2020版高考数学一轮复习课时规范练61二项分布与正态分布理北师大版.pdf

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1、20202020 版高考数学一轮复习课时版高考数学一轮复习课时规范练规范练 6161 二项分布与正态分布二项分布与正态分布理北师大版理北师大版课时规范练课时规范练 6161二项分布与正态分布二项分布与正态分布基础巩固组基础巩固组1 1.(2018(2018 江西南昌二模江西南昌二模,6),6)已知随机变量已知随机变量X X服从正态服从正态分布分布,即即XNXN(,),),且且P P(-X+X3)3)=0 0.2,2,则则P P(-1)1)=.8 8.(2018(2018 河北模拟河北模拟,19),19)质检部门从某超市销售的甲、质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取乙两种食用油中

2、分别随机抽取 100100 桶检测某项质量桶检测某项质量指标指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图由检测结果得到如图的频率分布直方图:甲甲乙乙(1)(1)写出频率分布直方图写出频率分布直方图(甲甲)中中a a的值的值;记甲、乙两记甲、乙两种食用油种食用油 100100 桶样本的质量指标的方差分别为桶样本的质量指标的方差分别为,试比试比较的大小较的大小(只要求写出答案只要求写出答案););(2)(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取 1 1 桶桶,恰恰有一桶的质量指标大于有一桶的质量指标大于 20,20,且另一桶的质量指标不且另一桶的质量指标不大于大于 20

3、20 的概率的概率;(3)(3)由频率分布直方图可以认为由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量乙种食用油的质量指标值指标值Z Z服从正态分布服从正态分布N N(,).其中其中近似为样近似为样2 22 2本平均数本平均数,近似为样本方差近似为样本方差,设设X X表示从乙种食用表示从乙种食用油中随机抽取油中随机抽取 1010 桶桶,其质量指标值位于其质量指标值位于(14(14.55,3855,38.45)45)的桶数的桶数,求求X X的均值的均值.注注:同一组数据用该区间的中点值作代表同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得计算得2 2s s2 2=1111.95;95;若若ZNZN(,),)

4、,则则P P(-Z+Z+)=6868.3%,3%,P P(-2 2Z+Z+2 2)=9595.4%4%.综合提升组综合提升组9 9.(2018(2018 河北石家庄模拟河北石家庄模拟,6),6)已知已知ABCDABCD为正方形为正方形,其其内切圆内切圆I I与各边分别切于与各边分别切于E E,F F,G G,H H,连接连接2 2EFEF,FGFG,GHGH,HE.HE.现向正方形现向正方形ABCDABCD内随机抛掷一枚豆子内随机抛掷一枚豆子,记事件记事件A A:豆子落在圆豆子落在圆I I内内,事件事件B B:豆子落在四边形豆子落在四边形EFGHEFGH外外,则则P P(B|AB|A)=()A

5、.1A.1-C.1C.1-B.B.D.D.1010.设事件设事件A A在每次试验中发生的概率相同在每次试验中发生的概率相同,且在三且在三次独立重复试验中次独立重复试验中,若事件若事件A A至少发生一次的概率为至少发生一次的概率为,则事件则事件A A恰好发生一次的概率为恰好发生一次的概率为()A.A.C.C.B.B.D.D.2 21111.若随机变量若随机变量XNXN(2,3(2,3),),且且P P(X X1)1)=P=P(X Xa a),),则则(x+ax+a)ax-ax-展开式中展开式中x x项的系数是项的系数是.1212.(2018(2018 黑龙江模拟黑龙江模拟,19),19)甲、乙两

6、人投篮命中的概甲、乙两人投篮命中的概率分别为率分别为,各自相互独立各自相互独立.现两人做投篮游戏现两人做投篮游戏,共比共比赛赛 3 3 局局,每局每人各投一球每局每人各投一球.(1)(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 1 的概的概率率;(2)(2)设设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值绝对值,求求的概率分布列和均值的概率分布列和均值E E().创新应用组创新应用组1313.甲、乙两名棋手比赛正在进行中甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜甲必须再胜 2 2盘才最后获胜盘才最后获胜,乙必须再胜乙必须再胜

7、 3 3 盘才最后获胜盘才最后获胜,若甲、若甲、2 25 53 3乙两人每盘取胜的概率都是乙两人每盘取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率则甲最后获胜的概率是是()A.A.C.C.B.B.D.D.1414.(2018(2018 浙江模拟浙江模拟,13),13)某人有某人有4 4 把钥匙把钥匙,其中其中2 2 把能把能打开门打开门.现随机地取现随机地取 1 1 把钥匙试着开门把钥匙试着开门,不能开门的不能开门的就扔掉就扔掉,问第二次才能打开门的概率是问第二次才能打开门的概率是.如果试过的钥匙不扔掉如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又这个概率又是是.1515.(2018(2018 四川德阳模拟四川德阳模拟

8、,19),19)为了引导居民合理用电为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以居民用电原则上以住宅为单位住宅为单位(一套住宅为一户一套住宅为一户).阶阶 第第 第第梯梯 一一 二二第三第三级级 阶阶 阶阶阶梯阶梯别别 梯梯 梯梯月月(0(0(21(21(400(400用用,2,2 0,40,4,+电电 1010 0000)范范 围围(度度)某市随机抽取某市随机抽取 1010 户同一个月的用电情况户同一个月的用电情况,得到统计得到统计表如下表如下:居居民民用用1 1电电1 12 23 34 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 90 0户户编编

9、号号用用电电5 58 89 91 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 42 2 3 3 0 0 1 1 2 2 0 0 1 1量量3 36 60 04 4 2 2 0 0 5 5 5 5 0 0 0 0(度度)(1)(1)若规定第一阶梯电价每度若规定第一阶梯电价每度 0 0.5 5 元元,第二阶梯超出第二阶梯超出第一阶梯的部分每度第一阶梯的部分每度 0 0.6 6 元元,第三阶梯超出第二阶梯第三阶梯超出第二阶梯的部分每度的部分每度 0 0.8 8 元元,试计算试计算A A居民用电户用电居民用电户用电 410410 度度时应交电费多少元时应交电费多少元?(2)(2)现要在这现要在这

10、1010 户家庭中任意选取户家庭中任意选取 3 3 户户,求取到第二求取到第二阶梯电量的户数的分布列与均值阶梯电量的户数的分布列与均值;(3)(3)以表中抽到的以表中抽到的 1010 户作为样本估计全市的居民用户作为样本估计全市的居民用电电,现从全市中依次抽取现从全市中依次抽取 1010 户户,若抽到若抽到k k户用电量为户用电量为第一阶梯的可能性最大第一阶梯的可能性最大,求求k k的值的值.参考答案参考答案课时规范练课时规范练 6161二项分布与正态分布二项分布与正态分布1 1.C C由题设由题设P P(2 016(2 016XX2 018)2 018)=6868.3%,3%,由正态分布的对

11、称性可得由正态分布的对称性可得P P(X X22018)018)=11-P-P(2 016(2 016XX3)3)=0 0.2,2,P P(-1)1)=P=P(3),3),P P(-1)1)=1 1-P-P(3)3)=1 1-0 0.2 2=0 0.8 8.8 8.解解(1)(1)由频率分布直方图的性质得由频率分布直方图的性质得(0(0.010010+a+a+0 0.020020+0 0.025025+0 0.030)030)1010=1,1,解得解得a=a=0 0.015015.记甲、乙两种食用油记甲、乙两种食用油 100100 桶的质量指标的方差桶的质量指标的方差分别为分别为,由甲、乙两种

12、食用油检测结果得到的频率分布由甲、乙两种食用油检测结果得到的频率分布直方图得到直方图得到.(2)(2)设事件设事件A A:在甲种食用油中随机抽取在甲种食用油中随机抽取 1 1 桶桶,其其质量指标不大于质量指标不大于 20,20,事件事件B B:在乙种食用油中随机抽取在乙种食用油中随机抽取1 1桶桶,其质量指其质量指标不大于标不大于 20,20,事件事件C C:在甲、乙两种食用油中随机抽取在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 1 桶桶,恰有一桶的质量指标大于恰有一桶的质量指标大于 20,20,且另一桶不大于且另一桶不大于 20,20,则则P P(A A)=0 0.2020+0 0.1010=0 0.

13、3,3,P P(B B)=0 0.1010+0 0.2020=0 0.3,3,P P(C C)=P=P()()P P(B B)+P+P(A A)P P()()=0 0.4242.(3)(3)=(5(50 0.0101+15150 0.0202+25250 0.0303+35350 0.025025+45450 0.015)015)1010=2626.5,5,s s2 21111.95,95,由条件得由条件得ZNZN(26(26.5,1425,142.75),75),从而从而P P(26(26.5 5-1111.9595ZZ2626.5 5+1111.95)95)=6868.3%,3%,从乙种食

14、用油中随机抽取从乙种食用油中随机抽取 1010 桶桶,其质量指标其质量指标值位于值位于(14(14.55,3855,38.45)45)的概率是的概率是 6868.3%,3%,依题意得依题意得XBXB(10,68(10,68.3%),3%),EX=EX=10106868.3%3%=6 6.8383.9 9.C C设正方形设正方形ABCDABCD的边长为的边长为a a,则圆则圆I I的半径为的半径为r=r=,其面积为其面积为S=S=a a,设正方形设正方形EFGHEFGH的边长为的边长为b b,则则b=ab=ab=ab=a,其面积其面积为为S S1 1=a=a=a=a,2 22 22 22 2则在

15、圆则在圆I I内且在四边形内且在四边形EFGHEFGH内的面积为内的面积为S S1 1=S-S=S-S1 1,所以所以P P(B|AB|A)=1 1-,故选故选 C C.1010.C C假设事件假设事件A A在每次试验中发生说明试验成功在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为设每次试验成功的概率为p p,由题意得事件由题意得事件A A发生的发生的次数次数XBXB(3,(3,p p),),则有则有 1 1-(1(1-p-p)=,得得p=p=,故事件故事件A A恰好恰好发生一次的概率为发生一次的概率为1 1-=.=.1111.1 6201 620随机变量随机变量XNXN(2,3(2,3

16、),),均值是均值是 2,2,且且2 22 23 3P P(X X1)1)=P=P(X Xa a),),a=a=3,3,(x+ax+a)ax-ax-=(x+x+3)3)3 3x-x-=(x x+6 6x+x+9)39)3x-x-.又又 3 3x-x-展开式的通项公式为展开式的通项公式为5 52 25 52 25 52 25 5T Tr+r+1 1=(3(3x x)-=(-1)1)3 3,令令 5 5-=-=1,1,解得解得r=r=,不合题意不合题意,舍去舍去;令令 5 5-=-=2,2,解得解得r=r=2,2,对应对应x x的系数为的系数为(-1)1)3 3=270;270;令令 5 5-=-

17、=3,3,解得解得r=r=,不合题意不合题意,舍去舍去.2 23 32 25 5-r-rr rr r5 5-r-r展开式中展开式中x x项的系数是项的系数是 6 6270270=1 6201 620.3 31414.第二次打开门第二次打开门,说明第一次没有打开门说明第一次没有打开门,故故第二次打开门的概率为第二次打开门的概率为=.=.如果试过的钥匙不扔掉如果试过的钥匙不扔掉,这个概率为这个概率为=.=.1515.解解(1)210(1)2100 0.5 5+(400(400-210)210)0 0.6 6+(410(410-400)400)0 0.8 8=22227(7(元元).(2)(2)设取

18、到第二阶梯电量的用户数为设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第可知第二阶梯电量的用户有二阶梯电量的用户有 3 3 户户,则则可取可取 0,1,2,3,0,1,2,3,P P(=0)0)=,P P(=1)1)=,P P(=2)2)=,P P(=3)3)=.=.故故的分布列是的分布列是:0 1 2 30 1 2 3P P所以所以E=E=0 0+1 1+2 2+3 3=.=.(3)(3)可知从全市中抽取可知从全市中抽取 1010 户的用电量为第一阶户的用电量为第一阶梯梯,满足满足XBXB10,10,可知可知P P(X=kX=k)=由由解得解得k k,k kN N+,k k1010-k-k(k=k=0,1,2,3,10)0,1,2,3,10)所以当所以当k=k=6 6 时时,概率最大概率最大,所以所以k=k=6 6.