2021_2022学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.1条件概率学案新人教A版选修2_3.pdf

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1、.2.2.12.2.1条件概率条件概率学 习 目 标1.了解条件概率的概念核 心 素 养1.通过条件概率的学习，体会数学抽象2.掌握求条件概率的两种方法(难点)的素养3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题(重点)2.借助条件概率公式解题提升数学运算素养.1条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)PAB为在事件A发生的条件下，PA事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率2条件概率的性质(1)0P(B|A)1；(2)如果B与C是两个互斥事件，那么P(BC|A)P(B|A)P(C|A)331假设P(AB)，P(A)，那么P(B|A)()545

2、A.43C.53PAB54B B由公式得P(B|A).PA3542下面几种概率是条件概率的是()A甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有 10 件产品，其中 3 件次品，抽 2 件产品进展检验，恰好抽到一件次品的概率2D小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，那么小明在一次上学5中遇到红灯的概率B B由条件概率的定义知B 为条件概率下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。4B.53D.4.3设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，

3、现有一个 20岁的这种动物，那么它活到25 岁的概率是_0.5根据条件概率公式知P0.5.利用定义求条件概率【例 1】一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球为A；事件“第二次抽到黑球为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)解由古典概型的概率公式可知2(1)P(A)，5P(B)213282，54205211.5410P(AB)1PAB101(2)P(B|A).PA2451用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A)PAB.PA2在(2)题中，首

4、先结合古典概型分别求出了事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，提醒出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系1.如图，EFGH是以O为圆心，1 为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影局部)内，那么P(A)_，P(B|A)_.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.212r22因为圆的半径为 1，所以圆的面积Sr，正方形EFGH的面积为4222，所以P(A).P(B|A)表示事件“豆子落在正方形EFGH中，那么豆子落在扇形HOE(阴影局部)的概率，1所以P(B|A).4缩小根本领件范围求条件概率【例

5、 2】集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，假设甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，93(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率P.15

6、51(变结论)在本例条件不变的前提下，求乙抽到偶数的概率解在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，93(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率P.1552(变条件)假设甲先取(放回)，乙后取，假设事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)解甲抽到的数大于 4 的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 12 个，其中甲、乙抽到的两数之和等于 7 的情形2

7、1有：(5,2)，(6,1)，共 2 个所以P(B|A).126利用缩小根本领件范围计算条件概率的方法将原来的根本领件全体缩小为的条件事件A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个根本领件，每个根本领件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.型公式计算条件概率，即P(B|A)围的nAB，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的根本领件范nA探究问题求互斥事件的条件概率先后抛出两枚质地均匀的骰子，第一枚出现 4 点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点的概率？提示设第一枚出现 4 点为事件A，第二枚出现 5 点为事件B，第二

8、枚出现 6 点为事件C，那么所求事件为BC|A.111P(BC|A)P(B|A)P(C|A).663【例 3】在一个袋子中装有 10 个球，设有 1 个红球，2 个黄球，3 个黑球，4 个白球，从中依次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率解法一：(定义法)设“摸出第一个球为红球为事件A，“摸出第二个球为黄球为事件B，“摸出第三个球为黑球为事件C.1121131那么P(A)，P(AB)，P(AC).101094510930所以P(B|A)PAB112，PA45109PAC111P(C|A).PA30103215所以P(BC|A)P(B|A)P(C|A).9395所

9、以所求的条件概率为.9法二：(直接法)因为n(A)1C99，n(BC|A)C2C35，55所以P(BC|A).所以所求的条件概率为.991利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥2为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。111.2在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，假设考生至少能答对其中的 4 道题即可通过；假设至少能答对其中5 道题就获得优秀某考生能答对其中10 道题，并且知道他在这次考试中已

10、经通过，求他获得优秀成绩的概率解设事件A为“该考生 6 道题全答对，事件B为“该考生答对了其中5 道题而另 1道答错，事件C为“该考生答对了其中 4 道题而另 2 道题答错，事件D为“该考生在这次考试中通过，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀，那么A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，由古典概型的概率公式及加法公式可知C10C10C10C10C1012 180P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)6666，P(E|D)P(AB|D)C20C20C20C202102 52066C20C20PAPB1313P(A|D)P(B|D)，即所求概率为.PDPD12 18012 18058586

11、6C20C20对条件概率计算公式的两点说明(1)如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)P(B|A)；(2)A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的根65142nABnABnPAB本领件空间计算AB发生的概率，即P(B|A).nAnAPAn1判断(正确的打“，错误的打“)(1)假设事件A与B互斥，那么P(B|A)0.()(2)假设事件A等于事件B，那么P(B|A)1.()(3)P(B|A)与P(A|B)一样()答案(1)(2)(3)24 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取假设第一名同学没有抽到中奖券，那么最后一名同学

12、抽到中奖券的概率是()1A.41C.2B因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3 张奖券，1 张能中奖，最后一名同1学抽到中奖券的概率，显然是.3下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1B.3.3 把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，那么P(B|A)_.1111P(AB)，P(A)，P(B|A).24224盒内装有16 个球，其中6 个是玻璃球，10 个是木质球玻璃球中有2 个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3 个是红色的，7 个是蓝色的现从中任取1 个，取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解法一(定义法)由题意得球的分布如下：红蓝总计玻璃球246木质球3710总计51116设A取得蓝球，B取得玻璃球，1141那么P(A)，P(AB).161641PAB44P(B|A).PA111116法二(直接法)n(A)11，n(AB)4，P(B|A)nAB4.nA11下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。