2013届高三数学暑假作业 推理与证明.pdf

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1、20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业考点 48、合情推理与演绎推理1、给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：“若a,bR,则a b 0 a b”类比推出“若 a,bC,则a b 0 a b”；“若a,b,c,d R,则复数a bi c di a c,b d”类比推出“若a,b,c,dQ,则a b 2 c d2 a c,b d”；“若a,bR,则a b 0 a b”类比推出“若a,bC,则a b 0 a b”；。其中类比结论正确的命题是12、若ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则ABC的面积 Sr(a+b+c)类比到空间，2若四面体内切

2、球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积3、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍.你可以从给x2y2出的简单图形、中体会这个原理。现在图中的曲线分别是221(a b 0)与abx2 y2 a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为。l(将 l 向右平移)y甲甲O乙x乙4、观察下列各式 91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了正整数间的某种规律，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示为 .5、已知正方形的对角相等；平行四边形的对

3、角相等；正方形是平行四边形根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是考点 49、分析法和综合法6、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信ai01息 设 定 原 信 息 为a0a1a2，传 输 信 息 为h0a0a1a2h1，其 中，（i 01，2）h0 a0a1，h1 h0a2，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是（填序号）7、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条

4、件模糊不清，具体如下：“在ABC中，已知a 3,B 提示A4，.求角 A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案6.试在横线上将条件补充完整.考点 50、反证法8、某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x20,1,都有f(x1)f(x2)x1 x2，求证：f(x1)f(x2)1。那么他的2反设应该是_.二二感悟解答感悟解答1、答：；解析：类比是两个对象具有某些相似特征，由其中一个对象的某些已知特征，推出另一个对象也具有这些特征的推理，解题时从观察比较入手，根据特征联想类推，从而猜测出新的结论，猜测是否正确需要证明，类

5、比是合情推理的一种，本题中是由实数集上的关系类比到复数范围上，是复数上的关系类比到无理数集，结论都正确。12、答：R(S1S2S3S4)解析：比较两个对象，三边对四面，面积对体积，内切圆对内切311球，三边长对四个面的面积，由Sr(a+b+c)等式两边的量，类比对应到体积、系数、23半径 R、S1S2S3S43、答：ab解析：设直线x m与图中的圆和椭圆相交，求得在圆上被截得的线段长y 2 a2m2，在椭圆上截得线段长y 222b2ba m2，椭圆面积为a2abaa4、答：n(n2)4(n1)；解析：归纳推理是依据部分对象或有限的事实，概括出一般性，即从部分到整体，从个性到一般，这里每个等式左

6、边是两个整数的平方差。5、答：；演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，三段论是演绎推理的一般形式，包括大前提、小前提、结论三部分。这里可推出，其中是大前提，是小前提，是结论。6、答：（3）；解析：新背景下的信息转换问题，需要认真分析对应关系，在对应关系下求出原象，如对于第一个接受信息，依据对应关系可知a0a1a2101，求得h0 a0a110 1，同理求得h1 0，故（1）正确；对于（3），若原信息为 011，则接收信应为 10110。7、答：b 6，或填c 7足关系：A B a b sin AsinB；若所缺的边为c，可先求得C，由正弦定理12得c 362；解析：若所缺为边b

7、，由正弦定理，得b 6，满2212解析：反证法解题是从假设原命题不成立开始，把结论的否定作为条件，连同其他条件一起经过推断，得出与已知条件或已有原理相矛盾，实现否定之否定，从而肯定原命题的正确性，8、答：“x1,x20,1，使得f(x1)f(x2)x1 x2且f(x1)f(x2)这里进行假设时，注意把函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1)剥离出来作为已知条件。三三范例剖析范例剖析例 1在 RtABC 中，CACB，斜边 AB 上的高为h1，则362 22111；类比此性质，如图，在四222h1CACBDO面体 PABC 中，若 PA，PB，PC 两两垂直，底面 ABC 上的高为 h，

8、则得到的正确结论为；xyz111例 2已知x，y，z均为正数求证：.yzzxxyxyz类题：设a、b、c均为正实数，求证：例 3观察下列三角形数1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行111111+.2a2b2cb cc aa b 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5假设第n行的第二个数为an(n 2,nN)，（）依次写出第六行的所有6个数字；（）归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式；（）设anbn1,求证：b2b3bn 2四四 巩固训练巩固训练1、有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示

9、如果记 2 的对面的数字为m，3 的对面的数字为n，则m n。622113235甲乙丙（第 13 题）2、如果f(a b)f(a)f(b)，且f(1)2，则f(2)f(4)f(6)f(2006)f(2008)=_f(1)f(3)f(5)f(2005)f(2007)3、电子计算机使用二进制（只有两个数码0 1，逢2 进一），它与十进制的换算关系如下表：十进制数二进制数111101010观察二进制为 1 位数 2 位数 3 位数时，对应的十进制的数当二进制为 6 位数时，能表示十进制中最大和最小的数分别为。4、某超市为了吸引顾客，采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满 100 元（可以是现金，也可以现金与奖励劵合计），就送 20 元，满 200 元就送 40 元奖励劵，满 300 元就送 60 元奖励劵.当是有一位顾客共花出现金7020 元，如果按照酬宾促销方式，他最多能购买元的商品。5、已知命题 P：0 C 1，Q:不等式x x 2c 1的解集为R 如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。