 G的坐标，设

38、3K2，m，K，xy,过 G作 MNy轴，过 K 作 KNMN 于 N，过 K作 KMMN 于 M，然后证明MGKNKG，推出 MK=NG，MG=NK，建立方程求出K的坐标，再代入抛物线解析式求出 m的值，即可得到 K的坐标.【详解】解：（1）抛物线对称轴32x，点(4,0)A(1,0)B 设抛物线的解析式为(1)(4)ya xx 将点(0,2)C代入解析式得：(0 1)(04)=2a，解得12a ，抛物线的解析式为1(1)(4)2yxx,即213222yxx （2）当 x=0 时，2132=222 yxx C 点坐标为(0,2)，OC=2 直线1(0)ykxk与 y 轴交于点 E，当 x=0

39、 时，1=1ykx 点(0,1)E，OE=1 1CE 联立1(0)ykxk和213222yxx 得：2131=222kxxx 整理得：2131022xkx 设点 P,Q 的横坐标分别为12,x x 则12,x x是方程2131022xkx 的两个根,121232,2 xxk xx 221212124(32)8xxxxx xk CPQ的面积1211722CE xx 2117(32)822k 解得1230，kk（舍）将 k=3 代入方程2131022xkx 得：2131022 xx 解得：12317317,22xx 211273 1773 173,12213 xyyx 31773 1731773

40、17,2222PQ （3）存在，设 AC 直线解析式为 yk xb，代入 A(4,0)，C(0,2)得 4=02kbb，解得1=22kb，AC 直线解析式为122yx 联立直线 PQ与直线 AC得 12231yxyx，解得27137xy 2 13G77，设3K2，m，K，xy,如图，过 G作 MNy 轴，过 K作 KNMN 于 N，过 K作 KMMN 于 M，KGK=90，MGK+NGK=90 又NKG+NGK=90 MGK=NKG 在MGK和NKG 中，M=N=90，MGK=NKG，GK=GK MGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK 213771332727xmy，解得1574314xmy 即 K坐标为(157m,4314)代入213222yxx 得：2431153152142727 mm 解得：92114m K的坐标为3 921,214或3 921,214【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键.