高二数学3月月考试题理1.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 3 3 月月考试题理月月考试题理 1 1时间 120 分钟 满分 150 分第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求 ）1复数 z的模为( )A. B.22C. D 22命题“对于任意角 ，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用

2、了( )A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法3 8 个色彩不同的球已平均分装在 4 个箱子中，现从不同的箱子中取出 2 个彩球，则不同的取法共有( )A6 种 B12 种C24 种 D28 种4. 设 i 是虚数单位，表示复数 z 的共轭复数若 z1i，则i( )- 2 - / 11A2 B2iC2 D2i5. 已知(1ax)(1x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a( )A4 B3 C2 D16. 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( )A20 B19 C10 D97. 在()n 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开

3、式中的常数项是( )A7 B7C28 D288. 已知 an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9记 A(s，t)表示第 s 行的第 t 个数，则 A(11,12)( )A()67 B()68 C()111 D()1129. 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )A540 种 B300 种C180 种 D150 种10. 设 k (sinxcosx)dx，若(1kx)8a0a1xa2x2a8x8，则 a1a2a3a8( )- 3 - / 11A1 B0 C1 D25611. 甲、

4、乙、丙 3 人进行擂台赛，每局 2 人进行单打比赛，另 1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了 5 局，乙共打了 6 局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了( )A9 局 B11 局 C13 局 D18 局12. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10( )A28 B76 C123 D199第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案分，把答案填在题中相应的横线上填在题中相应的横线

5、上 ）13. ii2i3i2 019 的值是_14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1,3,6,10，第 n 个三角形数为n2n.记第 n 个 k 边形数为 N(n，k)(k3)，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数 N(n,3)n2n， 正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n， 六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10,24)_.15. 8 个相同的小球放入 5 个不同盒子中，每盒不空的放法共有_种16若将函数 f(x)x5 表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5

6、，其中- 4 - / 11a0，a1，a2，a5 为实数，则 a3_.三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17. （10 分）复数 z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2 是实数，求实数 a 的值z18. （12 分）若(12x)2010a0a1xa2x2a2010x2010(xR)求(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)的值19. （12 分）设直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数 k1，k2 满足 k1k220.(1)证明

7、l1 与 l2 相交；(2)证明 l1 与 l2 的交点在椭圆 2x2y21 上20 （12 分）若在()n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项21. （12 分）一个圆分成 6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑 6 种颜色，如图(1)6 个小扇形分别着上 6 种颜色，有多少种不同的方法？(2)从这 6 种颜色中任选 5 种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？22.（12 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin2

8、18cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；- 5 - / 11sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论- 6 - / 11高二数学阶段性检测卷参考答案高二数学阶段性检测卷参考答案1解析：z，|z|.答案：B2. 解析：因为证明过程是“从左往右” ，即由条件结论故选 B.答案：B3. 答案 C解析 从 8 个球中任取 2 个有 C28 种取法，2 球位于同一箱子中有 C4 种取法，2 球位于不同箱子的取法有

9、28424 种4. 答案 C解析 先根据 z 求出及，结合复数的运算法则求解z1i，1i，1i.i1ii(1i)(1i)(1i)2.故选 C.5. 解析：展开式中 x2 项系数为CaC105a,105a5，a1，故选 D.答案：D6. 解析：“error”由 5 个字母组成，其中 3 个相同，这相当于5 个人站队，只要给 e，o 选定位置，其余三个相同字母 r 位置固定，即所有拼写方式为 A， “ error”拼写错误的种数为：A119(种)故应选 B.答案：B7. 答案 B解析 由题意知 n8，Tr1C()8r()r(1)rC(1)rC，- 7 - / 11由 8r0，得 r6.T7C7，即

10、展开式中的常数项为 T77.8. 答案 D解析 该三角形所对应元素的个数为 1,3,5，那么第 10 行的最后一个数为 a100，第 11 行的第 12 个数为 a112，即 A(11,12)()112.9. 答案 D解析 要将 5 名志愿者分配到 3 个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这 5 个人分成 3 组，因此有 2 种分组方案：1,1,3 与1,2,2.当按 1,1,3 方案分组时，有 CA60 种方法；当按 1,2,2 方案分组时，先进行平均分组，有15 种分组方法，因此有 15A90种方法所以一共有 6090150 种方案故选 D.10. 答案 B解析 k (sinxcosx

11、)dx(cosxsinx)|2，(12x)8a0a1xa2x2a8x8.令 x0，得 a01；令 x1，得a0a1a2a3a81.a1a2a3a80. 11. 答案 A解析 由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为 5629.12. 答案 C解析 记 anbnf(n)，则 f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)- 8 - / 11f(

12、8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以 a10b10123.13. 答案 114. 答案 1 000解析 方法一：已知式了可化为：N(n,3)n2nn2n，N(n,4)n2n2n，N(n,5)n2nn2n，N(n,6)2n2nn2n，由归纳推理，可得 N(n，k)n2n，故 N(10,24)102101 1001001 000.方法二：由题意，设 N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数列，数列bk是以为首项，为公差的等差数列，所以 N(n,24)11n210n，当 n10 时，N(10,24)1110210101 000.15. 答案：3516.

13、解析：不妨设 1xt，则 xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则 a3C(1)210.答案：1017. 答案 a3解析 1z2(a210) i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2 是实数，a22a150，解得 a5 或 a3.又(a5)(a1)0，a5 且 a1，故 a3.- 9 - / 1118. 解：令 x0，则得 a0(120)20101.令 x1，则得 a0a1a2a2010(121)20101.(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)2009a0(a0a1a2a2010)2009112010.19. 证明：(

14、1)假设 l1 与 l2 不相交，则 l1 与 l2 平行或重合，有 k1k2，代入 k1k220，得 k20.这与 k1 为实数的事实相矛盾，从而 k1k2，即 l1 与 l2 相交(2)由方程组Error!解得交点 P 的坐标(x，y)为Error!从而 2x2y22()2()21，交点 P(x，y)在椭圆 2x2y21 上20. 解：()n 的展开式中前三项是 T1C()n，T2C()n1，T3C()n2()2，其系数分别是 C，C，C，由 2CCC，解得 n1 或 n8，n1 不合题意应舍去，故 n8.当 n8 时，Tr1C()8r()rC，Tr1 为有理项的充要条件是Z，所有 r 应

15、是 4 的倍数，故 r 可为 0、4、8，故所有有理项为T1x4，T5x，T9.21. 解：(1)6 个小扇形分别着上 6 种不同的颜色，共有 A720 种着色方法(2)6 个扇形从 6 种颜色中任选 5 种着色共有 CCA 种不同的方法，其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有 6CA；因此满足条件- 10 - / 11的着色方法共有CCA6CA6480 种着色方法22. 答案 (1) (2)sin2cos2(30)sincos(30)3 4解析 方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为 sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.- 11 - / 11