2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：平面向量的数量积、线段的定比分点与平移(练习 详细解析)大纲人.pdf

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1、提能拔高限时训练提能拔高限时训练 2323平面向量的数量积、线段的定比分点与平移平面向量的数量积、线段的定比分点与平移一、选择题,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为()64xxA.y 2cos()2 B.y 2cos()23434xxC.y 2cos()2 D.y 2cos()2312312解法一:按a a=(,-2)平移,即向左平移个单位,再向下平移 2 个单位,得到441xy 2cos(x)2,即y 2cos()2.346341.将y 2cos(x3)的图象按向量a a=(x x,解法二:由平移公式,得4y y 2,x x,即4y y 2,y 2 2cos(x即y 2cos(134)6

2、,x)2.34xy 2cos()2.34答案：答案：A1,且有BC CE,则 等于（）21A.2 B.C.1 D.-122.若点 B 分CE的比为111CB BE (BC CE)，解析：解析：如图,由点 B 分CE的比为，则222CB CE，即BC CE，=1.答案：答案：C3.若|a a|=1,|b b|=2,c c=a a+b b,且c ca a,则a a与b b的夹角为（）A.30.60C.120D.150解析：解析：c ca a,c ca a=0.a ac c=a a(a a+b b)=0,2即a a+a ab b=0.2a ab b=-|a a|=-1.a ab b=|a a|b b

3、|cosa a,b b,cos a,b ab11.|a|b|122a a,b b=120.故选 C.答案：答案：C4.向量a a=(1,2),b b=(-2,3),若 ma a-nb b与a a+2b b共线(其中 m,nR R 且 n0),则A.m等于（）n11 B.C.-2 D.222解析：解析：ma a-nb b=(m+2n,2m-3n),a a+2b b=(-3,8),ma a-nb b与a a+2b b共线,8(m+2n)+3(2m-3n)=0,即 14m=-7n.m1.n2答案：答案：A5.在直角坐标平面内,向量OA (4,1),OB (2,3)在直线 l 上的射影长度相等,则 l

4、 的斜率为（）A.2 B.111 C.3或 D.2或222解析：解析：设 l 的方向向量为(1,k).OA在(1,k)上射影的长度|OA(1,k)1 k2|(4,1)(1,k)1 k2|4 k1 k2|.OB在(1,k)上射影的长度|(2,3)(1,k)1 k2|23k1 k2|.|4+k|=|2-3k|.4+k=2-3k 或 4+k=3k-2,即k 1或 k=3.2故选 C.答案：答案：C6.已知向量a a=(8,1x),b b=(x,1),其中 x1,若(2a a+b b)b b,则 x 的值为（）2A.0 B.2 C.4 D.8解析：解析：2a a+b b=(16+x,x+1),b b=

5、(x,1),又(2 a a+b b)b b,216+x-x-x=0.x=4.x1,x=4.故选 C.答案：答案：C7.若平面向量b b与向量a a=(1,-2)的夹角是 180,且|b|3 5,则b b等于（）A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)22解析：解析：设b b=(x,y),则 y=-2x,又 x+y=45,a a与b b的夹角为 180.b b=(-3,6).故选 A.答案：答案：Axy8.已知向量a a=(x-1,2),b b=(4,y),若a ab b,则 9+3 的最小值为()A.2 3 B.6 C.12 D.3 2解析：解析：a ab b,a ab

6、 b=4(x-1)+2y=0.2x+y=2.9+3 2 32xy 2 32 6.xy答案：答案：B9.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|AC|AC|)BC 0且AB|AB|AC|AC1,则ABC 为2（）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形解析：解析：AB|AB|、AC|AC|分别为与AB、AC同向的单位向量，且AB|AB|AC|AC|与BAC 的平分线共线，又(AB|AB|AC|AC|)BC 0，AB=AC.AB|AB|AC|AC11cos A 1,0A,2A 3.ABC 为等边三角形.答案：答案：A10.设a a=(4,3),a a在b b上的

7、投影为5 2,b b在 x 轴上的投影为 2,且|b b|14,则b b为()2A.(2,14)B.(2,D.(2,2)解析：解析：由题意,知a a与b b的夹角为由a a=(4,3),知tan(得tan 即22)C.(-2,)77,设b b与 x 轴的夹角为,44)3,41.设b b=(x,y),7y1.x7又b b在 x 轴上的投影为 2,即x2 y2cos 2,由tan 271,得cos.7502由得x y 联立解得 x=2.此时y 4450.249cos2.7答案：答案：B二、填空题11.已知 A、B、C 三点共线,且 A、B、C 三点的纵坐标分别为 2、5、10,则 A 点分BC所得

8、的比为_.解析：解析：设 A 分BC的比为,则有yAyByC510,即2,11383答案：答案：8.12.已知向量a a与b b的夹角为 120,|a a|=1,|b b|=3,则|5a a-b b|=_.222 2解析：解析：|5a a-b b|=(5a a-b b)=25a a+b b-10a ab b=251+3-1013()=49.答案：答案：713.在ABC 中,AB=3,AC=2,BC 10,则AB AC等于_.解析：解析：由向量积的定义和余弦定理可以得出AB AC|AB|AC|cos AB,AC,2212AB2 AC BC21cos AB,AC,2AB AC4AB AC 32答案

9、：答案：13.423214.关于平面向量a a,b b,c c,有下列三个命题:若a ab b=a ac c,则b b=c c.若a a=(1,k),b b=(-2,6),a ab b,则 k=-3.非零向量a a和b b满足|a a|=|b b|=|a a-b b|,则a a与a a+b b的夹角为 60.其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)解析：解析：若a ab b=a ac c,则a a(b b-c c)=0,此时a a(b b-c c),而不一定b b=c c,为假.由两向量a ab b的充要条件,知 16-k(-2)=0,解得 k=-3,为真.如图,在ABC 中,设AB a

10、,AC b,CB a b,由|a a|=|b b|=|a a-b b|,可知ABC 为等边三角形.由平行四边形法则作出向量a a+b b=AD,此时a a与a a+b b成的角为 30.为假.综上,只有是真命题.答案：答案：三、解答题15.已知向量a a=（cosx,sin323xxx),a a=(cos,sin),且 x0,.2222(1)求a ab b及|a a+b b|;(2)求函数 f(x)=a ab b-4|a a+b b|的最小值.解：解：(1)ab cos2223xx3xx3xxcossinsin cos()cos2x.222222|a a+b b|=a a+b b+2a ab

11、b3x3xxxsin2 cos2sin2 2cos2x 2 2cos2x 4cos2x.2222而 x0,2 cos2|a a+b b|=2cosx.22(2)f(x)=a ab b-4|a a+b b|=cos2x-42cosx=2cos x-8cosx-1=2(cosx-2)-9,x0,2cosx0,1.2当 cosx=1 时，f(x)取得最小值 f(x)min=21-81-1=-7.16.已知|a a|=4,|b b|=3,(2a a-3b b)(2a a+b b)=61.(1)求a a与b b的夹角;(2)求|a a+b b|和|a a-b b|;(3)若AB=a a,AC=b b,作

12、ABC,求ABC 的面积.解：解：(1)(2a a-3b b)(2a a+b b)=4a a-3b b-4a ab b=4|a a|-3|b b|-4a ab b22=44-33-4a ab b=61,a ab b=-6,cos=120.(2)|a b|2 222ab61.|a|b|342a2b2 2ab|a|2|b|22|a|b|cos120,|a b|25 12 13,|a b|25 12 37.(3)S=1|a a|b b|sin12021343 3 3.22ABCD 按向量a a平移,数学参考例题数学参考例题志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书【例 1】已知在ABCD 中,点 A(1,1)

13、,B(2,3),CD 的中点为 E(4,1),将使 C 点移到原点 O.(1)求向量a a;(2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解：解：(1)由ABCD,可得AB DC,设 C(x3,y3),D(x4,y4),则x3 x41,y3 y4 2.又 CD 的中点为 E(4,1),x3 x4 4,2则y3 y41.29 7x3,x4,由-,-,得2 2y4 0,y3 2,97,2),D(,0).229a a=(,-2).2即 C(2)由平移公式,得 A(75,-1),B(,1),C(0,0),D(-1,-2).22x+n【例 2】已知在按向量 a 进行平移后,函数 y=a-m(0a1)化简为指数函数,而在按向量b b进-4-n行平移后,函数 y=logaa(x-m)化简为对数函数,且向量a a与b b是共线向量,求 y=m-n 的最大值和最小值.解：解：由已知,可得a a=(n,m),b b=(-m,4+n),a a与b b共线,m(-m)-n(4+n)=0,22即 m+n+4n=0，可看作圆的方程.由 y=m-n，得 m=y+n，可看作直线，22代入 m+n+4n=0,22得 2n+(4+2y)n+y=0,22由=(4+2y)-8y=0,2得 y-4y-4=0,得y 2 2 2,ymax22 2,ymin 2 2 2