唐山市重点中学2022年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值可以是（）A0 B1 C2 D以上都不是 2如图，在正方形 ABCD 中，

2、AB=4，AC 与BD相交于点 O，N 是 AO的中点，点 M 在 BC 边上，P 是 OD 的中点，过点 P 作 PMBC 于点 M，交OC于点 N，则 PN-MN的值为（）A1 B2 C2 D2 23 3（11大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s甲20.002、s乙20.03，则()A甲比乙的产量稳定 B乙比甲的产量稳定 C甲、乙的产量一样稳定 D无法确定哪一品种的产量更稳定 4在反比例函数1kyx的图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 5

3、若将半径为 6cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A1cm B2cm C3cm D4cm 6已知二次函数 y=a(x+1)2+b(a0)有最大值 1，则 a、b 的大小关系为（）Aab Ba”、“=”或“”）.18点 3,4A关于原点的对称点的坐标为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）A、B 两地间的距离为 15 千米，甲从 A地出发步行前往 B 地，20 分钟后，乙从 B 地出发骑车前往 A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走 10 千米乙到达 A 地后停留 40 分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达 B 地求甲从 A 地到 B 地步行所用

4、的时间 20（6 分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件10元每天还要支付其他费用25元该产品每天的销售量(y件)与销售单价(x元)关系为40yx （1）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？(注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用)（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？21（6 分）如图，身高 1.6 米的小明站在距路灯底部 O点 10 米的点 A 处，

5、他的身高（线段 AB）在路灯下的影子为线段 AM，已知路灯灯杆 OQ 垂直于路面（1）在 OQ上画出表示路灯灯泡位置的点 P；（2）小明沿 AO方向前进到点 C，请画出此时表示小明影子的线段 CN；（3）若 AM=2.5 米，求路灯灯泡 P 到地面的距离 22（8 分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去

6、；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 23（8 分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的 4 个小球，它们的表面分别印有 1、2、3、4 四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为x，小刚从剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为y（1）若小华摸出的小球上的数字是 2，求小刚摸出的小球上的数字是 3 的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点,P x y在函数245yxx的图象上的概率 24（8 分）解

7、方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+6 25（10 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过 C点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC平分DAB （1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为 3，求线段 CD的长 26（10 分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF DE于点F，DEC与ADF相似吗？请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【详解】反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，k10，即 k1 故选 A 2、A【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形

8、中位线的性质可求出PN的长，由PMBC可得PM/CD，根据点 P 为 OD 中点可得点 N为 OC 中点，即可得出 AC=4CN，根据 MN/AB 可得CMNCBA，根据相似三角形的性质可求出 MN的长，进而可求出 PN-MN的长.【详解】四边形 ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N 是 AO 的中点，P 是 OD 的中点，PN 是AOD 的中位线，PN=12AD=2，PMBC，PM/CD/AB，点 N为 OC 的中点，AC=4CN，PM/AB，CMNCBA，MNCNABAC14，MN=1，PN-MN=2-1=1，故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质

9、及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.3、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为 s2甲0.002s2乙0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选 A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.4、A【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可得 k10，解可得 k的取值范围【详解】解：根据题意，在反比例函数1ky

10、x图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，即可得 k10，解得 k1 故选 A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 5、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是 r，由题意得，12262r，r=3cm.故选 C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧

11、长.6、B【解析】根据二次函数的性质得到 a0，b=1，然后对各选项进行判断【详解】二次函数 y=a（x-1）2+b（a0）有最大值 1，a0，b=1 ab，故选 B【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 7、B【分析】根据275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，进而代入 A，B，C 分别求出即可【详解】解：275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，yAxyz=712752aaaa，xzBy=257

12、aaa=1，xyzCx=2752aaaa=1 ABC 故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出 x，y，z 的值进而求出是解题的关键 8、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形OCAD的面积是 8，设A xy，则12P xy，根据8xy，可得142xy，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点 O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为 8，矩形OCAD的面积是 8，设A xy，则8xy，点 P 是 AC 的中点，12P xy，设反比例函数的解析式为kyx，反比例函数

13、图象于点 P，11422kxyxy，反比例函数的解析式为4yx 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，得出矩形OCAD的面积是 8 是解题的关键 9、B【分析】求出2142tan DBC，12112428xDHCDCHxADADn DAtaH，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【详解】解：2142tan DBC，12112428xDHCDCHxADADn DAtaH yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2x12x（1128x）18x2x+2，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是

14、确定函数的表达式，进而求解 10、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故 A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B 不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D 符合题意；故选 D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、55-5【分析】利用黄金分割的定义计算出 AP即可【详解】解：P为 AB的黄金分割点（APPB），AP5-12 AB5-1210555（cm），故答案为 555【点睛】本题考查黄金分割

15、：把线段 AB分成两条线段 AC和 BC（ACBC），且使 AC是 AB和 BC的比例中项（即 AB：ACAC：BC），叫做把线段 AB黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点 12、4【分析】先把 x=2 代入一元二次方程，即可求出 c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把 x=2 代入260 xxc得 412+c=0 c=8,2680 xx（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为 4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出 c 的值.13、1【分析】设 P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到 C=-2（x-1）2+1根据二次函数的性质来求

16、最值即可【详解】解：y=x2+x+2，当 y=0 时，x2+x+2=0 即（x2）（x+1）=0，解得 x=2 或 x=1 故设 P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+1 当 x=1 时，C 最大值=1 即：四边形 OAPB 周长的最大值为 1【点睛】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征设 P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到 C=2（x1）2+1最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键 14、1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 kxy，由此求得 ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可【详解

17、】解：点 A(a，b)在双曲线 y3x上，3ab，ab4341 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx(k是常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 15、30【解析】根据点的坐标得到 OD，OC 的长度，利用勾股定理求出 CD 的长度，由此求出OCD 的度数；由于OBD和OCD 是弧 OD 所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出OBD 的度数.【详解】连接 CD.由题意得COD=90，CD 是A 的直径.D（0，1），C（3，0），OD=1，OC=3，CD=2213（）=2，OCD=30，OBD=OC

18、D=30.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为 30.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.16、x1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案【详解】抛物线 yx2+2x3 的对称轴是：直线 x2ba221 故答案为：直线 x1【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键 17、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，2201SS 故答案为：=

19、.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数 18、(34)，【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点3,4A关于原点对称点是B,则点B的坐标为:(34)，故答案为:(34)，【点睛】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.三、解答题(共 66 分)19、3 小时【分析】本题的等量关系是路程=速度时间本题可根据乙从 B 到 A 然后再到 B 用的时间=甲从 A 到 B 用的时间-20分钟-40 分钟来列方程【详解】解：设甲从 A 地

20、到 B 地步行所用时间为 x小时，由题意得：3015101xx 化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-12，经检验知 x=3 符合题意，x=3，甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 3 小时【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验 20、（1）当销售单价定为 25 元时，日销售利润最大为 200 元；（2）该生最快用 100 天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润w=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)(10)(40)25wxx 2-50425xx 2-(25)200 x 1a 0，当 x=25

21、时，日利润最大，为 200 元，当销售单价定为 25 元时，日销售利润最大为 200 元；(2)由题意得：101050%10 xx，解得：1015x，225200wx，1a 0，抛物线开口向下，当25x时，w随x的值增大而增大，当 x=15 时，日利润最大为21525200w 100 元，10000100=100，该生最快用 100 天可以还清无息贷款【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）21、（1）见解析；（2）见解

22、析；（3）8 米【解析】【试题分析】（1）点 B 在地面上的投影为 M故连接 MB，并延长交 OP 于点 P.点 P 即为所求；（2）连接 PD，并延长交 OM 于点 N.CN 即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：ABAMOPOM，即1.62.5102.5OP，解得8OP 从而得求.【试题解析】1如图：2如图：3/ABOP，MABMOP，ABAMOPOM，即1.62.5102.5OP，解得8OP 即路灯灯泡 P到地面的距离是 8 米 【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.22、（1）见解析（2）公平，理由见解析【

23、分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共 16 种情况，其中奇数有 8 种，偶数有 8 种，和为偶数和和为奇数的概率均为12，这个游戏公平 点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点 23、（1）13；（2）14【分析】（1）根据小刚从印有数字 1,3,4 的三个小球中摸出印有数字 3 的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是 3 的概率为13；（2）画树状图如下：一共有

24、12 种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：(1,2)，(2,1)，(3,2)，点,P x y在函数245yxx的图象上的概率为31124【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键 24、（1）x12+7，x227；（2）x123，x232【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】（1）方程整理得：x2+4x3，配方得：x2+4x+47，即（x+2）27，开方得：x+27，解得：x12+7，x227；（2）方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0，分解因式得：（3x2）（2x+3）

25、0，可得 3x20 或 2x+30，解得：x123，x232【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 25、（1）证明见解析；（2）3 32CD 【分析】（1）连接 OC，由 OAOC 可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平行线的判定即可得到 OCAD，然后就得到 OCCD，由此即可证明直线 CD 与O相切于 C 点；（2）连接 BC，BAC30，在 RtABC 中可求得 AC，同理在 RtACD 中求得 CD【详解】（1）证明：连接 CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，C

26、OAD，COCD，DC为O的切线；（2）解：连接 BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BAC12DAB30，O的半径为 3，AB6，AC32AB33 CAD30 13 322CDAC【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题 26、相似，见解析【分析】先得出ADEDEC，AFDC，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断【详解】解：相似，理由如下：在矩形ABCD中，,90AD BCC/，ADEDEC，AF DE，90AFD，AFDC，DECADF【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型